探究数学文化在高考中的考查及其应对策略

摘 要：数学文化按照2017版《数学课程标准》解读为“数学文化是指数学的思想、精神、语言、方法、观点以及它们的形成和发展；还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义以及与数学相关的人文活动。”按照课程标准的精神，本文从四个方面梳理近些年高考试题中对于数学文化的考查，想找出一些规律，引导中学数学教师在教学中渗透数学文化，更多地关注数学文化，研究数学文化，进一步用数学文化熏陶学生，达到潜移默化的育人功能。

关键词：数学；文化；策略；直觉思维

一、 以试题背景为切入点，引导考生关注社会热点问题，达到立德树人的目的

例如2016年全国二卷理科第5题，2017年全国二卷理科2题都是以志愿者和记数原理相结合，既考查学生数学知识，又引导学生关注社会老龄化问题；2015年全国二卷文科18题，2017年全国三卷理科第3题都是以提高旅游服务水平为背景和概率統计知识相结合考查学生，因为旅游和第三产业已经成为我国的支柱产业之一；2017年全国一卷理科12题把等比数列、等差数列、逻辑推理和“大众创新，万众创业”的时代背景相结合，引导学生关注时代的潮流。通过这些题目，我们从中可以感悟出数学是一种文化，数学和日常生活密切相关，因此在数学课堂教学中，我们要关注数学的人文功能，在教材中挖掘数学文化，注重数学阅读材料的学习，引导学生利用网络平台发掘数学文化素材，引导学生用数学的眼光认识现实世界，把数学的社会价值与文化价值贯穿在平时的教育教学生，提升数学的育人价值。

二、 以我国古代数学文化成果为背景，构造数学试题，树立民族文化自信心

例如：2015年全国二卷和2016年全国二卷程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”和秦九韶算法、2017年全国二卷理科2从我国古代数学名著《算法统宗》中提出等比数列问题、2017年理科一卷几何概型问题以太极图为背景、2015年全国一卷第6题在《九章算术》中提出圆锥体的体积计算问题，2013年湖北卷20题中的阳马和鳖臑也源自《九章算术》。以上大量的题目都有一个共同的特点，源自我国古代数学骄人的成果，这些题目大多数以原文形式呈现，或者略加修改，对于学生的阅读理解能力有较高的要求，兼顾了一定的心理因素，要求学生具备一定的古文阅读理解力，试题本身的难度不是太大。针对这一考查方式，要求我们高中数学教师在平时的教学中要注意挖掘古代数学题材，引导学生阅读一些古典数学书籍，在必修三的教学中加大对古代数学成果的渗透，引导学生课前讲数学故事，针对算法、程序框图，和概率知识引导学生写数学小论文，对于课后的阅读材料要引导学生足够的重视，对于数学基础偏弱的学生，还要鼓励学生关注相关的问题，克服数学载体为古文的不易理解的难关，树立学生的信心，让学生在学习中感受我国古代数学文化的杰出成果，树立学生民族自信心。

三、 以实际生产生活为背景，构造概率统计试题，考查学生数学应用意识和数学文化价值

以实际生产和经济活动中的情景为背景，构造高考试题，体现数学的应用价值，从而较为深刻地反映数学的文化价值。例如2013年新课标理科19题以农产品销售为背景考查函数、概率与统计知识，引导学生关注农产品的销售问题；2015年全国二卷文18题以企业调查用户对产品满意度为背景考查概率统计知识，引导学生关注企业的社会责任意识，服务大众意识；2016年全国二卷18题以保费比率为背景考查概率统计知识，同时也对学生渗透了风险意识；2017年全国三卷以生活垃圾无害化为背景考查线性回归知识，引导学生关注环保问题；2017年全国二卷文理科均以海水养殖为背景考查概率统计和回归应用。还有大量的类似试题，命题组在设置试题时，都考虑了生产、生活和人文背景，既考查了学生的数学相关知识，又引导学生体会数学知识在实际生产、生活及科研和其他学科中的广泛应用，认识数学方法的普适性。数学应用题对学生来讲是一个难点，因此中学数学教师在日常教学中，要潜移默化地渗透数学应用意识，创设情境使数学问题生活化，设置一些实际情景的数学问题使学生适应这一变化，同时要引导学生用数学的眼光看世界，用数学的语言描述世界，感受数学文化的魅力。

四、 以揭示知识产生背景、形成过程，通过对数学思维方法的总结提炼考查数学文化价值

数学文化从微观说，还包含了数学的思想和方法以及数学的探索和创新精神，这一点在高考试题中反映的也特别明显。例如2009年宁夏海南试题理科第18题，在飞机上测量两座山头之间的距离，要求考生设计一个方案，探究解决问题的“算法”，本题对学生学习的过程是一个很好的考查，充分体现了“以数化人”的育人功能，是一道渗透数学文化的精彩题目；再如2010年江西理科第12题五角星出水面时面积函数的导函数的图像判断试题，考查了学生的数学阅读理解能力、应用意识和数学直觉思维能力，体现了数学的创新精神。2015年全国一卷理科19题第一问根据散点图拟合函数，也是考查学生的数学直觉思维能力和数学创新精神，该题源于课本上的线性回归方程，但又高于课本，很好地体现了数学中的转化与划归思想方法，也是对数学文化较为深入的一种考查。基于以上事实，要求我们在教学中，不能照本宣科，要对教材进行深入的分析，挖掘教材中的数学内涵和背景知识。引导学生探究知识的发生过程、重视概念、定理公式的推导过程，还要重视数学思维方法的提炼，强化数学推理能力的培养。如类比推理能力、发散思维能力、归纳推理能力、逆向分析能力，培养学生敢于质疑的批判思维能力，严谨求实的科学精神，不断提高实践能力，提高创新精神，使学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值。

参考文献：

[1]齐龙新著.高考中的数学文化[M].电子工业出版社，2017.

[2]《普通高中数学课程标准》（实验）.人民教育出版社.

[3]历年高考试题.

作者简介：

楚利平，陕西省西安市，西安市第八十九中学。