数学形象的塑造与课堂文化的构建（下）

黄秦安

（2）文学家的数学情感———王蒙的数学颂歌与金庸的武侠数学

王蒙在《王蒙自述：我的人生哲学》一书中曾赞誉数学是最高的诗。对此，王蒙解释道：“几年前有一位福建的文学评论家说过一句惊人之语，他说‘最高的诗是数学。很多人觉得莫名其妙。我却相信他说得极妙，我可以感觉他的论述，却无法充分解释它。我感觉，最高的数学和最高的诗一样，都充满了想象，充满了智慧，充满了创造，充满了章法，充满了和谐，也充满了挑战。诗和数学又都充满灵感，充满激情，充满人类的精神力量。那些从诗中体验到数学的诗人是好诗人，那些从数学中体会到诗意的人是好数学家。所有的学问都是一种智慧，更是一种境界；是一种头脑，更是一种心胸；是一种本领，更是一种态度；是一种职业，更是一种使命；是一种日积月累，更是一种人性的升华。让自己的灵魂震响起学习与学问的交响乐的人是幸福的、高尚的与有价值的。”王蒙还说：“我从小就着迷于数学和语文。我为什么着迷于这两样呢？因为我始终感到只有在数学和诗学里面，人的精神才能够进入一个比较纯粹的境界，才能把对世界的认知符号化、纯粹化，从而提升之、激扬之。比如，你就是用数学的一些概念，如数字、数量关系，或者形体、形状、相似、相等、不等、互证……这些东西来认识世界的。而且只有在这个很特殊的精神世界里，你才能感觉到这种智慧的光芒，感觉到人类的智慧中有多少奇妙的激情与创造发现。”

作为一个著名的作家，王蒙对数学的喜爱令人称颂，对数学的见解可谓精辟入里、高屋建瓴，值得数学教育工作者细细地品味和体会。

著名的武侠作家金庸无疑对中国古代数学的许多知识了然于心。在《射雕英雄传》中，曾有多处故事情节涉及古代数学的内容，如开平方、四元术、幻方（最简单的是九宫格）、鬼谷算等，且这些数学内容被赋予了变幻莫测的武侠色彩。如书中有面对瑛姑的挑战，黄蓉不仅复述了“九宫者，二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”（见图）的描写，还有把四阶幻方的口诀一字不差地说了出来的刻画：“六字依次作四行排列，先以外四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。”（见图）展现了蓉姑娘深厚的数学功底。在文学作品和语文课堂上，数学题材的展现有很好的教学价值。可以想见的是，如果《窗外》的主人公在语文课堂上接触到了数学游戏、数学谜语和数学诗歌之类的素材，或许会慢慢喜欢上数学呢！

数学课堂：如何让学生喜欢数学？

长期以来，数学既难教又难学成了数学教育工作者的一个痛点。研究表明，不少学生讨厌甚至痛恨数学。数学成了学生学习焦虑的一个主要因素。在中国当下的教育文化现实境遇之下，要让学生乐学数学，从心底里喜欢数学，倡导在数学课堂上树立数学的文化形象，展现数学的文化魅力是一个行之有效的途径。

（1）追溯数学的历史与文化形象，让学生的数学与语文思维比翼齐飞

如前所述，把数学与语文类比，运用两者的丰富联系，可以活跃数学课堂气氛，增加数学课堂的文化色彩。长此以往，学生不仅乐学数学，而且对语文的鉴赏力也会提高，可谓一箭双雕、事半功倍。

例如，中国古代有一句成语，叫做运筹帷幄，意思是说在军营的幕帐里就可以对战争进行策划。汉高祖刘邦曾经称赞他的谋士张良“运筹策帷幄之中，决胜于千里之外”。这里，筹的本意是中国古代的一种计算工具，又称算筹，是一根根同样长短和粗细的小棍子，用竹子、木头、兽骨、象牙或金属等材料制成。现代科学中的一门学问叫运筹学，其语义即取之于运筹帷幄。运筹学也是现代数学的一个分支。

再如，成语循规蹈矩，其中的规矩，原为画方圆的工具。司马迁在《史记·夏本纪》中提到，相传禹治水时“左准绳，右规矩”，即一手拿画方圆的工具，一手拿定平直的工具，来进行测量和设计工作。后来规矩的含义被不断拓展和演变，与之相关的成语或俗语也层出不穷，如规规矩矩、墨守成规、方领矩步、规行矩步以及没有规矩，不成方圆等。

近年来，我国有不少研究者開始探讨语文与数学相结合的跨学科教学法，尤其是在初中和小学阶段的相关研究形成了一定的热点和特色。如王贤彬老师在《现代语文·教学研究版》中发表的文章《借助数学，让初中语文精彩纷呈》，提出了“语文和数学可以相互沟通，相互交叉，相互渗透”的观点，并进一步阐述了数学有利于分析文章段落层次、有助于突出文章主题思想、体现了文章语言的准确性、有助于了解文章的背景、有利于了解文中人物性格等论点，颇有新意。张梦霞老师在《山东教育》发表的论文《小学数学与语文学科的整合》中，通过典型案例，提出了“培养并运用语文课中形成的语感，发掘文字题、应用题题意的内涵，借助学生已有语文知识技能学习数学”等见解有很好的教学参考价值。这一把数学与语文予以整合的课改方向是值得肯定和期待的。

（2）运用数学名题培育学生对数学的鉴赏力

在数学课堂上，适当运用与课本知识相关的数学名题可以起到很好的教学效果。如在初中数学教学中，黄金分割是一个很有益和有趣的概念。黄金分割可谓古希腊数学美的发现的一个极致。黄金分割的概念是古希腊数学家欧道克斯发现的。把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。这个分割点就叫黄金分割点，大概在线段的0.618处。

黄金分割的表现形式十分丰富。例如，五角星或正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。

黄金分割在造型艺术中具有美学价值，在工艺美术和日用品的长宽设计中，采用这一比值能够引发人们的美感，在实际生活中的应用也非常广泛。建筑物中某些线段的比就科学采用了黄金分割，舞台上的报幕员并不是站在舞台的正中央，而是偏在台上一侧，以站在舞台长度的黄金分割点的位置最美观，声音传播效果最好。就连植物界也有采用黄金分割的地方，如果从一棵嫩枝的顶端向下看，就会看到叶子是按照黄金分割的规律排列的。在很多科学实验中，选取方案常采用0.618法。

意大利数学家斐波那契曾提出一个有趣的问题，即兔子数列问题：“一般而言，兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？”斐波那契发现：第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对；两个月后，生下一对小兔子后共有两对；三个月以后，老兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对；依次类推可以列出下表：

有趣的是，黃金分割与斐波那契数列之间有着十分美妙的关系。随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值。

可喜的是，在近年的中考、高考中，已有越来越多的题目是对数学文化题材的考查。如2015年高考数学全国卷2中有一道选择题：

如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，18，则输出的a=（）。

A.0B.2C.4D.14

类似的考题在近年的高考题中时有出现，说明教育部考试中心以正式文件的形式明确提出的在数学高考试题中体现数学文化的要求正在得到落实。

（3）向沈元学习，努力成为人格魅力型和知识渊博型合一的数学教师

徐迟在《哥德巴赫猜想》中，对沈元老师给学生介绍完哥德巴赫猜想后有很生动的描写：

你们都知道偶数和奇数，也都知道素数和合数。我们小学三年级就教这些了。这不是最容易的吗？不，这道难题是最难的呢。这道题很难很难。要有谁能够做了出来，不得了，那可不得了呵！

青年人又吵起来了。这有什么不得了。我们来做。我们做得出来。他们夸下了海口。

老师也笑了。他说：“真的，昨天晚上我还做了一个梦呢。我梦见你们中间的一位同学，他不得了，他证明了哥德巴赫猜想。”

高中生们轰的一声大笑了。

但是陈景润没有笑。他也被老师的话震动了，但是他不能笑。如果他笑了，还会有同学用白眼瞪他的。……

第二天，又上课了。几个相当用功的学生兴冲冲地给老师送上了几个答题的卷子。他们说，他们已经做出来了，能够证明那个德国人的猜想了。可以多方面地证明它呢。没有什么了不起的。哈！哈！

“你们算了！”老师笑着说，“算了！算了！”

“我们算了，算了。我们算出来了！”

“你们算啦！好啦好啦，我是说，你们算了吧，白费这个力气做什么？你们这些卷子我是看也不会看的，用不着看的。那么容易吗？你们是想骑着自行车到月球上去。”

教室里又爆发出一阵哄堂大笑。那些没有交卷的同学都笑话那几个交了卷的。他们自己也笑了起来，都笑得跺脚，笑破肚子了。唯独陈景润没有笑。他紧结着眉头。他被排除在这一切欢乐之外。

第二年，老师又回清华去了。他早该忘记这两堂数学课了。他怎能知道他被多么深刻地铭刻在学生陈景润的记忆中。老师因为同学多，容易忘记，学生却常常记着自己青年时代的老师。

无疑，沈元老师风趣、幽默，在课堂上能够调动学生的情绪，激发学生的数学探究热情，且不失时机地传递知识攻关和科学征途的艰难性，是一位集人格魅力和知识渊博于一身的优秀教师。在当代基础教育中倡导素养教育的大背景下，魅力教师的话题已引起越来越多的教育工作者的关注。靖国平在《中国教育学刊》2015年第12期发表了题为《魅力教师生命样态的坚守与践行》的论文，值得一读。其中对魅力教师的本质内涵、人格特征和生命样态进行了探索，把魅力教师看作是具有很强时代气息、人文精神、现实意义和社会影响力的荣誉称号。

近年来在全国各地都开展了与此话题相关的教学观摩研讨活动。如在青岛举办的“魅力教师，经典课堂”小学数学研讨会，就把魅力教师作为研讨的第一主题。正如有的观摩教师感言，这些专家型教师“在课堂上的提问，都那么恰到好处，他们总是在关键处引导、迷惑处点拨，让你有多一句啰嗦、少一句逊色的感觉”。这些魅力教师的基本特点是“适时点拨，整个教学过程，始终把学生真正置于学习的主体，鼓励学生进行发散思维，寻求知识间的内在联系，通过交流辩论达到自我建构的目的”。在评价方面，魅力教师并不对学生的对错做出简单的判断，而是在学生认识产生分歧的时候，充当引导者的角色。这样做，科学地处理了教师主导与学生主体的作用。整堂课不管是授课老师，还是学生，还是听课的老师，都是在非常轻松愉悦的气氛下度过的。

印道红在《湖南教育》2016年第5期报道了湖南长郡中学评选第三届魅力教师的活动。在介绍获得本届魅力教师荣誉的数学教师陈家烦时，是这样描写的：“他是心有大爱的老师，他是智慧博学的老师，他是平易近人的老师，他是细心认真的老师……这是学生对他的评价。他把全身心的爱倾注到每一位学生身上，他把所有的激情融入每一次的讲解中，他把终身的理想践行到每一个努力的瞬间。他说：‘学生在师长的言传身教下完善自身，老师也在学生的进步成长中提升发展。教育的过程其实是老师和学生共同成长的过程。以爱召爱，以智带智，亦师亦友，夫复何求！”我们希望，有越来越多的像陈家烦这样的魅力教师出现，也就有越来越多的学生喜欢上数学。

如何才能成为魅力教师？康万栋在《天津教育》2018年第2期上的论文《现代魅力教师的四项修炼》，认为魅力教师是指具有教育魅力的教师，亦即对学生具有吸引力、感染力和影响力的教师。教育魅力一般包括形象魅力、情感魅力、学识魅力、才干魅力和人格魅力。康万栋明确提出了“教师教育魅力不是神秘之物，也不是与生俱来的。经过长期的修养和锻炼，每一位教师都可以成为魅力教师”的见解。康万栋把读书、实践、反思和研究看作是现代魅力教师的四项修炼。这其中，读书一项就已经把知识渊博包含在内了。对数学教师而言，会读书、读好书也是一项必备的训练与修养。知识渊博，广义地看，还应该包括数学能力（包括教学研究能力）和数学文化素养在内。在笔者看来，魅力教师还需要有端正的职业德行和行为品行、高深的修养和敬业爱岗精神等。

人格魅力和知识渊博，这两者在成功的数学教师身上是缺一不可的。我们倡导数学教师都成为集人格魅力和知识渊博于一身的教师。只有这样，才能让学生乐学数学、学好数学，真正使数学课堂成为有文化特色和吸引力的课堂。

（作者单位：陕西师范大学）