对曲线运动一章的教学探讨

摘 要：本文就如何引导高中生用牛顿运动定律来分析得出有关曲线运动的规律，对曲线运动一章进行教学探讨，目的使本章教学能融会贯通，通俗易懂，并在教学中培养学生分析问题和解决问题的能力。

关键词：牛顿运动定律 曲线运动 应用 教学探讨

中图分类号：G718 文献标识码：C 文章编号：1672-1578（2018）10-0244-01

高中生学完质点匀变速直线运动和牛顿运动定律这两章，在此基础上如何以牛顿运动定律为依据处理好曲线运动这一章的教学呢？曲线运动这一章实际上是前二章知识的综合应用，应引导学生用已熟悉的牛顿运动定律作为分析问题的工具，导出有关曲线运动的规律。这样可使曲线运动变得通俗易懂，不致于使学生把它当作新问题去理解、认识。同时学生对牛顿运动定律的认识也得到了进一步的深化。

这一章的教学应从物体做曲线运动的条件讲起，以运动的合成与分解为依据，系统分析力与运动的关系。

由牛顿笫二定律F=ma知，力F是物体所受的合外力，而合外力的方向始终与加速度的方向一致。当物体受到与它的运动方向成一定角度力的作用后，物体的加速度方向也将与运动方向成一定的角度，此时物体还能作直线运动吗？在此基础上引导学生得出物体作曲线运动的条件。

而研究平面曲线运动的方法是把它看作几个较为简单的直线运动的合运动。一个物体同时参与两个或更多的运动，这些运动都具有独立性，其中任一个运动并不因有另一个运动的存在而有所改变。合运动就是这此互相独立运动的迭加。

1 在直线运动中

（1）当物体所受合力F与运动方向的夹角θ=0°时，物体作加速直线运动，a >0。

（2）当物体所受合力F与运动方向的夹角θ=180°时，物体作减速直线运动，a<0。

若F为恒量，则1、2两种情况中，物体将分别作匀加速直线运动和匀减速直线运动，加速度a也为恒量。

2 在曲线运动中

根据运动的叠加原理，平面曲线运动可以看成是水平方向和竖直方向两个方向分运动的合运动

2.1 平抛运动

水平方向：物体受到合外力FX=0，由此产生的加速度aX=0，物体运动的速度VX=V0，物体运动的方程X=V0t。

竖直方向：物体受的合外力即重力Fy=mg，由此而产生的加速度a=g，方向竖直向下，物体运动的速度Vy=gt，物体运动的方程y=（1/2）gt2。

可见平抛运动是由水乎方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动迭加而成的。它的总效果是：受合力F=mg即重力作用，产生的加速度a=g即重力加速度，方向竖直向下。合力与初速度之间夹角θ=90°，即时速度V=V02+（gt）2它与竖直向下方向夹角θ=tan-1 （VX/Vy）=tan-1 （V0/gt），也即每個时刻合力与初速度之间夹角0<θ<90°。运动方程Y=g/（2V20）X2，可见它的轨迹是抛物线。

2.2 斜抛运动

水平方向：物体受到合外力FX=0，由此产生的加速度aX=0，物体运动的速度VX=V0cosθ，运动方程X=V0cosθ·t。

竖直方向：物体受到合外力Fy=mg即重力，由此产生的加速度ay=g。方向竖直向下，物体运动的速度Vy=V0sinθ- gt，运动方程Y=V0sinθ·t -（1/2）gt2。

可见斜抛运动是由水平方向的匀速直线运动和坚直方向的匀减速（加速）直线运动的合运动，它的总效果是：物体受到合外力F=mg即重力作用，由此产生的加速度a=g，即重力加速度。即时速度V=V2X+V2y，与坚直向下方向的夹角θ=tan-1（VX/Vy），它与合外力之间夹角在0<θ<180°之间，运动方程：Y=tanθ·X-g/（2V20cos2θ）·X2，其轨迹也是抛物线。

2.3匀速圆周运动

现分析质点作匀速圆周运动在切线方向和法线方向上的受力情况和运动情况。

切线方向：受合外力Fτ=0，由此产生的加速度aτ=0，速度Vτ=V，切线方向是以线速度V作匀速直线运动。

法线方向：物体受合外力Fn作用，其方向沿着半径指向圆心，由此产生的加速度an也沿着半径指向圆心，根据理论推导，该加速度an与线速度V及半径R有如下关系：an=V2/R。故在法线方向上质点以V2/R的加速度作匀加速直线运动。

两方向上运动的叠加效果为：物体受合外力Fn（=mV2/R）作用，其方向与质点运动方向垂直，由此产生的加速度a=an=V2/R，其方向也沿着半轻指向圆心，与质点运动方向垂直。该加速度a使质点速度方向不断发生改变。所以质点作匀速率变速度圆周运动，其轨述是一个圆。

但牛顿第二定律反映的是力和加速度的瞬时关系，在力是恒量物体作直线运动情况下，瞬时性的问题不十分突出，但在研究曲线运动的情况下，就必须注意瞬时性，例如小球沿光滑的圆弧轨道下滑，就不是匀速率圆周运动。在圆周上不同点的法线方向上，小球受力都不一样，其向心力的大小、方向都在变，由此产生的向心加速度大小和方向也跟着变，小球整个下滑过程就是变速圆周运动。

在曲线运动的教学中如果能始终贯穿着牛顿运动定律，在原有知识的基础上进行拓宽加深，学生在学习曲线运动时不会感到陌生，而是把曲线运动作为牛顿运动定律的一个应用来理解、掌握。这有利于学生加深对力、速度、加速度等概念的理解。培养了学生运用基本概念和规律分析具体问题的能力。同时也使他们对牛顿定律的认识更深刻、更全面。

作者简介：洪加伟（1964-），男，江苏淮安人，江苏省淮阴商业学校高级讲师。