光的干涉教学探究

陈立

摘 要：本文在三个方面对光的干涉教学进行了探究。一、单缝屏的作用，并回顾了惠更斯原理。二、现行的高中教材一般直接描述、给出干涉条纹间距及其公式计算，却几乎略过对条纹等间距的分析和求证，本文从两种角度证明了双缝干涉条纹是等间距的。三、薄膜干涉现象中，反射光可能存在半波损失，而教材中对此现象略去，本文从例题出发并延伸至牛顿环，说明、分析了此现象。

关键词：相干光源 干涉相长 干涉相消 半波损失

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2018）09-0-02

光的干涉这节课初次涉及到了物理光学的内容，对光的本性进行了探究。通过这节课的学习，让学生了解到光除了能够体现出沿直线传播的粒子性，如果满足了一定的条件，也能显示出波动性，这也为后续3-5部分波粒二象性奠定了学习的基础。

在教学过程中，笔者觉得教材对于有些细节的处理过于简单，学生学习后总觉得有些问题讲得太简略，特别是有些学力比较高的学生会产生一些疑问且无法从教材中得到求证。在这里，笔者想就三个问题提出更详细的探究。

一、单缝屏的作用

参照水波干涉，如用两个相干光源做实验，我们将获得与水波干涉相似的干涉图样。但要用普通光源来完成实验是很困难的，因为普通光源是面光源，面上的各点不是相干光源。托马斯杨天才地在光源与光屏间依次放上了单缝屏和双缝屏。光波先单缝屏，由于狭缝很窄，可以认为通过狭缝后的线光源为相干光源，并发生衍射，产生近圆柱面的衍射波前。对称的圆柱波面传播到单缝屏后的双缝屏时，两双缝处波前相位相同，则形成两个相干光源。然后，双缝光源产生相干的近圆柱波前，并发生干涉。双缝屏的作用就是为了产生一对同相位波，如果用激光做此实验，由于激光具有很好的相干性和很高的亮度，則可以去掉单缝屏，直接用激光照射双缝屏。

二、双缝干涉条纹间距

课本中对双缝干涉条纹的处理，让学生了解到双缝间距d越小，双缝屏到光屏的距离L越大，所用光源的波长越大，干涉条纹间距都将变大。但双缝干涉条纹为什么是等间距的？笔者将从两个角度进行证明。

1.解三角形法

图一为杨氏双缝干涉实验的俯视图，双缝为竖直方向排布。根据惠更斯原理，两条狭缝发出的相干波面到达O时，因为没有距离差，所以两列光波抵达O时没有时间差，相位相同，则两列光波在O处发生干涉相长，为中央明条纹。以中央明条纹为中心，在每一处满足与两条狭缝的距离差为波长的整数倍的地方，两列光波抵达时相位差为2nπ，都发生相长干涉，即为明条纹。

图一

图一中有两个三角形，较大OPO为直角三角形，其中OO为双缝屏到光屏距离，长为L；PO为某级明条纹到中央明条纹间距y。小三角形中，为双缝间距，长为d；为双缝到P的距离差，令为。由几何知识可得

……① ……②

①—②可得

……③

由于y很小，

上述③式可化为2L=2dy，即 ……④

若P为第n级明条纹， 则 ……⑤

若P为第（n-1）级明条纹，则 ……⑥

由⑤—⑥可得

由上述推导可得到，杨氏双缝干涉实验得到的条纹间距为一个定值。

2.解双曲线法

图二 图三

图二所示为杨氏双缝干涉实验的空间立体图，图三为俯视图。建立直角坐标系，以双缝中点为坐标原点，则双缝光源坐标分别为（0，），（0，-）。从空间立体图来看，双缝光源发出的相干光波发生干涉时的相长区为到两个双缝距离差为波长的整数倍，即（n=1，2，3，……）的双曲面簇；从俯视图来看，相长区为双曲线簇，其中双缝光源为所有双曲线的公共焦点。这个双曲线簇的方程为，其中

所以，双曲线簇方程可展开为

……⑦

光屏距离双缝屏L处，令y=L，并代入双曲线簇方程

……⑧

因为d>>λ，在这里可以做近似处理，即

又因为L>>d，再次做近似处理，得到

（n=0，±1，±2，±3……） ……⑨

x为任一级明条纹横坐标，所以各级明条纹间距相等。

以上的两种证明方式均针对明条纹间距进行分析而不讨论暗条纹，这是因为明条纹中心比较好分辨；其次，很多时候学生会将条纹间距误认为是条纹宽度，这是不妥的，因为明暗条纹过渡是渐变的，并没有明显的明暗条纹分界线。

三、薄膜干涉中半波损失分析

薄膜干涉是一种有趣又常见的干涉现象，肥皂泡上出现的彩色条纹，下过雨后的水洼表面也时常会浮着一层彩色油膜，然而在教学中在解释原理的时候，却给我们高中物理老师出了个难题，因为在薄膜干涉中常会伴随着半波损失现象。首先我们来看一道经典的题目。

【例题】在一些卖贵重商品或手机等电子产品的商店里，橱窗里头的灯具需选用专门的冷光灯，以防止红外线的伤害。这种灯具会在光源的后方放上一面镀有薄膜的反光镜。试问所镀薄膜的最小厚度。

【解析】要消除红外线的影响，即让红外线在到达光源后方的反光镜时发生干涉相消。即满足式子 。因为要求最小厚度，令n=0，得到那么我们担心的半波损失去了哪里？接下来我们需要先说明下什么是半波损失。

当光从光疏介质射向光密介质时，反射光振动方向即变成与入射光线相反的方向，相位上发生大小为π的突变，此为半波损失；而光从光密介质射向光疏介质时，反射光振动方向不变，相位也不变，没有发生半波损失；折射光线即透射光永远不会发生半波损失。现在我们回头来再次分析上述题目，光在空气与薄膜分界面、薄膜与玻璃表面的反射均属于从光疏介质射向光密介质，反射时都发生了半波损失，所以在薄膜前表面的反射光与在薄膜后表面的放射只需考虑光路距离差（光程差）带来的相位差。让我们再来看看牛顿环的情况。

如果我们把一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃平板上。当用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。这种波动现象是牛顿于1675年[1][2]首先观察到并加以描述的，故称之为“牛顿环”。若无其他透明介质夹层，在中心处空气薄膜的厚度可视为零，但因为光在玻璃平板上表面反射时发生了半波损失，故从反射光看时（如图四），牛顿环中心处是暗的；而从透射光看时（图五），因为透射光不存在半波损失，牛顿环中心是亮斑。

四、小结

光的干涉教学在高中阶段着重于现象介绍，定量要求较少。如果适当加入定量分析证明，学生能够更好地理解光的干涉。

参考文献

[1]张勇，孟建新，徐杰，郭霞.牛顿环实验的研究和思考[J].科技创新导报，2010年

[2]陈潇潇，张宏丹，杨帆.提高牛顿环仪测量透镜曲率半径精确度的实验研究[J].佳木斯教育学院学报，2013年