谈线性代数课的教学

安润秋

【摘 要】本文针对线性代数课概念多，逻辑性强，学生学起来比较困难，指出在教学中要以学生已有的经验为基础，启迪学生的思维，培养学生的数学思维数学能力，并举例给出特征值中遇到的三次多项式的因式分解U型法。

【关键词】线性代数；数学思维；数学能力

中图分类号： O151.2 文献标识码： A 文章编号： 2095-2457（2018）16-0193-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2018.16.087

【Abstract】For the raison of multiple concepts and strong logic，this article focuses on solving the difficult of students to learn linear algebra.The article pointed out that， teaching should be based on students existing experience， training their mathematical thinking and ability by inspiring the thinking.This hypothesis is also explained by the example of factorized cubic U-method in the eigenvalues.

【Key words】Linear Algebra；Mathematical thinking；And Mathematical ability

线性代数课是一门系统性、抽象性很强的课程，是大学生极其重要的一门课。然而与此同时，线性代数的教学情况应该说是不尽如人意的。一般来讲，线性代数和高等数学的内容和方法是完全不一样的。高等数学和中学数学内容有着密切的联系。高等数学所讲的数学内容或者数学方法也是中学数学的扩展和延伸。但线性代数相比于高等數学内容更抽象逻辑性也更强。因而如果学生对线性代数概念定理理解不透、记忆不牢，会对线性代数课程的兴趣和主动性下降明显。例如，笔者给学生上线性代数课，学生刚开始学习行列式，很多同学觉得这种新的数学思维很有意思，因而有很多同学会表现出对线性代数课的强烈兴趣。老师上完一讲课，会有很多学生围着老师问这问那，表现出这些学生很有信心，自我感觉很好。但是也许用不了多长时间，随着线性代数课内容的深入，情况就会变的是上课课后提问题的同学不多了，固定给学生答疑时间，学生也来的少了，多数学生不来问老师答疑，这些同学其实不是没问题，只是他们不愿意问问题。那么怎样改变这种情况来提高线性代数课程的教学质量哪，下面我从几个方面来谈谈这个问题。

一要调动学生内在的数学思维能力，激发学生强烈的求知欲。

我们可以用笔依次连接-1，-2，5，10.-4，-8，可以形成一个大写的U字，因此就叫U型法。我们可以注意到，这样，我们按U型把三次多项式变形。原来的多项式里的项3λ2及6λ换成-2λ2+5λ2及10λ-4λ，这样，多项式化成-λ3-2λ2+5λ2+10λ-4λ-8=0下面分组（-λ3-2λ2）+（5λ2+10λ）-（4λ+8）=0每组提公因子得-λ2（λ+2）+5λ（λ+2）-4（λ+2）=0，再提公因子得-（λ+2）（λ2+5λ-4）=0后面再对二次多项式用十字相乘法因式分解得-（λ+2）（λ-1）（λ-4）=0得到特征值λ1=-2，λ2=1，λ3=4。回过头我们再看看前面选择找两个数字相乘等于-1乘-8这件事，比如我们选的是-2，-4，而不是2，4，或-1，-8。原因如果我们把-2，-4换成2，4那么2放在3下面，4放在6下面，然后3减去2等于1，6减去4等于2，按U型

再有.在线性代数教学过程中还要设计灵活多样的作业练习，巩固、深化学生的数学思维。作业练习的目的是要进一步巩固学生思维，但是学生通过有组织、有层次、有强度的课堂学习，头脑已经很疲惫了，所以在设计作业时，一定要注意缓解学生思维的紧张。要注意实现题型多样化、灵活化、适用化、趣味化。这样不仅能帮助学生巩固所学的知识，提高解决问题的技能技巧，更重要的是训练了学生的数学思维。孔子说“学而不思则罔，思而不学则殆”，恰当地说明了学与思的关系。在线性代数学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生正确的数学思维方式。要学生善于思考，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，数学思维能力是得不到提高的。我们要坚持启发式教学，培养学生得出规律的思维能力。线性代数的教学就是要启迪学生的思维，在教学过程中教师应引导学生观察发现、总结规律并掌握规律。掌握规律，是学习上一条有效的途径，它能克服干扰，使学生的认知得到改善，从而实现思维水平发展到新高度。