基于数学文化的循环结构教学实践探究

聂晶品

摘 要：基于数学文化循环教学，应是教师在课堂教学前对所教授内容相关发展史等深入研究后，对所教授内容蕴含思想方法有透彻理解后，根据所教授学生思维特征，依据收集学生接受难点，设计出蕴含数学思想方法深入浅出的教学过程。本文简要分析了循环结构课程，对基于数学文化循环结构实际教学进行了较为深入的探讨，并在此基础上进行了教学反思。

关键词：循环结构 数学文化 教学实践探究

中图分类号：G712 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）04（b）-0179-02

1 循环结构课程分析

循环结构是江苏省职业学校文化教材《数学》第三册第十二章算法与程序框图内容，实际教学中循环结构主要突破会正确写出与求等差数列有关的和差积文字语言，能根据文字语句正确画出其框图，能根据给定框图还原出求与等差数列有关的运算，能根据框图及其输出结果正确写出计数变量的范围。

具体在求等差数列1+2+3+4+5和循环结构文字语言主要有四步，第一步给出两个变量，一个计数变量i、求和变量S以及初始赋值，第二步给出求和变量循环时的表达式，第三步给出计数变量循环时的步长，第四步是判断语句，主要利用判断语句明确循环的个数，这个判断语句中与i相关的不等式。虽然与等差数列有关的循环结构文字语言只有四个步骤，但在的实际教学中笔者发现学生在每个步骤上都会有错误，在第一步中对S初始赋值一律默认为1，究其原因主要是学生对S的初始赋值与等差数列的运算有关不清楚，在第二步骤中S的表达式不少学生不会根据具体式子变化，如求的S=12+22+32+42+52表达式还是S=S+i，分析原因学生对循环结构中每个循环是不清楚的，绝大部分学生对第二步与第三步对调计算形式有很大变化是不清楚，故而有很多学生会把这两步随意对调。针对以上发现问题笔者对循环结构实际教学如下。

2 基于数学文化循环结构实际教学

教师复习顺序结构、条件结构的文字语言、框图。

教师出示例题写出求等差数列1+2+3+4+5算法。

师：以上给出的是求等差数列前5项和，我们在之前数列学习中已经系统学习了求等差数列前n项和的思想方法和相关公式，在此我们想利用计算机求此数列的前n项和，利用计算机求此问题用的方法是逐一累加方法，让计算机逐一累加的语句并不多有四句，但在写出这四句语句我们首要观察这个等差数列的基本要素。

师：我们观察上述等差数列最先看到有什么？

生1：有首项a1=1，尾项a5=5，公差d=1。

师：很好，看到求与等差数列和运算有关算法首先是分析请此数列基本要素，对于求此数列的和的算法文字语言是如下四个步骤：（教师边说边展示PPT） S1：i=1，S=0 S2：S=S+i S3：i=i+1 S4：i≤5则执行S2，否则输出S。

师：为什么就此四步语言可求出此数列的和？

师：我们把以上步骤输入计算机，计算机执行此步骤过程：首先，计算机阅读S1时，计算机给出两变量S、i并对其进行初始赋值i=1，S=0，而后计算机阅读S2时，计算机实际执行是把两变量存储的数相加，即把0+1结果赋值到S即S=0+1；计算机阅读S3时，计算机实际执行是把1+1结果赋值到i，i=2；计算机阅读S4时，计算机实际是执行判断把上一个语句中i的赋值2与5比较，满足不等式则返回S2，不满足不等式则输出S中赋值结果，此处计算机判断i=2≤5则计算机返回执行S2，计算机是把上一个循环中是S=0+1和i=2的和赋值到S中，即S=0+1+2，而后把2+1=3赋值到i，计算机i的賦值3与5比较，满足不等式则返回S2，不满足不等式则输出S中赋值结果，此处计算机判断i=2≤5则计算机返回执行S2，以此类推到最后一步，计算机是把上一个循环中是S=0+1+2+3+4和i=5的和赋值到S中，即S=0+1+2+3+4+5，此时i=5+1=6，计算机把上一个语句中i的赋值6与5比较，满足不等式则返回S2，不满足不等式则输出S中赋值结果，此处计算机判断i=6≤5是不成立，按照语句输出S，此时输出S=0+1+2+3+4+5结果，这时题目要求求出等差数列的前5项和。

师：此等差数列的算法的文字语言还可写成：

S1：i=1，S=0 S2：S=S+i S3：i=i+1 S4：i>5则输出S，否则执行S2。

教师再逐一展示计算机看到此语句的执行过程，目的让学生明确S4中写i≤5与i>5结果是相同的，还让学生明确S4中5与等差数列的尾项有关。

教师给出变式练习：

变式1：写出求等差数列1+2+3+…+100算法。

学生书写教师巡视，本变式的目的是让学生明确S1中i赋值和S4中与i相关不等式与等差数列的尾项有关。

变式2：写出求等差数列2+4+6+…+100算法。

学生书写教师巡视，本变式的目的是让学生明确S1中i的初始赋值与等差数列的首项有关，S3中i=i+？与等差数列的公差有关。

变式3：写出求等差数列3+6+9+…+99算法。

变式4：写出求数列12+22+32+42+52算法。

此题难点是S2中表达式很多学生无从下手，教师必须按步骤逐一展示。

教师边说边展示PPT。

有变式4铺垫此题有不少学生能正确写出其算法，教师再说明每步算法原理巩固。

变式6：写出求等差数列1×2×3×4×5算法。

很多学生习惯性写出：

S1：i=1，S=0 S2：S=S×i S3：i=i+1 S4：i≤5则执行S2，否则输出S。

由教师把计算机具体循环过程逐一展示学生，目的的让学生明确为什么S1：i=1，S=1而不能是S=0。

师：对写出求等差数列1+2+3+4+5算法语言中。

S1：i=1，S=0 S2：S=S+i S3：i=i+1 S4：i≤5则执行S2，否则输出S。

S2和S3能否交换？即能否写成：

S1：i=1，S=0 S2：i=i+1 S3：S=S+i S4：i≤5则执行S2，否则输出S。

由教师引导学生探究每步循环最终输出的是S=0+2+3+4+5+6而不是1+2+3+4+5，故而让学生明确在S1不变情况下也就是不能交换S2、S3，如果要交换只需把S1中的i赋值0即可，布置任务让学生可下去尝试结果。

第二次课教师主要教学生画程序框图和当循环结构，第三次课教师主要教学生如果根据框图写出数列求和的形式和根据输出结果判断i的取值范围，通过实际教学，笔者发现循环结构这样安排不仅不占用课时，而且学生学习效率比之前大大提高。

3 教学反思

基于数学文化数学实践教学，不仅在教学中教师把与教学内容相关的历史故事数学名人做简单介绍即可，而应是教师在课堂教学前对所教授内容相关发展史等深入研究后，对所教授内容蕴含思想方法有透彻理解后，根据所教授学生思维特征，依据收集学生接受难点，设计出蕴含数学思想方法深入浅出的教学过程，本次课就是教师平时收集与所教授课程相关教学难点，分析产生此难点的教学根源，据此设计出教学实际过程，实际这是一种数学文化的渗透。

参考文献

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[3] 张奠宙，梁绍君，金家梁.数学文化的一些新视角数学教育学报[J].2003，12（1）：37-40.

[4] 吕林海，赵健.构建一种新型的数学课程文化—兼析以“对称”概念为主题的案例设计与前期进展[J].中学数学教学参考，2004（5）：1-3.