利用模型建构培养小学生数学能力

陈杰文

【摘 要】《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型可以提高学习数学的兴趣和应用意识。”由此可见，模型思想是数学教学必须渗透的数学方法之一，让学生在小学阶段积累一定的数学模型思想，并逐步体会数学建模過程是数学教学的核心目标之一，是学生数学素养日渐形成的重要体现。现以我最近观摩的三节优秀录像课为例，并结合本人平常对小学数学课堂教学利用模型建构培养学生数学能力的探索和实践作三点思考。

【关键词】小学数学 模型建构 能力培养

一、从学生已有经验出发进行量的积累，认识模型之表

世界上任何事物的变化发展，都是首先从量的积累开始。只有当量的积累超过一定的范围和限度才会发生质的变化。在数学模型的建构过程中亦是如此，教学过程中一定要从学生已有的经验入手，让学生先产生一定的感性经验，然后逐步地积累，只有积累一定量的认识才会对事物的数学特征深入理解。

例如一教师在执教《相遇问题》时，设计了两位同学位于学校两侧，“相对出发”“在学校相遇”的上学场景问题，通过让学生用语言描述两生运动过程，接下来让学生在讲台上表演，激发学生参与热情，激活学生已有的生活经验，在学生思维中逐步建构起相遇问题的直观动作模型，然后一起练习画线段图，一方面进一步帮助学生准确理解题意，另一方面通过画标准线段图让学生感受画线段图解决相遇问题的直观性、简洁性和必要性，从而顺利地建构相遇问题的图形模型。整个学习过程中，通过学生现实生活中的问题，一步一步地不断进行抽象，让学生不断进行叙述，不断画线段图、反复画线段图，从而积累丰富了感性活动经验，对问题有一个清晰的认识，对规律的感受形成量的积累，为数学模型的建构奠定扎实的基础，达到“随风潜入夜”的效果。

二、抓住问题的本质进行质的感悟，建构模型之质

数学问题解决中很多都是外在表现不同但是其中蕴含的数学规律相同，对于数学问题的本质怎样寻找，我们必须建立在一定量的认识的基础上，让学生感受各种数学问题，体验不同中的相同，通过量的积累成就质的感悟，但这里所指的“量”绝不是知识的简单叠加，更需要对知识不断进行深化、突破与超越。因此，我们建构数学模型时，通过一定量的感受，进行深入思考，抓住问题的本质，逐步积累感悟数学模型本质的东西。

例如一教师在《烙饼》这堂课中，教师让学生解决了“3张饼”的最佳烙法这个问题后，教师再次提出时间到底节省在哪里？学生对于这个问题大多数的回答是次数减少，时间就节省了，很多老师在教学时也觉得问到了这一步就是抓住了问题的本质，那么到底是怎样的本质呢？通过画图进行分析和对比从而看出真正时间减少的原因是空间上的节省，就能不仅让学生从次数的维度上进行考虑，而且能够更直观的从空间的维度上进行考虑，而且能够更直观的从空间的维度进行更深一步的挖掘。

通过画图和分析对比认识本质，这样学生能够从视觉上更加理解时间真正减少的原因是空间上的充分利用，这才是时间节省的真正本质。只要我们抓住这个本质，让学生理解了“3张饼”的最佳烙法，感受问题质的原因是空间的节省，从而理解时间到底节省在哪里，才能有效建构烙饼的节约时间数学模型。同时对单数饼的烙法有一个清晰的认识，对双数饼没有特殊烙法也自然理解，形成完整的知识、认知体系。

三、利用多种形式练习达到形的丰满，领会模型之用

一种数学模型建构完成后，学生不一定掌握透彻，为了让学生认识这个模型不但来源于生活，更主要是可以在不同情况下运用于解决生活中的许多表面相互不同的数学问题。

例如一教师在教学完《植树问题》后，发现在现实生活中，植树问题披着形形色色的外衣，存在着复杂多样的情况，而学生常常会被这些美丽的外表所迷惑。为让学生认识到植树问题的三种不同情况（两端都种、只种一端、两端都不种）在现实中的应用，练习中设计了如站队列、摆花盆、安装路灯、走楼梯、锯木头等等表面看和植树没有丝毫关系的问题，不断沟通三种不同情况之间的联系，让数学模型在学生头脑中完整地构建，并不断丰满起来。这样多种的练习，让学生对数学模型有了深入理解，开拓了应用范围，这种在掌握模型本质的情况下，深刻的认识数学问题中存在的本质，灵活掌握数学模型的效果比死记的效果成效显著的多，而且掌握也非常扎实。

小学数学的学习是在对新旧知识的否定之否定中经历无数个建构、解构与重构的过程。因此，任何一个数学模型的建构都不可能是一蹴而就的，如同制作建筑模型般，它需要充足的材料，充足的时间，更需要充足的耐心进行一定感性量的积累，从而水到渠成形成质的感悟，让学生在共同经历数学模型建构这一美妙的过程，展现模型思想在学习中的渗透，从而提高学习数学的兴趣和应用意识，实现小学生数学素养的逐步提高。

参考文献

[1]钱峰.浅析小学数学教学中建模意识的培养[J].小学教学参考，2013（24）：58.

[2]张为.浅谈小学生数学建模意识的培养[J].小学生（下旬刊），2017（09）：27.

（本文是广东省教育科学规划课题《有效创设小学数学问题情境的研究》的研究成果，课题批准号：2013YQJK170）