地基GPS水汽反演及应用分析

薛 骐

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300142)

根据GPS理论测量大气水汽含量、监测气候的变化并进行气象学研究的理论方法被称为GPS气象学[1]。空基GPS气象学是利用大气中飞行的卫星GPS接收机进行相关研究，地基GPS气象学则是利用地面GPS接收机进行研究。地基GPS气象学已经成为探测大气水汽的新型领域，在灾害性天气预报中发挥着重要的作用，如强降水和暴雨等天气[2]。其基本原理为：通过地面接收机接收GPS信号后，反算出对流层延迟，再进一步解算对流层湿延迟结果，再乘以转换系数即可得到天顶方向可降水量信息。地基GPS方法具有监测成本低廉、全天候、近实时提供高分辨率的大气可降水量等优点，随着GPS连续跟踪站的不断发展建设，发展的前景会越来越好。

李国平等[3]利用四川GPS观测网进行了实验，发现可降水量PWV较阈值增加5～15 mm时产生降水的概率较大，而且PWV具有良好的超前对应关系。万蓉等[4]利用武汉GPS观测网进行水汽反演，得到了5 h分辨率的水汽资料，并对1988年7月的一次特大暴雨进行数据分析，发现在水汽持续增加3 h之后发生暴雨，其PWV峰值具有良好的预警作用，并指出PWV时序和水平梯度变化均能反应水汽的变化。除了在实际应用上进行分析外，国内很多学者对GPS水汽反演过程中的数据处理环节也进行了很多研究。熊永良等[5]提出将高程因素添加到对流层延迟改正拟合模型方案中，分别从单因素、多因素，以及一次平面、二次曲面等角度对拟合模型进行了详细说明。张京江等[6]对斜路径水汽含量的获取方法也进行了详细分析，并取得了良好结果。2005年，C.Champollion等人[8-9]利用GPS水汽反演层析技术研究了水汽输送变化，并绘制出不同高度区间的可降水量密度廓线。2006年，Boehm[7]等人提出全球映射函数GMF。Miidla[10]在2008年描述了三维层析方法，并自主开发了AWATOS软件，用以研究大气可降水量在空间三维的变化，进而修正天气预报的精度。

1 地基GPS水汽反演基本原理

出于实时短临天气预报的考虑，在选择解算对流层延迟方法时使用了PPP精密单点定位的方法，不仅解算速度快，而且能够满足水汽反演所需要的精度标准。使用的软件APPS(Automatic Precise Positioning Service)[11]为JPL开发的免费在线解算软件，支持静态、动态以及接近实时定位和事后精确定位等4种数据解算模式。徐永斌[13]对当前较著名的在线软件(APPS、AUSPOS、OPUS、SCOUT、CSRS-PPP、magicGNSS和GAPS)进行了比对分析，证明APPS动态解算点位中误差可以达到0.16m，静态定位结果点位中误差可以达到1.2 cm，精度较高，且该软件能提供每30s一次的高精度天顶对流层延迟数据。

1.1 天顶总延迟

GPS信号的对流层传播速度：v=c/n，其中n=c0/c。n为大气折射指数，则对流层总延迟ΔL为[24-26]

(1)

公式(1)中：(S-G)表示因信号导致的路径增长部分，约占总延迟量的0.1%，故忽略不计，ΔL进一步表示为

(2)

(3)

Thayer[12]给出的大气折射率计算公式为

(4)

(5)

1.75·10-4t2+1.44·10-6t3)

(6)

将对流层延迟沿高度积分，得GPS天顶方向总延迟

(7)

ZTD=ZHD+ZWD

(8)

公式(8)中：ZTD为天顶总延迟；ZHD为天顶静力延迟；ZWD为天顶方向湿延迟。

1.2 天顶静力延迟

湿延迟很难用模型表述，所以当前主要通过地表信息来计算天顶静力延迟。常用模型有Saastamoinen模型、Hopfield模型和Black模型。采用Saastamoinen模型[14]，该模型计算公式为

(9)

公式(9)中，Ps是地面气压/hPa，H是测站海拔高度/km，φ是测站纬度/rad，下标S表示Saastamoinen模型。

1.3 天顶湿延迟及PWV计算

天顶湿延迟ZWD和大气可降水量PWV的表述公式如下

(10)

转换系数Π计算公式[15]如下

(11)

公式(11)中，ρw是水汽密度，Rv是水汽气体常数，Mv、Md是水汽和干空气分子摩尔质量，k1、k2、k3是大气折射系数，k1=77.689 0 K·hPa-1，k2=71.295 2 K·hPa-1，k3=375 463 K2·hPa-1。Tm为大气加权平均温度[16]，有

(12)

公式中，H是测站高度/km，e是水汽压，T是绝对温度。es是饱和水汽压，es0是0摄氏度时得到的饱和水汽压(6.11 hPa)。对于水面：a0=7.5，b0=273.3；对于冰面：a0=9.5，b0=265.7[17]。由于难以得到Tm的严密积分值，通常情况下，该值取0.15[18]。

2 PWV拟合模型

使用中国香港地区的连续观测站和探空数据进行GPS水汽反演及PWV拟合模型分析。

2.1 拟合模型方法

由公式(10)可得PWV与ZWD成正比。熊永良教授[5]在对流层误差建模研究中分析了测站高程对对流层建模精度的影响，并且得出了含一个高程因子的三参平面拟合模型效果更好的结论。此外，还对X、Y方向不同梯度进行建模，得到梯度因素对拟合模型影响较小的结论。除ZWD因子外，还有一个转换系数Π，公式如下[21-23]

(13)

(14)

公式(13)、(14)中

由上述两公式可得，PWV与Π成正比关系，与熊永良[5]的对流层误差建模相比，增加了一个因子，且与H有关，故从以下7个角度进行分析(如表1)。

表1 PWV拟合模型

表1中7种模型含义如表2所示。

表2 PWV拟合模型特点

2.2 区域PWV拟合模型及精度分析

想要获取区域水汽含量，需首先对地势拟合进行分析，可先对PWV误差在1 mm条件下H的误差限差进行计算，这里选择模型4进行分析

PWV=a1+a2·x2+a3·x+a4·y2+

a5·y+a6·h2+a7·h

(16)

根据误差传播定律可知，在PWV绝对值小于1 mm时，忽略x和y的影响，即需要a6·h2+a7·h的限差在1 mm以内。对拟合模型系数的对比表明，a6系数最大是e-8量级，a7系数最大是e-5量级。以最大系数考虑(即控制h的最小误差)，可得

a6·h2+a7·h<1×e-3

(17)

从公式(17)可得，1 km的高差时，PWV会造成1 mm的误差，通过对拟合模型结果H和中国香港实际高程情况的比对发现，两者差值远小于1 km。

从以上分析来看，使用测站坐标信息进行地势拟合，精度能够达到水汽反演的标准，并且拟合速度快，不受其他条件限制，可以在无需购买DEM数据的情况下进行快速拟合。而SRTM(航天飞机雷达地形测绘使命)的高程数据内容繁杂，包含地表建筑等因素，导致误差成分复杂。另外，DEM模型在水深数据上精度较差，故使用地势拟合模型对中国香港进行地势描述。

根据中国香港地区17个测站的坐标信息，给出地势拟合模型

h=a1+a2·x2+a3·x+a4·y2+a5·y

(18)

PWV拟合模型所使用的实验数据为2016年10月21日12点15个监测站的数据，2个站(HKST、HKTK)作为检核点，这两个检核点分布在中国香港的南北部，能够保证检核结果的准确性。下面依次对残差平方和及检核点数据进行分析。

表3 拟合模型及残差平方和结果 mm2

由表3可知，模型4、5的残差平方和结果较好。表4给出关于检核点的拟合结果和真实值的对比情况。

表4 检核点计算结果及原始数据对照 m

由表4可知，模型3、6、7结果较差，相差达到e-2量级，即造成PWV拟合结果厘米级误差。模型5在检核点HKTK出现了分米级误差。综合表3、表4可知，模型4不仅残差平方和的结果优，而且检核点也能够保证毫米级误差，故选用模型4进行PWV拟合。

使用中国香港地区10月21日数据进行00：00至23：00的整点中国香港地区PWV拟合。首先以HKSL和HKWS两测站为例，给出ZTD、ZHD和PWV时序图。图1～图3为HKSL测站21日ZTD、ZHD和PWV的时序图。

图1 HKSL-ZTD

图2 HKSL-ZHD

图3 HKSL-PWV

图4～图6为HKWS测站21日ZTD、ZHD和PWV结果时序图。

图4 HKWS-ZTD

图5 HKWS-ZHD

图6 HKWS-PWV

由图5、图6可知，该天0时起测站上空水汽含量升高，HKSL测站自5时PWV开始下降，10时下降幅度开始增大；HKWS测站10时起水汽含量开始大幅下降。另外，从ZTD、ZHD图像可得，两个测站的干延迟波动非常剧烈，其中HKSL测站的ZHD上下起伏幅度达到40 mm，4时开始大幅波动；而HKWS测站的ZHD图像上下起伏幅度为10 mm，8时左右开始大幅波动，其中HKSL测站的干延迟结果较该站PWV下降时间略有提前，HKWS干延迟结果也较该站PWV下降时间略有提前，证明了它们之间存在相关性。PWV平面拟合结果见图7～图14(单位：mm)。

图7 00时PWV拟合结果

图8 03时PWV拟合结果

图9 06时PWV拟合结果

图10 09时PWV拟合结果

图11 12时PWV拟合结果

图12 15时PWV拟合结果

图13 18时PWV拟合结果

图14 21时PWV拟合结果

由图7～图14可知，21日中国香港地区的水汽含量从0时开始增加，在3时左右达到峰值后又逐渐降低，到12时再次达到顶峰，随后水汽含量再次下降。此外，可以看出水汽含量聚集位置主要为图像的右上方，即中国香港地区的东北方向，以上所得信息与中国香港天文台给出的21日降水量分布完全匹配，证明了基于地势的PWV拟合模型的准确性。21日中国香港地区最高降水量达到了100～150 mm，但实时PWV拟合结果最高不到90 mm。这表明PWV拟合结果只能从趋势上对降水情况进行分析，对降水时间点进行预报。

3 结论

以上研究表明，平面梯度因子对于PWV拟合模型的精度没有显著影响。在使用地势拟合模型进行中国香港地区地势拟合时发现，高差控制在1 km时能够保证PWV精度控制在1 mm以内。而且还能够弥补由于GPS测站不足或分布不均匀所造成的局部位置水汽缺失等问题。