关于大学物理中“静电场的高斯定理”教学设计

高景霞　张洋洋　张金平　李慧　孙彩霞

【摘 要】本文充分利用电场线的特点，电通量的相关概念以及微积分知识，避免了大多数教材中复杂繁琐的数学推导，对“静电场的高斯定理”进行了课堂教学设计，能够让学生更容易理解和掌握。

【关键词】高斯定理；电场线；电通量；教学设计

中图分类号： G642；O441-4 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）15-0046-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.15.022

On the Teaching Design of "Gao Si Theorem of Electrostatic Field" in College Physics

GAO Jing-xia ZHANG Yang-yang ZHANG Jin-ping LI hui SUN Cai-xia

（Department of Mathematics and Science，Huanghe University of Science and Technology，

Zhengzhou Henan 450000）

【Abstract】This paper makes full use of the characteristics of electric field line，the related concept of electric flux and the knowledge of calculus，avoids the complicated and complicated mathematical derivation in most textbooks，and designs the classroom teaching of "Gao Si Theorem of Electrostatic Field".Make it easier for students to understand and master.

【Key words】Gao Si theorem；Electric field line；Electric flux；Teaching design

近年來，高校普遍存在于轻教学重科研的现象，再加上面临综合高校中理工科专业中大学物理理论课课时被压缩，从而使一些重要的概念和定理的推导过程被“侵蚀”[1]，因而我们大学教师就应该要像小学教师那样仔细研究教材，认真备课，巧妙的运用教学方法，以求达到较好的教学效果。本文以大学物理课程中静电场的高斯定理为例，依据教学大纲，精心设计了本次课的教学过程。

1 教材相关内容分析

我校大学物理课程是河南科技出版社出版的《大学物理》[2]，“静电场的高斯定理”是第四章“静电场和稳恒电场”中的第2节内容，是电学里两个重要基本定理之一。静电场高斯定理的学习为后续电磁的高斯定理的学习及理工科各专业后续专业课程的学习奠定了基础，如《电磁场与微波》。通过本次课的学习能让学生掌握科学的思维方法和科学研究方法[3]。在讲这部分内容时，学生普遍认为该部分的内容太难理解，其原因是在利用此定理求解相关电场的时候对高等数学能力的要求较高，计算过程复杂，感觉无从下手。因而为了避免上述情况，特对高斯定理进行了教学设计：

2 教学过程设计

2.1 导入新课

师：通过上次课的讲解，我们体会到利用场强叠加原理求解E的过程是繁琐复杂的，我们这次课给大家介绍一个新的定理—高斯定理，利用该定理求解带电导体对称分布的电场强度是很方便、简洁。那么是什么样的定理呢？

意图：利用繁琐和简洁形成鲜明对比，直接导入新课，让学生不仅了解本次课的研究对象及内容，而且明确引入新定理的应用。

2.2 讲授新课

2.2.1 高斯的内容

师：在真空中，通过任何一个闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所有电荷的代数和除以？着0，与闭合面外的电荷无关。其表达式为。意图：一开始给出高斯定理的内容及表达式，让学生明确本次课的研究对象，使其加深印象并引起足够的重视。

2.2.2 高斯定理的推导验证

师：先以真空中孤立的正的点电荷q为例，作以点电荷q为球心，半径为R的球面如图1所示，规定球面的外法向矢量为正方向，前面讲过正电荷在其周围的电场线分布是以正电荷为中心辐射向外，且离点电荷半径为R处的各点电场强度大小都相等为，那么请同学们求出，如果是负电荷呢？其结果将变成什么？

意图：利用互动的教学模式，定性的复习了孤立点电荷在其周围的电场的分布并加强了对其数值的记忆，使学生了解知识的衔接，以求更好调动学生的求知欲。点电荷的正负替换与结果的正负值相关，讲解过程直观形象，使学生更容易理解。

师：提问当点电荷不位于球面的中心时如图2所示，通过此闭合球面的电通量？以q为中心作一球面S，通过S的电场线都通过S，通过S和S的电通量相等，所以当点电荷不位于球面的中心时，通过此闭合球面的电通量：

由此得到结论：？椎e与曲面的形状及q内的位置无关。意图：通过提问引发学生的思考，激发学生学习的兴趣，让学生紧跟着老师的思路主动参与计算，并学会选取闭合曲面计算通过闭合曲面的电通量，最终得到结论。

师：当点电荷位于任意形状的封闭曲面内如图3所示，通过此闭合曲面的电通量又该是多少呢？方法：同上，以q为中心作一球面S，通过S的电场线都通过S，通过S和S的电通量相等，所以，当点电荷位于任意形状的封闭曲面内，那么通过此闭合曲面的电通量：

生：发现闭合曲面的形状并不影响对曲面积分的结果。

图4

师：若点电荷位于封闭曲面外，如图4所示，求通过此闭合曲面的电通量？根据正点电荷周围电场的电场线的特点：电场线从正电荷出发中止与无穷远，所以穿入、穿出闭合曲面S的电场线条数相等，则？椎e=0。

意图：让学生对前面的推导结果进行拓展，了解该结果在另外情况下是否适用，从而加深学生对新内容的印象，即闭合曲面外的点电荷对电场强度E的通量没有贡献。

师：请同学们思考在有n（设n=5）个点电荷的情况下如图5所示，求通过闭合曲面的电通量？根据场强的叠加原理，闭合曲面上任一点的场强是这5个点电荷场强的矢量和，通过该闭合曲面的电通量为：

意图：多个点电荷存在时，引导学生在电场强度的矢量性和叠加性的基础上，推导出对闭合曲面积分的结果。得到了在较复杂的情况下高斯定理的表达式，同时更进一步的加深了对前面讨论的电通量积分值得两个关键因素：闭合曲面内包围的点电荷和电荷的正负。由简单到復杂的简单讲解方式更容易让学生牢固掌握新的知识。

2.2.3 高斯定理的应用

例题1：求均匀带电的无限长圆柱体的电场分布（电荷体密度为ρ，圆柱半径为R）

解：（1）分析电场分布的对称性

均匀带电的无限长圆柱体的电场分布为柱对称分布，即与圆柱轴线距离相等的各点电场强度大小E相等，方向垂直于柱面呈辐射状如图6所示。

（2）找到合适的高斯面

过场点作一个与带电圆柱共轴的圆柱形闭合高斯面S，柱高L，底面半径为r。

（3）计算通过闭合曲面的电通量：

意图：导课时提到，高斯定理应用的特点是可方便简洁的求解具有对称性分布的电场强度。通过例题的讲解让学生亲自体会到利用高斯定理求解电场强度E 的过程是简单而且很方便。

3 总结

本次课教学设计的创新之处在于通过在教师的引导下发现问题、分析和解决问题的形式充分调动了学生学习的积极性，能很好的活跃课堂气氛，使学生能够积极主动的接受并运用知识，提高了学生学习的效率。此外，通过本节课的学习，学生也可掌握物理学中归纳和总结的科学方法，对后续专业课程的学习奠定了基础。

【参考文献】

[1]刘熹微，罗贤清.少学时大学物理教学改革探讨[J].科技资讯，2011（26）：191-192.

[2]时庆云，李松山.大学物理.河南科学技术出版社[M]. 2010，12.

[3]卫丽娜.“电场高斯定理”的教学设计[J].物理通报，2015（8）：21-23.