关于“数形结合”思想在小学生数学核心素养培养方面的价值初探

摘 要： 数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，“基本思想”作为《数学课程标准（2011）年版》“四基”中的重要组成部分，表明了它的地位和作用。数形结合思想在小学数学的四大领域知识的学习中都有非常普遍和广泛的应用，在小学数学中，数离不开形，形也离不开数，因此数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大。

关键词： 小学数学；数形结合；核心素养

数与形相结合的例子在小学数学教材和教学中比比皆是。对于数学知识的学习，适当的运用数形结合的方法能更直观的、简单的揭示各种题目的内涵，从而激发学生的求知欲，让学习变得积极、主动。数和形的关系其属性集合贯穿于数学发展的整个的历史长河，使得数学在实践中的应用更加广泛、更加深入。

一、 数形结合思想的解题价值

数形结合思想体现了直观与抽象的统一。数与形是数学的两块基石，数和形是数学中两个最基本的研究对象，数是对形的定量分析，形是对数的直观反映，图形中有数量关系，数量中有几何意义，数形结合的思想让直观和抽象达到了和谐的统一。数形结合思想体现了复杂与简单的统一，许多用文字语言阐述的数学问题，解起来非常复杂或者无从下手，可是换个思维，作出图形便豁然开朗。

数形结合思想体现了近似与精确的统一。数形结合的运用，更多的是以形助数。通过大致的图形，得出相应的数量关系，图形是大致的，数量是精确的。通过精准的计算，使问题变得严谨，近似与精确互为补充。数形结合思想体现了代数与几何的统一。数学语言和图形语言之间的转化就是把抽象的信息用直观的图形表示出来，实现了代数与几何的相互转化，就是要分析题目中的条件和结论的代數含义和几何意义，用数形结合的思想去寻找解题思路。

二、 数形结合思想的思维训练价值

在数学教学过程中，通过数形结合，把抽象思维与形象思维有机的结合在一起，对某个问题寻求不同的解题思路和方法，数形结合思想能够培养学生这些方面的思维。数形结合思想有助于培养学生的形象思维能力，数形结合思想可以让表象的储备变得丰富，表象的运动过程能够促进形象思维的发展。

数形结合思想有助于培养学生的直觉思维能力。在数学里，存在着大量的直觉思维。用数形结合的方法解题，能最直接揭示问题的本质，直观地看到问题的结果，只需稍加计算或推导，就能得到确切的答案。

数形结合思想有助于培养学生的抽象思维能力。利用数形结合思想能够把一个图形的问题转化并迁移到与它相应的数的问题上来，反之，数的问题可以转化和迁移到与之相应的形的问题上来。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”；在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”。

三、 数形结合思想的教学实践价值

与实验教材（《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》）的主要区别是新教材把《义务教育课程标准实验教科书数学六年级》上册的“鸡兔同笼”问题移至四年级下册，新编“数形结合”的内容。六年级上册的数学广角，编排了一个新的内容——数与形。让数形结合思想由幕后走到台前成为教学的对象与核心。学生从学习数学开始，数形结合思想就一直伴随在数学教学过程中，学习数学一直与形相伴，数形结合一直默默渗透在学生六年的学习中，但以前的数形结合思想是深藏不露的。例题和练习题是教材的重要组成部分，在教学过程的组织中起着重要作用，习题在数学学习中具有非常重要的作用。一套完整的教材都会配有相应的例题与习题，而它们的难易程度是否适当，内容层次是否具有梯度，组织是否合理，都会直接影响着整套教材的质量。人教版六年级上册第八单元数与形例题编排结构分为两个层次：一是等差数列1，3，5，…之和与正方形数的关系，通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律，从图形的角度直观地理解“正方形数”或“平方数”的特点。二是求等比数列 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，…之和。教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念。数形结合在培养学生形象思维能力的同时，也促进了逻辑思维能力的发展。在教学中通过让学生自己去折一折、画一画、摆一摆，让学生创设一个数与形结合的情境，激发学生的学习兴趣。让学生在数学活动中经历数形结合的体验。

四、 数形结合思想对学生今后知识学习的拓展价值

数形结合在小学阶段更多地表现为以形助数，用字母表示数的内容较少，故往往难以满足以形解数教学的需要。在六年级上册第八单元数学广角内容“数与形”教学中可以把中学阶段要学的“完全平方公式”“勾股定理”作为课的拓展延伸，因形寻数，将直观的图形与抽象的代数语言结合起来，让学生再次感受“数形结合”的思想。例如这节课的拓展环节可以这样设计：

1. 这3个正方形面积一样大吗？为什么？（一样大，边长都是a+b）

2. 第一个显然是（a+b）2，第二个正方形分成了4块，我们就一块一块分别计算，在本子上写一写。（既然是同样大小的正方形面积，可以得到一个等式（a+b）2=a2+2ab+b2，这是我们过几年才能学到的完全平方公式）

3. 第三个正方形分成了5块，（c2+2ab，既然第二个正方形和第三个正方形面积也一样，可以得到什么样的一个等式呢？a2+2ab+b2=c2+2ab，把等式两边相同的划掉，剩下a2+b2=c2，这就是勾股定理。）两三年后我们还会在数学课本中看到它，希望同学们能够把它记住。

数形结合思想是一种具有普遍性和可操作性的数学学习方式，在教学中适当渗透数学文化让学生真正感受到数学文化的熏陶，领略数学文化的精彩，感悟数学之美。让数学教学超越其知识本身，散发出独特的文化魅力，使每个学生受益终身。

作者简介： 李世勇，甘肃省嘉峪关市，甘肃省嘉峪关市大唐路小学。