熵权-双基点法在枢纽方案比选中的应用

邢雪生 张丹丹

(1.中铁工程设计咨询集团有限公司，北京 100055； 2.北京恒信启华信息技术股份有限公司，北京 100085)

铁路引入枢纽方案比选是一项复杂的多目标控制系统[1]，需考虑所在城市的既有运输设备、城市规划、自然环保要求、与轨道交通衔接等诸多因素[2]。当多种定性、定量因素之间呈现出正相关或者负相关的联系时，对方案选择的干扰很大[3]。以往引入枢纽方案比选主要追求经济上的投资最省，目标较为单一。随着绿色出行、环保铁路等概念的提出，人们开始更注重枢纽方案与自然环境、人文的和谐[4]。因此，选择合适的评价模型与方法，对铁路引入枢纽方案的各种影响因素进行综合考虑具有重要的研究意义[5]。

崔丽莉运用AHP法对线路引入厦门枢纽进行了综合评判，根据最高的权重值确定最佳方案[6]；曾祥在采用AHP法建立各指标权重的基础上，结合模糊综合评价理论，反映了各评价指标的作用及其相互关系[7]；火明彩采用灰色关联分析原理，以分析各个因素样本数据为基础，找出各个评价指标的关联性，发现了影响多目标综合评价的主要影响因素[8]。在确定指标权重时，以往研究均需要依靠专家经验确定两个指标之间的重要性或者指标相对于评价集的隶属度，容易导致评价结果出现偏差。引入一种新的枢纽方案比选评价方法—熵权-双基点法，该方法对多种因素进行综合评价，定性指标采用实际数值，定量指标则根据“语言逻辑尺”确定评测分值，能有效降低专家主观因素对权重分析的影响[9-10]，从而更加客观地评价铁路引入枢纽方案。

1 熵权-双基点法评价模型

1.1 熵权法与双基点法基本原理

熵的概念起源于传统热力学，用来反映体系的杂乱程度。美国数学家Shannon将熵引入到信息论中[11]，用来反映每个数据流、样本或者指标所传输的平均信息量，熵值越低表明所传输的信息量越多。对应于系统中的某指标xi出现的概率为p(xi)，所传输的平均信息量(即熵)，可定义为

在多目标决策过程中，熵权法根据平均信息量来确定客观权重，H(xi)越小表明该指标变异程度较大，提供的信息量越多，对评价方案的作用也就越大，反之则作用就越小。

双基点法是一种效率较高的多目标决策方法，根据方案的各项指标，确定一组虚拟最大评分向量和一组虚拟最小评分向量作为正理想点与负理想点，比较各备选方案与正、负理想点的距离，并进行贴近度的计算，以最大贴近度原则确定最优方案。

采用熵权-双基点法进行多目标比选，既可以降低确权时人为因素的影响，保证权重的客观有效，又保证了评价计算过程的严密，对于多指标以及多方案比选具有较强的操作性与实用性。

1.2 熵权-双基点法评价流程

假设共有n个铁路引入枢纽的方案由m个影响因素控制，便可以构造熵权-双基点法的评价指标矩阵X=(xij)m×n(i=1，2，，m;j=1，2，，n)，xij表示第i个指标在第j个方案中的取值，则熵权-双基点法确定铁路引入枢纽方案的流程如下。

(1)转化成本型影响因素为效益性影响因素

成本型影响因素以追求小值为目标，效益性影响因素以追求大值为目标，在同一个评价体系中，采用相反类型的影响因素不利于对评价对象的优劣进行比较。为了保证数据处理的准确方便，此处统一采用效益性影响因素，即

(1)

式(1)中，Ω1为效益性影响因素集合，Ω2为成本型影响因素集合。

(2)影响因素数据标准化

由于第j个方案中各影响因素(x1j，x2j，x3j，，xmj)(j=1，2，，n)量纲不同、性质不同，导致各因素之间没有可比性，如果直接用原始指标值进行分析，就会突出数值较高的指标在综合分析中的作用，削弱数值水平较低指标的作用。因此，需要对各因素进行标准化处理，使得各影响因素的取值变化范围统一。可采用Min-Max标准化法，对原始数据进行线性变换，使结果落到[0，1]区间。同时，为了保证后续影响因素信息熵值计算有意义，需将区间进行平移，平移系数为α，有

(i=1，2m;j=1，2n)

(2)

式(2)中，

xmin(j)=min(xi1，xi2，xi3，，xin)；

xmax(j)=max(xi1，xi2，xi3，，xin)；

α为坐标平移系数，0<α<1，一般可取为0.9。

(3)熵权法确定各影响因素权重

①根据给定的影响因素i，确定在n个方案中的比重

(i=1，2，，m;j=1，2，，n)

(3)

②根据信息论中熵的含义可计算出影响因素i的信息熵值

(4)

式(4)中，k>0，0≤Hi≤1

对于给定的影响因素i，在各方案中的取值差异越小，则信息熵值越大，传输的信息量也就越小，对评价方案的作用也就越小，当yi1，yi2，yi3yin取值相等时，此时熵值为1，即

Hi=Hmax=klnn=1

(5)

③计算影响因素的权重，定义影响因素的差异性系数为

gi=1-Hi

(6)

差异性系数越大，越应该重视该影响因素，则第i个影响因素的权重

(7)

(4)双基点法确定最优方案

对m个影响因素进行最优、最劣取值，即

y+i=max(yi1，yi2，yi3yin)，(i=1，2，，m)

y-i=min(yi1，yi2，yi3yin)，(i=1，2，，m)

(8)

则Y+=(y+1，y+2，y+3，y+m)为正理想点，Y-=(y-1，y-2，y-3，y-m)为反理想点，n个方案与正理想点与反理想点加权欧式距离为

(9)

为了避免评价结果排序可能反映的伪优劣性，引入相对贴近度对评价结果进行分析，即

(10)

Cj值越大，表明方案评价结果越接近理想点，即该方案越优。

2 铁路引入枢纽方案评价指标

2.1 评价指标选取的原则

铁路引入枢纽方案评价指标的选取应充分结合枢纽在路网中的性质，并且最大程度地考虑枢纽所在地区的现状条件，使得选取的评价指标能够准确地反映铁路引入枢纽的政治效益、经济效益以及社会效益[12]。评价指标的选取应遵循以下原则。

(1)服务性

所选取的评价指标应体现服务意识，能够反映多方面的需求。

(2)多目标性

引入方案可能涉及众多影响因素，要建立科学的评价体系，所选取的评价指标应从多个角度反映出方案优劣性。

(3)定量性

引入方案的众多因素中如工程投资、拆迁费用、新建线路长度等均可采用定量的指标进行确定，但是诸如行车组织、环境保护等因素只能进行定性分析。为了保证评价结果的准确与客观，定性指标应该根据专家经验进行量化，避免评价结果的盲目性和随机性。

(4)科学性

所选取的各项指标应该紧密围绕评价目标，科学、系统、完整地反映方案的优劣，保证选取指标符合现行规范与行业标准，使得评价指标体系能科学准确地反映各影响因素之间的关系与层次。

(5)时效性

引入枢纽方案的各影响因素随着时代而不断变化，评价指标的选择应该紧跟时代步伐，保证评价体系能够真实、准确地反映社会需求。

2.2 评价指标系统的确定

铁路引入枢纽方案比选评价指标的体系构成包含多种影响因素，对上海、南京、合肥等枢纽的铁路引入方案进行实例分析与理论研究，在结合可持续、绿色环保铁路建设理念的基础上，准确把握通道格局及枢纽路网分工，汇总了影响铁路引入枢纽的常见影响因素，如图1所示。

图1 铁路引入枢纽方案影响因素

3 铁路引入枢纽方案比选

以某铁路引入枢纽方案为例(见表1)，结合上述评价指标，从经济合理性、施工可行性、社会经济服务等多方面对铁路引入枢纽方案比选进行评价。

表1 枢纽引入方案分析

定量因素可直接采用实际数值，而对于定性因素，应采用“语言逻辑尺”[13](见图2)与专家经验结合的方法进行量化(见表2)。

图2 语言逻辑尺

评分方案Ⅰ方案Ⅱ方案Ⅲ方案Ⅳ工程投资29.7744.399.2109.8城市规划90709588行车组织95887385吸引客流65929295环境保护68728592拆迁费用19853226185既有设备利用86756560轨道交通衔接92957075工程可实施性75956065新建线路长度17.526.147.346.5

“语言逻辑尺”可以先给出某定性评价因素的取值范围，然后将优良等结论性的评语置于一个连续的语言值标尺上，根据专家经验来评判某单一因素在各方案中的优劣，并用一个模糊区间分来评测，这样既可以将结论性的专家意见以分值的形式显示出来，又能避免其他因素影响专家评判，有利于提高决策的可信度[14-15]。

由式(1)，将工程投资、拆迁费用、新建线路长度等成本型影响因素转化为效益性影响因素，按式(2)对各因素进行标准化处理，结果见表3。

表3 评价指标标准化数据

根据式(3)～式(7)可得各指标的熵权，结果见表4、图3。

图3 评价指标熵权

评分信息熵Hi=-k∑nj=1fijlnfij差异性系数gi=1-Hi权重wi=gi∑mi=1gi工程投资0.790.210.11城市规划0.870.130.07行车组织0.870.130.07吸引客流0.870.130.07环境保护0.810.190.10拆迁费用0.770.230.12既有设备利用0.820.180.10轨道交通衔接0.810.190.10工程可实施性0.790.210.11新建线路长度0.750.250.14

根据式(9)～式(10)及表4可得各方案贴近度排序，结果见图4。

图4 贴近度

4 分析与建议

采用熵权-双基点法确定四个方案的相对贴近度排序为方案Ⅱ、方案Ⅰ、方案Ⅳ、方案Ⅲ，根据评分可知，方案Ⅱ为最优方案。

方案Ⅱ在维持既有总图规划格局的基础上，尽可能地覆盖了城市规划范围，秉承了“创新、和谐、绿色”的建设理念，既减少了城市用地，也能与市政交通衔接顺畅，最大程度地吸引客流，为旅客出行提供优质服务。在工程经济方面，方案Ⅱ引入条件较好，地面构筑物极少，拆迁费用最低，线路长度较短，实施难度低，项目后期实施可控。

采用熵权-双基点评价模型对方案涉及的众多影响因素进行综合评判，每个影响因素的结论性意见可以用具体数值进行量化，确定出最大贴近度指标，为方案的评价提供了一个科学合理、并且简单易行的参考依据。

5 结论

(1)铁路引入枢纽方案比选是一项复杂的多目标评价系统，在可持续、绿色环保建设理念的基础上，以服务性、多目标性、科学性、定量性、时效性为原则，确定影响铁路引入枢纽的共性评价指标，为后续铁路引入枢纽方案的评价模型提供参考。

(2)将熵权-双基点评价模型引入枢纽方案评价，从经济合理性、施工可行性、社会经济服务等多方面对铁路引入枢纽方案比选进行评价，有效地降低了专家主观因素对权重分析的影响。完全根据决策矩阵确定指标熵权，再根据双基点法确定各方案与正理想点、反理想点的加权欧式距离，以最大贴近度为原则确定最优方案。通过分析可知，该模型在铁路引入枢纽方案的比选过程中具有较高的可信度。