数学，不只是数学

丁玲慧

4月20日，有幸参加了杭州“千课万人”核心素养下的数学“理想课堂”国际峰会，聆听了华应龙老师的精彩课例同时，喜逢华应龙老师的《我不只是数学》的新书首发式。在排了一个多小时的队之后才有机会和华老师面对面接触，获得他的新书和亲笔签名，真的是非常激动。打开这本新书，更是如获至宝。这本书主要内容是华老师的十一节精彩课例，包括他的课前慎思、课中笃行、课后明辩以及专家点评。但它并不只是数学的课例，它更是华老师智慧、才情全方位的呈现！

从课题看，就非常新颖独特。华老师这11节课里，《指尖上的数学》《猜想之后》《台湾长什么样子》《规律的规律》《阅兵中的数学故事》等都是华老师自己编的教材，灵感可能来自某个电视节目、某本书、某次旅游时的见闻或是学生容易错的题。华老师心中有数学，对数学之理至达通透，自然功力无限，自然能生成精妙绝伦、出神入化的创造！

最启发我的是“课前慎思”。课前慎思里有华老师有对教材的质疑，有对课前调查的分析思考，有对学生容易出现的普遍性困难与错误的分析，有对本节课教学目标的解读，细读之后才恍然大悟：原来这就是大师的智慧所在！原来大师的每一节课都有他对教学内容的深刻理解，有他对数学学习和数学教学活动本质的深入思考，以及对理想课堂与教师自身价值的执着追求和深刻理解！

比如说“分数的初步认识”教学前，华老师思考：“分数教材中说：‘人们在测量和分东西时，往往得不到整数，这样就产生了分数，那么测量是怎样产生分数的？可以让学生经历这个过程吗？再和分苹果引入比较，由测量引入分数有什么特别的价值吗？……”

所以华老师的课堂首先从大头儿子的难题开始，华老师创造了小头爸爸要买沙发却不知道长度的情境，在没有尺子的情况下，大头儿子想到用领带这一工具来测量。沙发的长不到一个领带的长，是将领带对折再对折后，正好有三个这么长。在这个情境中就是从测量的角度产生了四分之三这个分数。真的是独具匠心！

不光是这一节课，每一节课前慎思都非常有智慧含量，它体现了思考的价值。它清楚地表明了教师设计教学时不应该以与众不同为主要目标，而应通过自己的积极思考，包括必要的课前调查以及对同一内容的现成课例进行综合分析，发现相关内容的数学本质，发现学生在学习这一内容时容易出现的普遍性困难与错误，从而让我们的教学更有针对性、更高效。

华老師的“课中笃行”也总是充满着惊喜与创造。什么是面积？“面是积出来的，‘积线成面”；什么是分数？“分数是先分再数的数”；什么是找次品？“找次品就是找几个意思的次数慢慢来品。”……这些定义如此“无理”却又如此巧妙，真是让人拍案叫绝的解释！

华老师的课堂，是智慧和关爱的课堂，是容错、融错、荣错的课堂。他以阳光的心态关照差错所蕴含的发展价值，用点石成金的神功把差错幻化成了课堂上的朵朵奇葩。在《解决连乘问题》一课中，学生频频出错，如计算结果、竖式书写格式、对小括号的理解、单位等，华老师耐心地包容学生，引导学生大胆表达，巧妙地将学生的差错作为教学资源；在《认识面积》这一课中，一个孩子在创造方法比较长方形和正方形的大小时出了问题，华老师启发大家一起思考：“刚才不是说正方形的面积大吗？怎么现在成了长方形的面积大？”不少孩子立刻找到了原因：两个图形里所画的盘子大小不一样。可华老师没有止步于此，而是进一步追问学生：“原因找到了，不过这位同学的画法有没有值得大家学习的地方？”孩子们转换成欣赏的眼光，发现画圆圈的方法很好、只画出横行竖排圆圈计算个数节省时间等优点；在《阅兵中的数学故事》这一课中，华老师给出众多原始数据让孩子们计算“方队有多长”这一问题，先让学生独立尝试，再自己找好朋友交流方法及结果，然后华老师索性直接让刚开始做得不对、后来明白了的学生发言，引导孩子在自我分析、自我反省中明理化错。

华老师说：“不只是数学”，那数学又是什么呢？从这些课例中读出了华老师的人文情怀和文化底蕴。在《解决连乘问题》这一课例中，华老师带给我们爱心传递算式：一个人的爱心*你*我*他*……=美好的人间，一个人的爱心*13亿*365=爱的海洋。这是对学生的心灵爱的洗礼啊！在《平均数》一课中，学生自主总结出：“平均数是个有代表性的、多面的、一丝不苟的、幽默的、中庸、特别的人”，学生不仅有学科角度的解读，更为难能可贵的是，学生还有对儒家传统文化角度的领悟，《台湾长什么样子》和《规律的规律》一课，培养的则是学生质疑、批判的科学研究的精神，还蕴含着含义隽永、启人深思的哲学意味……

华老师说自己是“数学老师里面语文最好的”，的确，在他的课堂里，中华优秀的传统文化随处可见，他把自己对数学、传统文化、哲学思想甚至是对人生的领悟化到了他的数学课堂教学中，摆渡着课堂中每一个孩子，点亮每一个孩子的心灯。我想，我们的数学课，是不是也可以拥有更丰富的文化、内涵，不仅仅是教学生学习数字、计算、应用题，而是更体现育人的价值和人文的情怀？

郑毓信教授建议读者在阅读这本书时，努力将自己由纯粹的“旁观者”转变成“参与者”和“当事者”。是的，“旁观者”只是借鉴和模仿形式，“参与者”和“当事者”才能领悟到大师智慧的精华。华老师严谨、缜密的课前慎思启发我思考：“华老师的思考是否真有道理？是否准确地抓住了相关教学活动的关键与难点？这是否适用于我的学生与教学环境？”华老师某些极富创造性的设想或者某些酣畅淋漓的片段值得细细揣摩，华老师带来的数学课堂的美好需要去慢慢品味，华老师送给我的诤言“走自己的路，让别人走得更好”更是启发我深思。向名师学习，学习他们的教育理念和教育智慧，多思考，多实践，多反思，逐渐形成自己的心得智慧。

向大师学习，永远在路上！