基于电力系统稳定性及潮流分布相关问题分析

彭保齐

摘 要：随着国民经济的飞速发展，各种新型能源的接入并网，电力系统与各種新型能源的不断互联，对应各种新型继电保护装置的不断更新，常规潮流计算将极易出现无解、有的求解出现死循环及求解结果出现不符合实际情况，当电力系统出现负荷节点电压越限或者支路有功潮流越限时，会威胁到电力系统的静态安全，需要及时采取校正控制措施消除越限现象。电力系统规模日趋复杂化，网络结构不合理等原因而造成的潮流分布不合理的问题变得越来越突出，对这些不合理的潮流进行控制的要求也变得越来越急迫。

关键词：潮流分析；稳定性；状态检修

中图分类号：TM712 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）25-0071-02

Abstract： With the rapid development of national economy， the connection of all kinds of new energy sources， the continuous interconnection between power system and all kinds of new energy sources， and accordingly the constant renewal of various new relay protection devices， the conventional power flow calculation will easily have no solution， and some solutions be involved in dead cycle or the solution results will be inconsistent with the actual situation. When the voltage of load node in power system exceeds the limit or the branch active power flow exceeds the limit， the calculation results will not accord with the actual situation， which will threaten the static security of power system. Therefore， it is necessary to take timely corrective control measures to eliminate the phenomenon of over-limit， for the scale of power system is becoming more and more complex， the power flow distribution caused by unreasonable network structure and other reasons become more and more prominent， and the requirements for the control of these unreasonable power flow become more and more urgent.

Keywords： power flow analysis； stability； condition-based maintenance （CBM）

引言

电力系统潮流计算主要以电力系统运行特性为参考，建立一种潮流控制模型，其既可以反映系统的自然属性又可涉及到系统的各种运行条件。稳态潮流控制涉及到网络的拓扑结构约束和电气元件的运行特性等。从数学角度看，其属于多目标、多参数调整问题，因此，要解决稳态潮流控制问题，就需要科学的理论作为支撑。通过建立数学模型，利用数学上一些成熟的方法来分析和解决稳态潮流控制问题。

1 电力系统的潮流计算

电力系统潮流计算是研究电力系统稳定运行一重要方法，如何提高电力系统的稳定性是目前所有学者一直努力解决的问题，目前随着计算机的兴起，出现了各种不同的潮流计算方法，在交流潮流算法中，Newton算法具有高精度和良好的收敛性被普遍采用。但其因在迭代过程中每次都需要重新形成Jacobi矩阵，故计算速度不高，多用于系统规划应用中。

同时还出现了一些新型的计算方法，在计算速度上及精度上可以满足要求。比如后期出现灵敏度分析方法，它在电力系统稳态分析中广泛应用，比较于牛顿迭代方法而论，是一种线性分析方法，常用于经济调度，紧急状态调整，无功电压控制以及一些最优化问题的应用中。

2 电力设备老化状态分析

在老化过程中，自然老化和随机因素都会使设备发生故障。随机故障无法有效预防，但可以看作是从正常工作状态到随机故障状态的状态转移，且转移概率即随机故障概率基本恒定，与设备的当前状态无关。通过事后维修可以使设备恢复到最初的状态。

通过相关学者研究分析，在设备自然老化的过程中，通常可以划分为几个不同连续变化的阶段。在最后一个老化状态后，如果没有及时检修，设备将会转变为故障状态，设备发生老化故障后，需要通过检修使其恢复到工作状态。此外，在任何老化状态下都可以按照相关策略实施计划检修，使设备的工作状态得到恢复。电力设备在运行中会受多种因素的影响，存在较强的不确定性，很难通过数学模型将检修对设备寿命和可靠性的影响量化。但是在目前研究领域还存在过利用数学模拟及相关程序软件进行仿真研究，在某一种角度上，可以得出大概绝缘老化，设备寿命问题。如果采取确定性模型对此过程进行量化定性分析，往往容易出现错误的结果，因此，当前的诸多研究[1～4]都采用概率模型模拟设备老化过程。将状态图应用于电力设备老化的概率模型，可以较好地表示系统的老化过程和多状态间的关系。

3 稳态潮流控制模型的求解

电力系统中的节点可分为三类，分别为：PQ、PV和V？兹节点。由于电力系统越来越复杂，节点的电气量会随着系统运行状态的改变而改变，建立的稳态潮流控制模型，若按照以上的节点类型进行求解，是无解的，故需要对节点类型重新进行评估。因此，可以考虑通过改变节点的定义模式，使潮流控制模型与客观物理现象相符。

在模型的迭代求解过程中，会出现不满足约束条件的情况，这时需要对节点的类型进行转换，可根据节点本身是否能够调节潮流的分布来选择需要进行转换的节点类型。考虑到传统的PV和V？兹节点都可用于表征发电机机组的电气特性，而且发电机机组的有功出力和机端电压对潮流分布的改变有着重要的影响，故可以选择PV和V？兹节点进行节点类型的转换。传统潮流理论中，每个节点都由P、Q、V、？兹这四个变量来描述。每个节点只有两个方程，为使方程有解，这四个变量中，必须有两个是给定的。因此，对于一个n节点系统，可列2n个的等式方程，求解2n个变量数。

而对于以上建立的模型，若系统中有n个节点，m台发电机组，c个约束条件（等式约束和不等式约束），则模型中有g个PGi，n个Vi，n-1个？兹i（平衡节点的相角为零）。根据以上分析知：等式方程数为2n+c个，变量数为2n+g-1，只要满足c？燮g-1，就能利用求解非线性方程组的方法对其进行迭代求解。

4 电网概率潮流模型

4.1 發电机概率模型

通常情况下，我们只考虑发电机正常运行和强迫停运两种状态，其概率模型满足二项分布，则发电机有功、无功出力概率模型为：

其中，pp表示发电机的可用率，CP、CQ分别表示发电机额定有功功率和额定无功功率。

4.2 负荷概率模型

本论文中将负荷概率模型设为正态分布模型，负荷注入有功和无功的概率密度函数分别为：

4.3 线性化的交流模型

4.3.1 节点电压模型

本文用牛顿-拉夫逊法进行基础潮流计算，节点电压与节点注入功率的关系式可以表达为：

其中，W表示节点注入功率，包括各节点有功注入功率和无功注入功率，x表示状态变量，包括各节点电压幅值和相角。

将式（3）在基准运行点处利用泰勒级数展开并忽略二次以上的高次项，可得：

4.3.2 支路功率模型

支路功率与节点电压的关系式为：

将上式在基准运行点处利用泰勒级数展开并忽略二次以上的高次项，可得到：

5 半不变量和Gram-Charlier展开级数理论

5.1 半不变量

若n个独立随机变量x（1）、x（2）、…、x（n）的k阶半不变量

半不变量可通过中心矩求得，关系式如下：

5.2 Gram-Charlier展开级数

6 结束语

根据电力系统的稳态运行要求以及运行状态的分类，在潮流模型中计及约束条件，建立了稳态潮流控制模型，使潮流分布可以按需调节。潮流模型中的等式约束包含支路潮流的约束，不等式约束包含电压幅值的稳态运行范围。因此，针对约束条件，可以通过调节控制变量，改变潮流分布，从而控制节点电压与支路潮流。

参考文献：

[1]周双喜，等.电力系统电压稳定性及其控制[M].中国电力出版社，2004.

[2]苏永春，程时杰，等.电力系统电压稳定性及其研究现状（一）[J].电力系统自动化，2006，26（6）：97-101.

[3]陈曦，任建文，等.基于灵敏度方法的电压越限分析[J].技术交流与应用，2010（7）：77-79.

[4]代飞，崔挺，等.基于综合灵敏度分析的电压校正控制[J].电力自动化设备，2011，31（12）：15-20.