汽车尾气温差发电系统热电模块优化仿真分析

金 花，赵宇含

（上海工程技术大学 机械工程学院，上海 201620）

截止到2017年底，我国汽车保有量达到了3.1亿辆，然而汽车的能量利用率仅有40%左右[1]，其他能量则通过冷却水或尾气排放到空气中，造成能源的巨大浪费，随之而来的尾气排放污染问题、能源紧缺问题等日趋严重。汽车尾气温差发电系统，利用温差发电技术对汽车尾气余热进行回收利用，将低品位余热转换为电能，不仅节约能源，还减少了汽车尾气的排放。

常见汽车尾气温差发电系统的工作过程具有无磨损、无噪声、清洁等优点，缺点在于换热通道内部空间较大，使尾气热量得不到充分利用。同时，换热通道外表面温度分布不均匀，导致热电模块热端温度不一致，影响发电效率[2-8]。因此，提高温差发电系统发电效率的主要方向是选择性能良好的热电材料，并合理布置其拓扑结构以及优化换热通道内部结构。

在此，主要从输出功率和转换效率2个方面研究温差发电系统的发电效率，并优化设计3种热电偶模型，用Ansys分析其温度场和电势场，进一步分析其电势与电流的关系以及热电偶臂长和横截面边长对输出功率的影响。

1 温差发电基本原理

温差发电原理是利用热电导体的 Seebeck效应将导体中吸收的热量转变成电动势，无需机械的相对位移运动和物理化学变化等。热电模块是由具有一定拓扑结构的多个热电单偶组成，在单个温差热电偶中，当其高温端与低温端存在温差的条件下，P型半导体的内部空穴部分从低温端面向高温端面迁移，N型半导体内部的电子从高温端面向低温端面迁移，PN结中的自由电子产生流动，从而产生电动势又称温差电动势。温差电动势的大小与半导体材料的塞贝克系数有关，塞贝克系数越大，单个热电偶产生的电动势就越大。温差电动势与高温端面和低温端面的温差关系为[9]

式中：αP，αN分别为P型、N型半导体的塞贝克系数；Th为高温端面温度；Tc为低温端面温度。

2 模型建立

常见的汽车尾气温差发电系统为平板式温差发电系统，由于平板式换热通道对尾气的压降影响较大，故在此将换热通道设计为圆筒式通道，整个系统的三维模型通过Solidworks建立，如图1所示。

图1 汽车尾气温差发电系统模型Fig.1 Module of vehicle exhaust generator

汽车尾气温差发电系统包括1个横截面为正八边形的圆筒状换热通道，换热通道内部焊有锯齿状扰流板。在换热通道的8个外壁面上均安装有热电模块，常见热电模块是由Π型结构的单个热电偶通过串并联组成一定的拓扑结构。在此以Π型结构为基础对其优化并分析。同时，热电模块之间有绝热层，冷却水箱采用整体式水箱。

3 热电模块发电效率的研究

3.1 热电模块的拓扑结构

试验表明，在温度相同的区域热电单偶串联比并联的发电效率高，因此，在相同温度区域内采用串联的方式[10]。但是热电偶有额定电流的限制，当电流过大时，会损坏热电偶，因此在同一平面上不同温度区域内采用并联方式进行分流。该模型换热通道布置面总长为685 mm，内径为163 mm，壁厚为3 mm，尾气进出口内径为60 mm，入口段长度为50 mm，采用10×8的热电偶拓扑结构。

3.2 建立发电效率理论数学模型

首先建立单个热电偶的理论输出功率与转换效率数学模型。热电偶自身具有参数属性，其内部电阻与电阻率和长度成正比、与横截面积成反比；热导率与电阻率和横截面积成正比、与高度成反比，即

式中：ρP，ρN分别为 P 型、N 型半导体的电阻率；kP，kN分别为P型、N型半导体的导热率；At为热电偶横截面积；ht为热电偶长度。

定义单个热电偶的外接负载阻值与内阻比为m，单个热电偶的横截面积与长度比为f。由式（1）可知，在温差存在的条件下单个热电偶中流过的电流I，即

单个热电偶的输出功率与外接负载电压和电流成正比，则理论输出功率数学模型为

单个热电偶的转换效率为输出功率与总吸收热量的比，则理论转换效率数学模型为

该模型中热电模块是由在同一界面上从换热通道进气口端面到出气口端面之间的热电偶采用并联，不同界面同一温度区域热电偶采用串联形式组成的。基于上述单个热电偶的理论数学模型，易得该温差发电系统中热电模块的整体输出功率和转换效率模型，即

由此可知输出功率和转换效率均为阻值比和面长比的函数，使用MatLab仿真分析面长比和阻值比分别对输出功率和转换效率的影响。

3.3 MatLab仿真结果分析

将上述所建立的数学模型导入MatLab中求解计算。按照输出功率数学模型MatLab的计算结果如图2所示。由图分析得出，输出功率随内外电阻阻值比的增加而增加，其增长速度先增大后减小。在m=1时，即内外电阻阻值相等时，输出功率取得极大值。输出功率随面长比的增大呈现线性趋势增大，根据式（7）当热电偶横截面积一定时，热电偶臂长缩短有利于输出功率的增大，当热电偶臂长一定时，热电偶横截面积增大也有利于输出功率的增大。

图2 输出功率与阻值比和面长比的关系Fig.2 Effect of resistance ratio and surface length ratio on output power

按照转换效率数学模型MatLab的计算结果如图3所示。由图分析得出，转换效率随阻值比的增加而增加，其增长速度先增大后减小，面长比对转换效率的影响很小，可以忽略。

4 热电偶结构优化与仿真分析

4.1 热电偶结构优化与建模

图3 转换效率与阻值比和面长比的关系Fig.3 Effect of resistance ratio and surface length ratio on conversion

根据数学模型以及仿真分析结果可知，存在一个最佳的面长比区域，能够既满足较高的输出功率又满足较大的转换效率。汽车尾气温差发电系统利用温差发电技术将随汽车尾气排放的热能转化为电能，属于无偿使用，因此在热电模块的设计中应该着重考虑热电偶对输出功率的影响而非转换效率。同时，在不同的工作环境下，热电模块会处于不同的温度梯度，因此热电半导体材料的物理性质会受到温度的影响。故有必要对热电偶的电偶臂形状进行优化，使之可以适应不同的工作温度梯度，并提高温差发电系统的输出功率。

以常用Π型热电偶为基础优化设计出3种结构，分别为梯形台结构、小弧度梯形台结构和大弧度梯形台结构。其结构模型如图4所示。

图4 塞贝克电动势分布Fig.4 Distributions of Seebeck voltage

4.2 ANSYS仿真结果分析

设定工作条件为同一工况，I=2 A，Th=230℃，Tc=30℃，温度偏移量为273 K，模型网格划分选择Thermal Electric的Brick 20node 226结构耦合单元模块。热电偶各组成部分的材料性能参数见表1。

表1 半导体材料的物性参数Tab.1 Physical properties of semiconductor materials

ANSYS分析4种热电偶的温度场，得出的最大温度分别为：

Π型热电单电偶高温端面 230.035℃；

梯形台结构热电单电偶高温端面 230.03℃；

小弧度梯形台结构热电偶高温端面 230.07℃；

大弧度梯形台结构热电偶高温端面 230.074℃。

这个结果未考虑热辐射、热对流等影响。优化后的结构在同等工况下可得到较大的冷热端面温差，由于目的是要提高温差发电系统的输出功率，因此还需要分析其电势场。

4种结构的电势场分析结果如图4所示。由图分析得出的最大塞贝克电势分别为：

Π型热电单电偶 0.081586 V；

梯形台结构的热电单电偶 0.082006 V；

小弧度梯形台结构的热电单电偶 0.082474 V；

弧度梯形台结构的热电单电偶 0.083679 V。

通过仿真分析其塞贝克电势与电流的关系如图5所示。4种结构中热电单电偶的塞贝克电势随电流的增加而增加，塞贝克电势比Π型分别提高了5%，10%和25%。

图5 塞贝克电势与电流的关系Fig.5 Relationship between Seebeck voltage and current

为确定热电偶的具体臂长和横截面，简化分析，设定热电偶冷端面面积不变为定值，其面积为5×4 mm2，热端面为4X，设定臂长为 3 mm 时，横截面边另一边长 X 分别取 2，2.5，3，3.5，4 mm；设定横截面边长为 3mm 时， 臂长分别为 2，2.5，3，3.5，4 mm。仿真分析结果如图6所示，最终确定其臂长为3 mm，热端面长为3 mm。

图6 臂长与横截面边长对输出功率的影响Fig.6 Effect of length and cross section length on power

5 结语

根据所建模型研究了汽车尾气温差发电系统的输出功率和转换效率与阻值比和面长比的关系，得出当内阻和外接负载阻值相等，即m=1时，输出功率取得最大值，当m=（1+ZT）1/2时，转换效率取最大值。优化热电单电偶的结构，仿真分析得出最优的热电单电偶的尺寸参数为臂长3mm，横截面边长取3mm。由于热电模块内阻温度的变化和发动机排量对尾气温度的影响等都会影响温差发电的效率，因此还需要做进一步的研究。