基于贪心算法的自适应解列断面自动搜索方法(二)指标评分方法与算法实现

罗 钢, 乔煌煌, 沈 沉, 唐可翾, 钱 峰, 吴国炳

(1. 广东电网有限责任公司电力调度控制中心, 广东省广州市 510600; 2. 广东电网有限责任公司电力调度控制中心大电网安全稳定分析与控制实验室, 广东省广州市 510600; 3. 清华大学电机工程与应用电子技术系, 北京市 100084)

0 引言

在系列文章第一篇[1]中,提出了交直流电网解列的指标体系,该指标体系基本涵盖了现有方法中常用的约束条件,同时针对交直流电网的特点引入了更多的指标。在此基础上,第一篇文章提出了基于贪心算法的解列断面搜索方法设计思路,其特点是能够考虑众多的电网运行约束条件,适应性强;此外,该搜索算法构造简单,便于直接利用调度运行数据实现解列断面的全自动搜索。

贪心算法(greedy algorithm)来源于0-1背包问题[2],是常见的算法之一,构造贪心策略比较简单,算法易于实现,计算效率也比较高。贪心算法应用成功的例子有求最小生成树的Prim算法和Kruskal算法[3]。很多智能算法本质上是贪心算法与随机化算法的结合,比如遗传算法[4]、模拟退火算法[5]。已有文献尝试将贪心算法应用于电力系统的电动汽车充电优化[2]、配电变电站规划[6]、电力交易行为分析[7]等领域。

本文重点介绍指标体系中各项指标的计算方法,以及如何将这些指标与解列断面搜索方法相结合,完成解列断面自动搜索。首先,将介绍孤岛生成过程中各节点并入孤岛后所有指标满足程度的评价方法,简称指标评分方法;然后,介绍如何实现基于贪心算法的解列断面自动搜索;最后,本文还将给出广东电网的算例,并在算例中详细分析指标权重变化对解列断面的影响。

1 各指标评分方法与指标权重

1.1 各指标评分方法

系列文章第一篇[1]中,提出了交直流电网解列指标体系以及解列断面搜索方法。下面将详细介绍各指标评分方法。

对于节点A,其并入某个孤岛后对各指标的满足情况可通过指标得分来评价,具体评分方法如下。

1.1.1发电机同调性

孤岛Gi搜索到节点A,节点A在同调性这一项指标上的得分为:

(1)

式中:{xi1,xi2,,xinGi}为慢同调群i的发电机集合；{xj1,xj2,,xjnGj}为慢同调群j的发电机集合。节点A与孤岛Gi的初始节点xi1属于同一个慢同调群，得分为1,属于不同的慢同调群,得分为0,其余情况,得分为0.5。这样做的目的是,设置相同机群发电机得分最高,而不同机群发电机得分最低,而且只要是同一个机群内的发电机,得分均相同,尽可能将异步机群划分到不同的孤岛上。

需要说明的是,上述评分方法可能会出现将异步机组划入同一孤岛内的情况,为了避免这种情况发生,本文在发电机同调性前设置了权重,增大权重值,可使同调性一项的分值变大,从而增大同调机组划分到同一个机群的可能性。同时,算法还设置了解列策略校验环节,如果得到的解列断面不满足同调约束,程序还会自动调整同调性一项的权重,重新搜索直到满足同调约束,这部分可以参考系列文章第一篇的2.1.3节[1]。

1.1.2弱连接线路

文献[8]分析了系统慢模式特征值对线路参数的灵敏度的特征,按照文献[9]的方法,能够得到慢模式特征值组对于所有线路参数的灵敏度信息。选取灵敏度值最大的一条线路,以此为基准,对所有线路灵敏度进行归一化处理。

假设孤岛Gi内部与节点A之间有l条线路相连,节点A在弱连接性这一项指标上的得分为:

(2)

式中:Sj为第j条线路归一化后的灵敏度。

显然0≤LGi,A<1,且LGi,A得分越高,孤岛Gi与节点A之间的线路越不适合解列。孤岛Gi与节点A之间有l条线路相连,只选择灵敏度最大的一条线,因为这条线最能代表两者之间的弱连接性。

1.1.3孤岛功率平衡

节点A在功率平衡这一项指标上的得分为:

(3)

式中:PA1和PA2分别为节点A的发电量和负荷;Ni为孤岛内部节点数;Pi1和Pi2分别孤岛内节点i的发电量和负荷。

式(3)的分式部分,分子项是孤岛加入节点A后总的不平衡功率绝对值,分母部分是总发电量与总负荷量的较大者。显然0

1.1.4多馈入短路比

计算节点A在多馈入短路比这项指标上的得分,有以下3种情况。

1)孤岛Gi含有直流落点,节点A是交流节点。

2)孤岛Gi不含有直流落点,节点A是换流站。

3)孤岛Gi含有直流落点,节点A是换流站。

前两种情况可以看作第3种情况的特例,因此只考虑第3种情况。假设孤岛内已经有m回直流,分别是{d1,d2,,dm},直流A为第m+1回直流。

节点A在多馈入短路比指标上的得分考虑两部分因素:①吸收节点A后,孤岛Gi上已有直流落点的多馈入短路比的变化;②吸收节点A后,直流落点A的多馈入短路比的大小。

孤岛Gi接收节点A前，各直流多馈入短路比为{M1,M2,,Mi,,Mm}，接收节点A后，各直流落点的多馈入短路比为{M1′,M2′,,Mm′,MA}。文献[10]提到，一般来说，Mi>3，则认为交流电网对直流支撑的能力较强。Mi从3往上继续变大，收益呈边际效益递减的趋势。

本文构造如下多馈入短路比收益函数:

(4)

式中:EMi表示多馈入短路比为Mi的直流的收益。

根据此收益函数,节点A在多馈入短路比这项指标上的得分为:

(5)

式中：α为影响系数。

第1种和第2种情况是第3种情况的特例,第1种情况中节点A是交流节点,式(5)中取MA=0即可;第2种情况中孤岛Gi不含有直流落点,取M1至Mm和M1′至Mm′为0即可。

需要说明的是,在迭代过程中,由于孤岛的网架结构还未确定,此时的多馈入短路比只是当前的中间值,为此,后续每加入一个节点,算法都会更新孤岛内换流站的多馈入短路比值,如果加入的是交流节点,对孤岛内换流站多馈入短路比增加最大的节点将优先加入;如果加入的是另一个换流站,对孤岛内换流站多馈入短路比影响小并且自身多馈入短路比大的换流站会优先加入。此外,在算法中还设置了校验环节,如果某个直流多馈入短路比不满足要求,程序还会自动更新各约束的权重重新求解断面,直到满足约束条件,这部分可以参考系列文章第一篇的2.1.3节[1]。

1.1.5电磁环网

节点A在电磁环网这一项指标上的得分为:

(6)

电磁环网指标设计较为简单,孤岛与节点之间存在电磁环网,得分为1,不存在电磁环网,得分为0。这样设计,可以避免在电磁环网处解列。

1.1.6电气距离

孤岛Gi吸收节点A后,假设A为第k个节点,节点A与孤岛上其余节点的电气耦合连接度OGi,A表示为:

(7)

(8)

式中:i=1,2,,g;j=1,2,,si,OGi,yij为孤岛Gi与第j个一级相连节点间的电气耦合连接度值。以此为基准,对所有的电气耦合连接度进行归一化处理。

节点A在电气距离这一项指标上的得分为:

(9)

显然,0

1.1.7存在黑启动机组

节点A在孤岛这一项指标上的得分为:

(10)

式中:条件a指节点A是黑启动电源,并且孤岛Gi上无黑启动电源;条件b指其余情况。

1.1.8孤岛规模

节点A在孤岛规模这一项指标上的得分为:

(11)

式中:N为解列前系统节点数;ε为孤岛规模的阈值。一般认为规模太小的孤岛不太适合解列,原因是规模太小的孤岛往往不容易存活。设置一个得分补偿项,让小规模的孤岛相对于大孤岛更有竞争优势。

1.2 指标权重

对每个指标得分项引入权重,定义综合评分函数UGi,A为:

UGi,A=μCCGi,A+μLLGi,A+μPPGi,A+

μMMGi,A+μFFGi,A+μDDGi,A+

μHHGi,A+μKKGi,A

(12)

式中:UGi,A为节点A在所有指标上的综合得分;μC,μL,μP,μM,μF,μD,μH,μK分别为发电机同调性、弱连接线路、功率平衡、多馈入短路比、电磁环网、电气距离、存在黑启动机组、孤岛规模等各项指标的权重。各权重初值均为1,设计各指标评分方法时,已将所有指标进行归一化处理,其变化范围都在0～1之间,因此各指标权重默认为1,可以兼顾每个指标,也就是各种约束条件。而实际上,权重的取值跟电网有关,不同电网取值有所不同,可以让程序离线运行得到反馈数据,或者结合运行部门的经验设置初值。

在所有的一级相连节点中,选择得分最高的一个,作为本轮搜索最优节点,加入到与之相连的孤岛中,完成一步搜索。节点得分计算公式如下:

UGk,ykt=maxUGi,yij

(13)

式中:i=1,2,,g;j=1,2,,si，UGk,ykt为第k个孤岛的第t个一级相连节点ykt取得的综合评分最大值,为本轮搜索局部最优节点,加入孤岛Gk中。

2 算例分析

算例采用南方电网2015年夏大数据。广东电网共有7条直流线路接入,分别是三广直流、天广直流、高肇直流、兴安直流、普侨直流、楚穗直流、牛从直流,其中包括5回±500 kV、2回±800 kV直流线路,是一个多馈入交直流受端电网。

建立南方电网数学模型,对广东电网发电机进行慢同调分群,得到4个慢同调群,结果如表1所示。由该表可知,广东电网有明确慢同调分群的发电机并不多,大部分的发电机节点都是模糊节点。

考虑到实际大电网中,解列装置都安装在较高电压等级的输电线路上,因此将500 kV电压等级以下的节点均收缩到各自最近的500 kV节点上。具体方法是:采用广度优先搜索算法,分析广东电网所有节点的连接关系,并将500 kV电压等级以下节点全部分配到最近的500 kV节点上,该过程可自动实现。

表1 广东电网发电机慢同调分群结果Table 1 Slow coherency grouping results of generators in Guangdong power grid

确定解列的孤岛数量g=r=4,选取各慢同调群中出力最大的一台发电机所连500 kV节点作为孤岛的初始节点,选定初始节点分别是香山、上寨、贤令山、广南。

广东电网一共84个500 kV节点,除去初始节点外的节点数为80个,则搜索次数为80次。设置各指标权重,取多馈入短路比的影响系数α=1、孤岛规模的阈值ε=0.05,其余各个指标的权重均取为1，得到:

UGi,A=CGi,A+LGi,A+PGi,A+MGi,A+

FGi,A+DGi,A+HGi,A+KGi,A

(14)

每次搜索,首先得到4个孤岛的一级相连节点,接着根据指标评分方法对所有的一级相连节点打分,选取得分最高的一个,作为本次搜索的最优节点,加入到对应的孤岛中。每次搜索,g个孤岛中有且只有一个孤岛可以增加一个节点。

搜索结束,对各孤岛内的节点线路进行染色,得到孤岛染色图,如附录A图A1所示,各孤岛之间联络线就是解列断面。对解列策略进行指标体系校验,具体如下。

1)发电机同调性校验

同一个慢同调群内的机组均位于同一个孤岛上,且异步机群已隔开。

2)多馈入短路比校验

多馈入短路比校验结果见表2。

表2 孤岛多馈入短路比校验Table 2 Checking of multi-infeed short-circuit ratios of islands

3)孤岛规模和不平衡功率校验

孤岛规模和不平衡功率校验结果见表3。

表3 孤岛不平衡功率校验Table 3 Checking of unbalanced power of each island

4)电磁环网校验

电磁环网解环数为2,广南与狮洋之间、江门与圭峰之间的电磁环网解环。

5)静态工作点存在性校验

经过仿真,各个孤岛都没有潮流收敛解,孤岛潮流分布有待改善。

经过校验,解列后部分孤岛上直流多馈入短路比偏低,从西换流站的多馈入短路比过低。各个孤岛之间功率分配存在一定的问题,孤岛4净发电量过多,其余几个孤岛缺额较大。同时,还有2处电磁环网解环的情况出现。

解列策略不太理想,本文希望通过修改综合评分函数中指标的权重或者修改初始孤岛数量g,重新进行搜索,从而得到较为满意的解列断面。

2.1 指标权重对解列策略的影响

综合评分函数UGi,A中,一共有8个指标,对应8个权重。本文采用控制变量法,每次只改变一个权重值,研究这些权重对解列断面的影响。本文取多馈入短路比的影响系数α=1、孤岛规模的阈值ε=0.05,各个指标的权重初值均为1。由于篇幅所限,只给出研究结果。

通过研究发现,各个权重选择默认的初始值,得到的解列策略已经较优,说明较为均等地考虑了每个指标,可以得到更好的效果。

不管如何调整权重,得到的解列策略均不太理想,可能与广东电网本身拓扑结构以及运行方式有关。首先,广东电网各节点之间电气联系紧密,发电机慢同调分群结果不理想,本身不太适合解列;其次,广东电网发电负荷分布很不均匀,整个电网功率呈现四周向中部流动的情况,解列成的孤岛数量较多的话,各孤岛内功率不容易平衡;最后,广东电网直流落点多,各换流站电气联系紧密,孤岛多馈入短路比也难以取得较理想的结果。因此,在2.2节中尝试将解列孤岛的数量减少。

2.2 孤岛数量对解列策略的影响

初始孤岛数量选为2个,选择上寨、贤令山为各孤岛初始节点。设置各指标权重为默认值。

搜索结束,对各孤岛内的节点线路进行染色,得到孤岛染色图,如附录A图A2所示,各孤岛之间联络线就是解列断面。对解列策略进行指标体系校验,如表4所示。

表4 孤岛数量为2、权重选用默认值时的各孤岛情况Table 4 Situations of each island when the number of islands is 2 and index coefficients are chosen as default values

由表4以及附录A图A2可知,孤岛数量为2、各权重采用默认值时,已经得到较为满意的解列策略。此时,两个孤岛的规模几乎一样,从图中可以清晰地看到广东电网分成了东西两片,同时两个孤岛内的不平衡功率情况都非常小。从多馈入短路比看,孤岛1内换流站的多馈入短路比都较高,均在3以上,孤岛2内从西换流站、鹅城换流站多馈入短路比略低,需要采取一定的措施。电磁环网解环数减少为0。经过仿真,每个孤岛均存在静态工作点。

3 严重故障算例

算例仍采用南方电网2015年夏大数据,采用的严重故障为500 kV三相短路单侧主保护拒动故障。故障过程:10个周期(一个周期为0.02 s)时五邑—江门线江门侧发生三相短路故障,13个周期时江门侧开关跳开,40个周期时五邑开关跳开。故障期间7回直流全部闭锁,各直流功率10个周期时开始下降,12个周期时降为0,40个周期时开始恢复,42个周期时恢复原值。仿真采用BPA程序。

故障发生后未采取解列措施,南方电网功角失稳,系统波形见图1,其中最低母线电压为标幺值。

图1 南方电网严重故障下未采取措施时的系统波形Fig.1 System waveforms under severe fault of China southern power grid without measures

经过统计,严重故障情况下,广东电网一共有33台发电机失稳,故障位置以及失稳发电机(标红)分布如附录A图A3所示。对比附录A图A2以及图A3,发现失稳机组基本上分布在孤岛染色图左边孤岛内。

对照实验为故障发生后广东电网及时采取解列措施将系统解列成2个孤岛。根据2.2节求得的解列断面,15个周期时采取解列措施断开如下线路:从西换流站—库湾双回线、从西换流站—花都双回线、北郊—增城单回线、北郊—蓄能G1单回线、BJT—增城单回线、沙角B—广南单回线、沙角C—广南单回线。采取解列措施后,系统波形如图2所示，其中最低母线电压为标幺值。

图2 南方电网严重故障下采取解列措施后的系统波形Fig.2 System waveforms splitting under severe fault of China southern power grid

由图2可知,解列后系统趋于稳定。对比图1与图2,仿真验证了所提方法的有效性。

4 结语

本文详细设计了交直流电网解列指标体系中各指标的评分方法,并给出了节点并入孤岛的指标综合评分函数以及每个指标的权重。通过选择综合得分最高的节点并入相应孤岛,可以实现解列断面的自动搜索。广东电网的算例验证了本文所提方法的有效性。通过分析各指标权重变化以及孤岛数量变化对解列断面的影响,可以得出结论:对广东电网而言,均等地考虑每个指标、选择更少的孤岛数量,可以得到更好的解列策略。本文所提的解列断面搜索方法,断面搜索过程可全自动实现。

仿真过程中发现,本文提出的基于贪心算法的自适应解列断面自动搜索方法存在计算时间偏长、各指标权值设定依赖人工经验、策略校验阶段权值调整方式较为简单等问题。后续将研究大幅度提高计算效率的方法、不依赖人工经验设定初值的方法以及解列策略校验阶段权值自适应调整算法。

本文研究得到广东电网有限责任公司科技项目(K-GD2014-198)的资助,谨此致谢!

附录见本刊网络版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。