综合评价中数据标准化方法比较研究

刘竞妍 张可 王桂华

摘要：数据标准化方法的选择直接影响综合评价的结果。本文从标准化方法的选择原则出发，总结归纳8种常见的标准化方法公式和特点，并结合选择原则对现有的标准化方法所具有的性质进行一一分析，可以为综合评价中标准化方法的选择提供一些借鉴。

关键词：标准化方法；选择原则；综合评价

中图分类号：R195.1 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）06-0084-02

综合评价是将评价对象在各指标的表现值通过加权得到综合值的一种评价方法。但当多个指标处于不同量级時，直接进行线性组合就会导致权重的失效，所以将指标进行标准化是重要的一步。标准化的方法有很多种，学者们在这方面的研究主要是将几种标准化的方法进行优劣分析，然后选择某一种方法运用到自己的综合评价中。本文将从选择标准化方法的原则出发，总结归纳各种标准化方法具有的原则和适用条件，以期为读者们进行综合评价提供一些借鉴。

1 数据标准化方法的选择原则

经过查阅文献，本文归纳出选择数据标准化方法通常有如下几个原则，可以根据所分析的实际需要选择满足几个或全部原则。

1.1 同一指标内部数据相对差距不变原则

同一指标内部数据的相对差距是指不同的评价对象在一个指标上的表现不同，表现的差异即体现了数据的相对差距，标准化后的数值应该保持相对差距的不变性。一般情况下，综合评价选择的标准化方法都不应改变评价对象间的相对差距。

1.2 不同指标之间的相对差距不确定原则

在客观事物的发展过程中，不同指标的发展水平也不同。有些指标发展较快，总体水平可能较高；有些指标发展较慢，总体水平可能较低。数据标准化必须体现出这种差距。

1.3 区间稳定性原则

任意一个指标经过标准化后的指标值都要在一个确定的区间内，如最小值是0，最大值是1。

1.4 总量恒定性原则

任意一个指标经过标准化处理后，各评价对象的标准值之和为一恒定的常数。

1.5 单调性原则

标准化后的数据要保留原有数据的顺序关系。

1.6 差异比不变原则

标准化后的数据保留原有数据之间对于某个标准量的比较关系。即成立，其中，为任意两个样本值，为一特定的标准值，为标准化函数。

1.7 平移无关性原则

将原始数据进行“平移”，标准化后的结果不变。即 成立，其中c为任意非零常数，为标准化函数。

1.8 缩放无关性原则

将原始数据“放大”或“缩小”，标准化后的结果不变。即成立，其中c为任意非零常数，为标准化函数。

2 数据标准化方法总结及特点分析

指标标准化方法分为线性标准化和非线性标准化，非线性标准化方法要对评价对象有较为深刻的理解和认识，确定转折点或临界点难度较大，应用不是特别广泛。故本文只总结线性标准化方法。设第i个样本的第j个指标原始值为，标准化后为（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）。

2.1 Z-score方法

其中，为指标j的平均值，为指标j的方差，下同。

特点：标准化后指标的均值为0，方差为1，并且此方法不适用于样本量较少的情况，一般来说，样本数大于30才能用。

2.2 极差化方法

其中，为指标j的最小值，为指标j的最大值，下同。

特点：标准化后指标最小值为0，最大值为1，且对于指标值恒定的情况不适用。

2.3 极大化法

特点：标准化后指标有最大值为1，无固定最小值。

2.4 极小化法

特点：标准化后指标有最小值1，无固定最大值。

2.5 均值化法

特点：标准化后各指标的均值都为1，方差是变异系数的平方，均值化保留了各指标变异程度的信息。

2.6 比重法

特点：此标准化方法要求，当样本值大于等于0时，标准化后的样本值在0和1之间，并且总和为1，即。

2.7 向量归一法

特点：当样本值大于等于0时，标准化后的样本值在0和1之间，并且。

2.8 功效系数法

其中，和分别表示指标j的满意值和不容许值，c、d为已知的正常数，c是平移指数，d是缩放指数，由评价值根据实际需求设定。

特点：标准化后指标的最大值为c+d，最小值为c。但是此方法中满意值和不容许值较难确定，通常用极大值和极小值来代替。

3 标准化方法及其选择原则的对应分析

从标准化方法的选择原则出发，将本文所列的八种标准化方法及其所具有的性质一一进行分析，如果某种标准化方法具有某一性质，则在后边表格中用√表示，如果不具备这一性质，相应的在表格里用×表示。具体结果如表1所示，所有标准化方法都具有单调性、差异比不变性和缩放无关性。没有一种标准化方法具有全部的性质，研究者可以根据评价的实际意义，结合各种标准化方法所具有的性质，综合考虑后选择一种方法对数据进行标准化。

4 结语

数据标准化方法的选择不同，将影响指标的权重，进而影响综合评价的结果。本文从标准化方法的选择原则出发，总结归纳了8种常见的标准化方法的公式和特点，并对8种标准化方法所具有的性质进行一一分析，可以根据综合评价中指标数据需具备的性质，选择标准化的方法。另外，本文提到的8中标准化方法均具有单调性的性质，也就是说，标准化不会改变指标数据原有的顺序，所以，如果综合评价只是为了排序，不需要深入分析评价对象间的差距，则无论选择哪种标准化方法均可以实现。

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Abstract：The selection of standardization methods will directly affect the results of comprehensive evaluation.This paper starts from the selection principle of standardization method，summarize the formulas and characteristics of 8 common standardization methods，and combined with the principle of selection，the properties of the existing standardization methods are analyzed，it can provide some references for the selection of standardized methods in comprehensive evaluation.

Key words：standardized method；selection principle；comprehensive evaluation