初中二次函数解题技巧

王琼英

摘 要：在初中数学当中，二次函数是非常重要的内容，同时也是学生在学习过程中普遍感觉较难的内容。就二次函数来讲，涵盖的知识点多，对学生的综合能力要求高，既是日常教学的重要内容，同时也是今后学习数学的重要内容。因此，教师在教学过程中，不仅要教会学生基本的数学原理，同时也要交给学生一些学习的技巧，帮助学生掌握相关的内容。本文就如何加强初中二次函数解题技巧教学进行了探讨，以为实际教学工作提供参考。

关键词：初中；二次函数；解题技巧

二次函数是初中阶段学生要学习的一类重要的代数函数，它也是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。在此之前，学生已经认识了函数的概念，掌握了一次函数的有关内容，但是相对于一次函数来说，初中阶段主要研究二次函数的概念、图像和性质，用二次函数的观点去审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。二次函数和一次函数、反比例函数一样，都是高中阶段要学习的一般函数和非代数函数的基础。主要是图像复杂，解析式形式复杂。

一、二次函数在初中数学中的重要性

函数作为初中教学中的重要组成部分之一，一直是困扰教师和学生的重点和难点，尤其是二次函数，几乎贯穿于整个初中数学教学过程中，无论是在代数方程中还是在几何应用中，都会经常遇见.因此，二次函数具有很高的研究和利用价值，能够教会学生解决综合性的实际问题，从而提升数学学习的效率。首先，二次函数能够帮助培养学生的数学思维能力.因为二次函数是初中数学学科知识中的重要组成部分，许多教师会将函数的基本概念和讲解方法传授给学生，因此，学生在遇到类似的问题时，思维能力能够得到有效的提升。其次，通过二次函数的学习，能够提升学生的自主探究能力，这也是在初中学习过程中的最关键因素。其中，问题型教学能够帮助学生进行主动性思考，提升自身的学习能力。

二、初中二次函数教学的方法

1.结合生活实际展开教学，提高教学内容的直观性。初中数学教学实践中，教师应提高课堂教学效率，加深学生对二次函数基础知识的认识与理解，防止在解答二次函数题目时因考虑不全而得出错误结论.因此，二次函数教学实践中，教师应提高学生对二次函数的认识，提醒学生二次函数满足的条件是a≠0。但初中数学题型复杂多变，仅仅记住a≠0并不一定正确的解答出题目，正如文中的例子.这就要求学生在加深二次函数基础知识深刻理解的同时，应注重分析问题的全面性，不应因学习了二次函数，导致思维定势而得出错误结论。教学中，应从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手，引导学生列出函数关系式。然后，让学生观察、思考：所列的函数关系式有什么共同点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？从而引导出二次函数的概念，让学生认识二次函数的各部分名称。引入二次函数的解析式：y=ax2+bx+c（a≠0），形如这样的形式就是二次函数。让学生比较这种形式与《一元二次方程》形式之间的区别和共同点，让学生认识二次函数的各部分名称，认识当b和c可以为0，变成怎样的形式。这样，学生就能够体会到二次函数来自生活，如此，学生能够体会到二次函数来自生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型，激发学习的积极性。

2.科学组织教学，提高教学内容的趣味性。数学本身的知识点就具有枯燥的特點，如果没有认真听前面的上课内容，很可能会使后面的知识点理解不清.再加上一些教师的讲解方法过于死板，很多学生，一开始可能还兴致勃勃，但是后期就显得疲软，不愿意学习，甚至丧失了学习数学的兴趣，这样的课堂是没有任何效率的.因此，教师应该创新发展数学教学手段，采取多样化的教学模式，对学生进行兴趣的引导.例如，教师在讲到二次函数概念的时候，可以利用联想的方法，回顾一次函数的基本概念，回忆当时课堂中的一些互动，或者是教师用创新的方法教授二次函数的表达式和实际例题.例如，在讲到二次函数y=ax2+bx+c的图像的时候，主要是帮助学生梳理对二次函数图像的学习，同时，这也是数学考试中的重点和难点问题.其图像的内容不仅会作为单独的知识点被划分在初三数学教材中，也可以将函数和几何知识放在一起，作为大题考查的知识点内容中.教师在强化这部分内容的时候，也可以利用多媒体设备对知识点进行讲解，为学生演示二次函数作图的步骤和方法，使学生能一目了然地对其顶点、开口方向以及对称轴等知识有所了解.同时，根据不同图像之间的对比，也可以得到三个常数之间的大小和数据变化，使学生真正地参与到课堂学习中来，结合二次函数的图像，理解二次函数的算法，提升数学的学习效率。例如，在二次函数的定义教学完成后，教师可以布置一系列习题，帮助学生巩固新知，强化学生对二次函数的理解。在具体的教学中，我给出以下习题。已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（-1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点。（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB。

3.加强总结归纳，帮助学生掌握数学原理。二次函数的解析式有三种基本形式：1、一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。2、顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其中点（h，k）为顶点，对称轴为x=h。3、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0），其中x1，x2是抛物线与x轴的交点的横坐标。求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。

三、结语

二次函数是初中数学教学中的重要内容，是数形结合思想的重要体现部分.在二次函数的教学中，教师应当转变教学观念，发挥学生的主体作用，激发学生的学习积极性，深入地了解函数的数学知识概念，促进学生灵活运用，培养学生观察图像和画出图像的能力，让学生通过图像进行问题的解答，提高学生二次函数的解题能力，提高课堂教学的效率。

参考文献：

[1]李慧.初中数学二次函数教学探讨[J].才智，2015（24）：141.

[2]李刚.初中数学二次函数教学的探析[J].课程教育研究，2015（8）：167-168.

[3]李洪波.初中数学二次函数教学探究[J].数理化学习，2012（11）：4-5.

（作者单位：南充市营山县西桥完全小学校）