末段反导预警系统的界壳论模型及其运用

郑志洲，侯广华，贾 林，杨志强，雷云茂

（1.空军地空导弹兵93617部队，北京101499；2.空军指挥学院，北京，100097）

0 引 言

对末段反导预警系统的作战能力进行科学的分析与评估是构建反导预警体系、确保国家空防安全、打赢信息化条件下战争的必要途径。近年来，国内外作战能力分析研究的机构和专家围绕该领域开展了大量的工作，提出了许多创新性较强的研究思路，取得了一批研究成果。但在对预警系统进行作战能力分析时，运用这些研究成果还难以实现其任务空间与作战结果的直接关联。本文尝试运用界壳论原理，通过建立预警系统任务空间的界壳论模型，实现能力分析与作战结果的直接关联，从而为预警系统的作战能力分析提供另外一种新的思路和途径。

1 末段反导预警系统的界壳论模型

界壳论是我国学者曹鸿兴创立的新兴智能基础学科。界壳论认为，任何一个系统，如果它是开放的，那么进出系统的任何物质、能量、信息都会受到系统周界的控制。假如一个系统的周界具备以下两个条件：一是能够卫护系统本身，二是能够在系统与环境间起到交换作用，则称系统周界为界壳。系统的界壳由界壁（W，WaLL）、界门（G，Gate）两部分组成，如图1所示。二者中，界壁是系统周界中具有抵御外来攻击的部分；界门是系统与环境间的交换场所。

系统周界、界壁、界门三者之间的关系，可用界壳的开放度、交换率和卫护力度来描述。开放度是反映界壳结构的要素，用界门与系统周界的比值来表示，若Vp表示界壳的表面积，Vl表示界门的面积，V表示界壳开放度，则V＝Vl／Vp。交换率是反映界壳交换功能的要素，用来表示能量、物质和信息经过界门的交换量，可用存在于环境与系统中的可交换度与通过界门的实际交换度的比值来表示，其表达式为e＝Es／Ee，其中Es为经过通道交换的能量、物质或信息量，Ee是存在于系统和它的周围环境中可交换的能量、物质或信息总量。界壳的卫护力度是反映界壳卫护功能的要素，可用界壳每单位面积上的卫护强度、界壳的支撑度和界壳－系里比等来综合表示。

图1 系统界壳示意图Fig.1 Schematic diagram of system periphery

若将确保国家空防安全看作为一个动态系统，末段反导预警系统任务空间则是依附于这一动态系统的特殊形态，为确保国家空防安全构筑的一个具备卫护系统本身且在系统与环境之间起交换作用的周界，即界壳。末段反导预警系统任务空间的界壳特性之一是其对国家空防安全的卫护作用。预警系统本身不具备对敌空袭兵器直接实施火力打击的能力，这种卫护作用主要体现在由末段反导预警系统支援的末段反导作战行动上。隐身、精确、高速是现代空袭兵器的主要特征，单靠反导武器系统本身装备的探测装备往往会出现看不远、看不清甚至看不见的情况，即使能够在较近距离上探测到目标也可能会因为难以满足武器系统战斗准备时间需要而无法对敌实施有效抗击。因此，预警系统的信息支援对于末段反导作战具有十分重要的意义。末段反导预警系统任务空间的另一个界壳特性是其在国家空防安全空间与环境之间的交换作用，这种交换作用主要是指信息域的交换，即通过末段反导预警系统的地（海）基、空（临近空间）基和天基预警装备对空中进袭的弹道导弹实施探测、搜索与跟踪、目标识别等活动，并将这些信息分发和传递至各级反导作战指控系统，据此适时组织末段反导作战。对于末段反导预警系统任务空间来说，其基于国家空防安全空间的界壳特性决定了界壳结构要素和功能要素的特定含义。为了准确表述，可将末段反导作战任务空间的结构要素界壳开放度和功能要素交换度分别用界壳覆盖度和界壳监控度来表示，并对界壳卫护力度赋予具体含义。

2 基于界壳论模型的系统能力分析

基于对末段反导预警系统界壳特性的分析，从一个全新的角度提出了末段反导预警系统的作战分析方法，即通过分析末段反导预警系统任务空间的周界（界壳）在系统与环境间的中介作用，具体说就是通过分析组成预警系统任务空间界壳的覆盖度、监控度和卫护力度等要素，进而对末段反导预警系统的功能和结构进行分析，从而评估末段反导预警系统是否与其所担负的使命任务相适应。

2.1 预警系统任务空间的界壳覆盖度

末段反导预警系统任务空间对国家空防安全的卫护作用，主要体现在末段反导预警系统支援的末段反导作战行动上。因此，从界壳的基本特性出发，可以变换思路把讨论末段反导预警系统任务空间界壳覆盖度问题转化为讨论末段反导作战任务空间的界壳覆盖度问题。

设S抗击能力区域为末段反导武器平台能够实施抗击作战的能力空间，S任务区域为末段反导武器平台需要护卫的任务空间，则末段反导作战预警任务空间的界壳覆盖度v为

2.2 预警系统的界壳监控度

对于末段反导预警系统而言，界壳监控度反映该系统对空中来袭目标能否发现及发现程度这一重要指标，其表达式为

式中：E可监控程度为部署的末段反导作战预警能够探测到的范围，E应监控程度为保障武器平台能够在杀伤区域内对目标实施抗击而要求末段反导预警系统必须要达到的探测范围。为清晰表达两者间的关系，现借助图2对其进行分析和说明。

图2中，设考察区域内的武器平台最大杀伤距离为OB＝R，杀伤区域为圆S1，部署雷达的探测范围为圆S2，为保障武器平台能在以R为半径的圆周上对敌空袭兵器实施抗击，相应地要求雷达能够在半径为OB＋BA＝R1的圆周上探测到敌空袭目标，以R1为半径的圆记为S，则S1、S即为E可监控程度和E应监控程度。为研究方便，假设武器平台和雷达均部署在O点，且只考虑部队从二等转一等准备时间t2－1、武器系统射击准备时间t武准、弹道导弹进入末段飞行段的速度v目飞和地空导弹的飞行速度v弹飞四个关键参数的影响。

图2 末段反导作战中预警系统覆盖范围与作战区域的关系Fig.2 The relationship between the coverage and the operation area of the early-warning system in terminal anti-missile operation

经推导，最终可得界壳监控度的表达式为

若反导武器已进入一等作战状态，发现目标弹即出筒，此时可不考虑t2－1、t武准的影响，对公式（3）修订为

从公式（4）看，e值会产生两种结果：当E可监控程度＜E应监控程度时，e＜1；当E可监控程度≥E应监控程度时，虽然实际部署的预警系统的探测范围大于或等于为保障武器平台尽远抗击所需要的探测范围，但由于武器平台的杀伤远界对于给定目标RCS、速度等目标诸元的空中来袭目标相对固定，故E可监控程度对提高武器平台的能力空间没有贡献，此种情况下认定e＝1。因此末段反导预警系统的界壳监控度取值范围应为e∈（0，1］。

2.3 预警系统的界壳卫护力度

末段反导预警系统任务空间界壳卫护力度的量化可以采用适于描述现代作战的兰彻斯特平方律战斗方程作为基本模型，通过反导武器系统抗击弹道导弹的战斗效能来表示。在确定防御方与攻击方毁伤率系数α、β后，可得到直接代入兰彻斯特平方律战斗方程后防御方与攻击方兵力随时间变化的关系

式中：ch（＊）、sh（＊）分别为双曲余弦函数与双曲正弦函数，x（0）、y（0）分别为X方和Y方的初始兵力。

当防御方为末段反导作战方时，根据预警系统的实际探测范围和双方武器系统的实际杀伤范围，确定β和α的取值，并将其代入公式（5）中进行求解，而后将结果代入战斗效能关系式

由此可得到防御方预警系统战斗效能的取值，这些值可以用来表示末段反导预警系统任务空间的界壳卫护力度。

3 实例验证

为便于分析，以防御方Y某重要区域遭受大规模导弹攻击并积极组织末段反导作战为背景，对双方变量进行赋值，利用上述方法对末段反导预警系统任务空间界壳覆盖度、监控度和卫护力度进行求解。

3.1 作战双方背景设置

攻击方X依托本土弹道导弹基地，运用“民兵Ⅲ”弹道导弹，分别从东、西两个方向攻击防御方Y重要区域（图3中红色区域A部分）。“民兵Ⅲ”弹道导弹，最高射点距地球表面1 300 km，最大射程13 000 km，最小射程3 000 km，关机点速度约为7.4 Ma。

防御方Y部署P波段远程预警雷达2部（作战威力为5 000 km），X波段多功能相控阵雷达4部（作战威力3 000 km），其所形成的覆盖区域如图3中蓝色区域（面积约为92 540 000 km2）所示。区域 A 内按大区域反导作战样式实施战役布势（区域A面积约为2 124 000 km2），部署具有末段低层反导能力的 M1、M2、M3型地空导弹武器系统和具有末段高层反导能力的M4型地空导弹武器系统，在区域A内可形成反导火力全域覆盖（图3中红色弧线连线为反导武器系统火力覆盖范围），能够对敌弹道导弹实施末段抗击。

图3 Y方末段反导作战空间任务区域、抗击能力分析图Fig.3 Analysis of terminal anti-missile operation space mission area and the resistance of party Y

3.2 相关参数计算

3.2.1 界壳覆盖度

依据公式（1），要求解Y方末段反导预警系统的界壳覆盖度，需首先确定S任务区域、S抗击能力区域的值。

1）S任务区域

对于作战背景下的反导作战任务空间，其所护卫的任务区域为：敌弹道导弹针对我设定的攻击目标按预设弹道飞行，当弹头再入大气层时所处的空间点对地面的投影点间的连线组成的区域。为便于理解和分析，借助图4对其进行说明。

图4 末段反导作战空间任务区域分析图Fig.4 Analysis of terminal anti-missile operation space mission area

设定弹道导弹从B点发射，以点A为圆心，R1为半径形成的深色圆表示攻击区域。D为弹头距地面100千米高度时在地面的投影，位于表示攻击区域所在圆周。为便于分析，假定弹道严格遵循y＝ax2＋bx＋c抛物线轨道飞行且不考虑地球曲率，当弹头经助推段、中段飞行，到离地面垂直距离为100km时，弹头进入末段飞行阶段。此时，弹头对地面的投影为点D，由点A为圆心，R1＋ED为半径形成面积为S的浅深色圆，即为末段反导作战的任务区域。

将X方变量的参数代入抛物线方程，可求得当y＝100km时，ED＝240 km。

因此，沿Y方防护区域四周按240 km距离向外扩展即可得到如图3所示黄色区域以内部分的Y方反导作战任务区域（约为2 450 000 km2）。

2）S抗击能力区域

即Y方反导武器系统火力覆盖范围，面积约为2 880 000 km2。

将S任务区域、S抗击能力区域值代入公式（1）可求得 Y方末段反导预警系统任务空间的界壳覆盖度为

3.2.2 界壳监控度

依据公式（2），要求解Y方末段反导预警系统的界壳监控度，需确定E可监控程度、E应监控程度的值。

1）E可监控程度

即Y方P波段远程预警雷达及X波段多功能相控阵雷达形成的覆盖区域（图3中蓝色区域），面积约为92 540 000 km2。

2）E应监控程度

为保障预警系统能为部署在该区域的所有地空导弹武器平台提供预警信息支援，以兼具末段高低层两层反导能力的M4型地空导弹的飞行速度为例，速度设定为3 000 m／s，根据前文分析因Y方反导作战任务空间的任务区域涵盖于反导作战抗击能力区域，因此按，为导弹发动机关机点速度）的比例将任务区域向外扩展，即可得到作战背景下的反导作战任务空间应监控程度（图3中黄色虚点区域及以内区域），面积约为8 330 000 km2。

将E可监控程度＝92 540 000km2、E应监控程度＝8330000km2代入公式（2）中，求得末段反导预警任务空间的界壳监控度为取e值为1

3.2.3 界壳卫护力度

对Y方反导作战预警系统任务空间卫护力度的求解，可依以下三个步骤进行。第一步，确定X方、Y方毁伤率系数α和β；第二步，考虑影响双方武器平台综合毁伤率系数其他因素，并对α和β进行修正；第三步，将修正后的α和β数值代入公式（5），并将结果代入战斗效能关系式（6），即可得Y方末段反导预警任务空间的卫护力度。

1）α、β的确定

基于“发现就意味着摧毁”这一基本规律来考虑，可将兰彻斯特平方律战斗模型的毁伤率系数用武器平台杀伤范围内的目标发现程度来加以描述。

对于攻击方X来讲，显然其用于攻击的弹道导弹的杀伤范围Skx及监视能力Srx能涵盖整个作战区域，因此可得α＝1。

如前所述，对于防御方Y来讲，其反导武器系统杀伤范围Sky为图3中红色连线内区域，面积约为2 880 000 km2；其预警系统的探测范围Sry为 P波段远程预警雷达及X波段多功能相控阵雷达形成的覆盖区域（图3中蓝色区域），面积约为92 540 000 km2。故

2）α、β的修正

在以上对α、β的确定中，仅考虑了预警系统探测范围对综合毁伤率系数的作用。除此之外，实际作战中，影响Y方武器平台综合毁伤率系数的最终确定的因素还包括通信保障范围、指挥信息系统的信息传递速度、导航定位精度，以及目标本身的自卫电子干扰能力等。因此，还需要将Y方指挥信息系统传递目标位置的时延、报告目标毁伤效果的延迟、对卫星导航定位系统的依赖程度、目标自卫电子干扰能力对毁伤率系数的影响等因素分别用小于1的系数K1、K2、K3、K4加以修正。

对于X方来讲，凭借其强大的技术优势，全力打造“网络中心战”，完全能够实现情报信息的实时传递，故K1取1；K2取决于战场目标侦察系统的延迟情况，因攻击目标固定，故K2取值为1；K3可由空袭飞机或攻击导弹直接获得，故K3取值为1；因X方弹道导弹具有强大的自卫电子干扰能力，故K4取值也为1。

对于Y方来讲，网络化作战体系建设渐成规模，可实现预警信息的实时传输，故K1取值为1；K2可由反导武器系统直接获得，取值为1；K3取决于武器平台与目标之间相对位置，其对于卫星导航定位系统的依赖程度可忽略，取值为1；K4与目标是否具备自卫电子干扰能力有关，参考美军关于“装有自卫电子进攻设备的轰炸机在遂行空袭作战任务时，其生存概率可达70%～90%。反之不超过25%”［1］的实战经验数据和俄军关于“空中平台与苏制SA-3地空导弹对抗，没挂电子干扰吊舱时生存概率为0.3，加挂电子干扰吊舱时生存概率提高到0.97”［1］的试验数据，把目标自卫电子干扰能力对毁伤率系数的影响设置为0.3。

根据以上分析，在假定双方通信保障范围能够全覆盖作战区域的基础上，可将β和α修正为

3）卫护力度的计算

将β＝0.3和α＝1代入公式（5），并将结果代入战斗效能关系式（6），可得Y方末段反导预警任务空间的卫护力度Rce，如图5所示。

图5 Y方末段反导预警系统任务空间卫护力度的不同取值Fig.5 Different values of mission space protection degree of terminal anti-missile early-warning system of party Y

3.3 结果评价

末段反导预警系统任务空间的能力分析，就是对末段反导预警系统能力空间的界壳卫护功能和交换功能是否与末段反导作战任务空间相适应的分析和评估。

“若设有L个量表示国家利益空间的形式或状态v，A个量表示界壳的卫护力度Rce，B个量表示界壳的监控度e，则单一形式或状态的界壳卫护能力D和交换能力E与界壳覆盖度v、界壳卫护力度Rce、界壳监控度e之间具有以下关系。”［2］

因本文研究对象为末段反导预警系统任务空间，即国家利益空间的形式只有末段反导预警系统任务空间一种形式，为简化起见，在实例设置中也只设定1个末段反导预警系统任务空间，相对应的亦只有唯一的一组参数v、Rce、e来描绘该任务空间。设D、E分别表示末段反导预警系统任务空间的界壳卫护能力和交换能力，则可将（11）、（12）两式修正为

对于末段反导预警系统来讲，其主要的功能在于为末段反导作战提供预警信息支援，所以其界壳交换能力与卫护能力相比应占有较大权重，基于此，设定界壳卫护能力权重系数w＝0.4，界壳交换能力权重系数z＝0.6，在对末段反导预警任务空间的界壳卫护能力与交换能力描述的基础上，可构造综合评价指数为

根据以上分析，可对作战背景下的末段反导作战预警系统任务空间的作战能力进行综合评价。

3.3.1 界壳卫护能力

根据式（13），对末段反导预警系统任务空间的卫护能力进行解析。

决定界壳卫护能力的参数为界壳覆盖度v和界壳卫护力度Rce，因Rce为一个曲线函数，如图5所示，该函数无法用一个具体的数值来表示。为便于分析，本文选择该预警系统任务空间卫护力度最高值及最高值的50%两个数值作为参数参与界壳卫护能力的计算。

结果表明，末段反导预警系统任务空间的界壳卫护能力均较低，难以满足履行使命任务的要求。任务空间的界壳卫护能力在Rce取最大值和最大值的50%时，仅为0.3和0.15。

基于3.2.3的研究结论可知，造成末段反导预警系统任务空间卫护能力较低的关键原因在于Y方武器系统对X方的自卫电子对抗能力缺乏有效措施，导致战斗效能低。

3.3.2 界壳交换能力

同样根据式（13），对末段反导预警系统任务空间的界壳交换能力进行解析，可得

结果表明，末段反导作战预警系统任务空间的界壳交换能力能够满足作战需要。

3.3.3 综合评价

根据式（14），对末段反导预警系统任务空间的综合能力进行评价：

1）界壳卫护能力取最高值

2）界壳卫护能力取中间值

以上结果表明，作战背景中的末段反导作战预警系统任务空间的作战能力较高，基本上可以满足背景设置所要求的任务需要。但根据对界壳卫护能力的分析，可从进一步提高Y方武器系统自卫电子对抗能力等方面采取措施，以便更好地满足末段反导作战需要。

4 结束语

本文建立了基于界壳论的末段反导预警系统任务空间模型，通过求解预警系统的任务空间的界壳覆盖度、监控度和卫护力度，解决了传统预警系统能力评估方法中无法实现任务空间与作战结果直接关联的问题。为了验证这一方法的可实现性，构想了防御方某重要区域遭受大规模导弹攻击并积极组织末段反导作战的背景，对基于界壳论的末段反导预警系统任务空间的作战能力分析进行了应用性探索。