硬密封结构中密封介质泄漏率的数值计算研究

周 炜



硬密封结构中密封介质泄漏率的数值计算研究

周 炜

（海军驻昆明地区军事代表办事处，昆明 650051）

为了研究硬密封结构中密封粗糙接触面的形貌特征对密封性能的影响，本文结合密封粗糙区域的流动模拟结果和微观力学接触过程，提出了硬密封结构中密封介质泄漏率的理论预测模型。通过泄漏率理论预测结果同参考文献中实验数据的对比，确定了理论预测模型的准确性，在此基础上进一步研究了粗糙面粗糙度、粗糙峰的形状等因素对密封性能的影响，最终的研究成果对复合金属垫片法兰垫片密封性能优化设计有着重要指导意义。

有效分离高度 粗糙峰 泄漏率金属垫片

0 引言

金属垫片密封结构广泛应用于石油、化工、航空和能源领域，其性能同设备以及系统的生产安全息息相关[1-3]。金属垫片表面的粗糙度被认为是影响其密封特性的重要参数[4-7]，它的密封特性已经引起许多研究者的关注。Haruyama S 等人[8,9]针对一种新型金属波纹垫片，通过有限元分析与实验相结合的方法，分析了表面粗糙度与垫片泄漏率之间的关系。冯秀等人[10-12]探讨了粗糙表面的分形特征，并基于分形思维建立了金属垫片泄漏率预测模型。Putignano C 等人[13]由金属垫片的接触特性构建了密封粗糙接触面之间的分形力学接触模型。

上述有关硬密封接触结构的理论和实验研究促进了硬密封微观泄漏机理的发展，为金属垫片泄漏率的预测方法提供了理论基础。由于密封粗糙接触表面的真实形貌十分复杂，其实际接触变形过程的直接求解十分困难。目前，硬密封结构的泄漏率的预测方法无一例外包含了大量的实验回归系数，难以推广应用。

吕祥奎等人[14]通过粗糙表面的数值重构，采用FLUENT软件构建了粗糙表面统计学特征参数与泄漏率之间的联系。本文在这一研究基础上，进一步提出有效分离高度的概念来表征密封粗糙区域间隙高度对密封介质宏观流动的影响。利用密封粗糙接触表面单粗糙峰接触模型的有限元分析和Roth接触理论[15]来求解不同密封接触应力作用下的有效分离高度。随后本文对有效分离高度的确定方法展开详细的数值研究，进一步完善金属垫片密封特性的理论预测方法，建立不依赖于实验回归系数的泄漏率预测模型，从而能更有效地对硬密封结构的密封性能进行优化。

1 基本模型

1.1 垫片泄漏机理

硬密封结构部件中的机加工表面均具有一定粗糙度，在法兰金属垫片密封的硬密封接触过程中，接触面实质上是非完全接触，如图1所示。

当非接触区域连通成为介质流动通道，泄漏就发生了。因此，由垫片泄漏现象的本质来看，泄漏机理模型的研究包括两个关键内容：界面复杂泄漏通道的描述和流体在复杂通道间的输运特性。本文认为，规避粗糙表面具体形貌表征而着重研究其表面统计学参数与气体宏观流动特性间的关系是一种更为有效的泄漏机理研究方法。

图1 垫片静密封结构及接触界面微孔区域示意图

1.2 随机粗糙表面的数值生成

大量测量数据显示，粗糙表面的轮廓高度服从Gauss分布，其统计特征可由高度分布{(,)}和自相关函数(τ,τ)等统计参数来描述[16]：

将满足上述统计学特征的随机粗糙表面视作一个离散的平稳随机过程，基于AR随机过程模型，可模拟生成具有制定自相关函数的三维粗糙表面。图2为在MATLAB软件中得到的各向同性数值粗糙表面（τ=τ=1.0 μm），其表面点数为80 μm×80 μm，=1.0 μm。

图2 各向同性高斯表面及其高度分布

1.3 泄漏机理模型的数值构建

将数值粗糙表面导入ANSYS软件进行建模和网格划分，可构建出不同接触状态的界面泄漏通道的流动数值计算模型，进而对该状态下的泄漏率进行数值求解。在计算过程中，考虑如下假设：金属表面的粗糙度各向同性、均匀分布，即不考虑加工纹理；忽略密封间隙高度沿垫片径向的变化；忽略体积力的影响，如重力。本文选取了80 μm×80 μm的计算区域，并进行了尺寸独立性检验。计算模型及边界条件如图3所示。图中，上表面为复合粗糙表面，下表面为理想光滑表面；左右设为对称边界条件；进口和出口为压力边界条件。

图3 模型计算区域及边界条件

计算过程中，气体在密封间隙中的流动被视作黏性不可压缩气体的微细通道内的流动。当不考虑粗糙表面特性时，密封间隙内的体积泄漏率Q可采用平行圆板模型[14]计算，即：

式中，为泄漏通道的高度；1、2分别为垫片的内径和外径。将数值求解获得的粗糙表面接触界面的泄漏率与平行圆板模型得到的泄漏率Q的比值定义为流量因子Φ，即：

不同粗糙表面流量因子随无量纲通道高度的变化如图4所示。图中的散点为数值计算结果，图中曲线为根据式(5)计算的结果。

1.4 有效分离高度的确定

2 分析与讨论

综上所述，通过粗糙表面密封间隙流动数值分析和有效分离高度的有限元数值分析，可以建立完整的泄漏率数值预测方法。其中有效分离高度的准确程度是确保预测模型可靠性的关键。本文将通过数值分析方法，结合冯秀、顾伯勤等人[17]的实验测量结果，对这一关键问题进行详细讨论。

研究发现在接触力学中常将完整粗糙表面的接触状态研究简化为单个粗糙峰接触状态的研究。经典接触力学的Hertz理论[18]采用半球形；许志倩等人[19]在对表面采样数据详细分析后，认为可采用圆锥；M Eriten 等人[20]则提出采用抛物形。

本文针对三种不同形状的理想粗糙峰模型进行了有限元模拟分析，如图5所示。根据许志倩等人[19]对粗糙表面的实际测量结果，可认为相邻粗糙峰之间的距离为2。由图6可以看出，接触应力相同的条件下，三种粗糙峰的无量纲接触面积差异不大，但分离高度的数值却相差较大。随着接触应力的增加，曲率最小的圆锥形粗糙峰变形最快，曲率最大的半球形粗糙峰变形最缓，见图6(b)。

图5 三种粗糙峰接触模型

由图6的计算结果可以看出，粗糙峰形貌对有效分离高度的数值十分重要。相同工况下泄漏率的理论预测值与参考文献实验测量值的比较如图7所示。由图可知假设粗糙表面为均匀分布的抛物形粗糙峰时，泄漏率的理论值同实验数据比较吻合。因此，后续讨论均基于抛物形粗糙峰模型。本文确定了有效分离高度的计算方法，以单粗糙峰接触力学模型为基础，通过有限元分析方法模拟其变形特性，获得不同密封应力作用下的粗糙峰高度，代入公式(7)获得密封性能系数R的数值解。根据大量的数值计算结果拟合出R的数值表达式。

图6 三种粗糙峰随密封应力的变形特性

图7 粗糙峰形状对泄漏率的影响（E=21000 MPa，μ= 0.3，σ=2 mm）

在本文建立的泄漏率预测模型基础上，分析了粗糙表面粗糙度（0.2 μm、0.5 μm、0.8 μm和1.1 μm）对密封结构泄漏率的定量影响，计算结果如图8所示。在其它条件相同的情况下，粗糙峰高度对泄漏率的影响较大。

图8 粗糙峰高度对泄漏率影响

3 结论

由本文对硬密封结构密封性能的研究结果可以整理出以下几点结论：

1）密封粗糙区域的有效分离高度与粗糙表面统计学特征有关，其取决于粗糙表面接触变形特性，是泄漏率理论预测的关键。本文通过大量的计算分析，提出抛物型单粗糙峰接触模型并结合Roth接触理论拟合出了有效分离高度随密封接触应力间的变化规律。

2）密封粗糙接触面有效分离高度将泄漏率机理模型与密封接触状态进行有效耦合，从而实现泄漏率预测，为密封结构密封特性的定量评价提供理论依据。并在此基础上构建了泄漏率预测模型，理论预测值与实验值吻合良好。

3）相比于粗糙峰的角度，其曲率和高度对计算结果的影响更大。因此提高粗糙峰曲率和统计学高度的精度，有利于提高泄漏率的理论预测的精确性。

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Numerical Calculation of Leakage Rate in Hard Seal Structure

Zhou Wei

(Navy Military Representative Office in Kunming, Kunming 650051, China)

TB42

A

1003-4862（2018）10-0019-05

2018-05-14

周炜（1979-），男，工程师。研究方向：水中兵器。E-mail: 188029396@qq.com