通过实际应用浅谈流体力学中的伯努利方程

何俊衡

摘要：作为物理学科中的一个重点方程，伯努利方程主要应用于流体力学领域。因为流体的种类多种多样，在生活中十分常见，所以伯努利方程在生活中的实际应用也十分广泛。许多人不了解伯努利方程，而同学们在学习伯努利方程时也总感觉有些难度。所以本文将结合一些伯努利在实际生活中的应用，简单介绍一下流体力学中的伯努利方程，为读者们的理解学习提供一些参考。

关键词：伯努利方程;流体力学;物理

中图分类号：035

文献标识码：A

文章编号：1672 -9129（2018）12 -0212 -01

1 什么是伯努利方程

简单来说，伯努利方程的描述对象是理想状态下的流体，这里的流体不一定指液体，并且流体流动过程中机械能一直处于守恒状态，只是流体本身内部各种动能、势能的相互交换。总能量不变。这种情况下，流体能量相等的计算方程就是伯努利方程。但是实际生活中，不管是液体流体还是气体流体，都会因为周围的环境而存在一些摩擦力，摩擦力相对于流体做功，产生能量损失，所以现实生活中理想流体并不存在。

伯努利方程是物理学中十分重要的，尤其在流体力学中。如果忽略其他外在影响因素，比如流体位置的改变，或是其他阻力等，伯努利方程可以表达成以下形式P+pV2/2=常量，从公式中不难看出流质密度不改变，速度V越大，压强P越小，而速度V越小，压强P越大。用简单的语言叙述，同一流质中，流质流动的速度越大，压强就越小，相反，流质流动速度越小，压强就越大。这也符合我们平时生活中的常识，并且流体会自发的从压强大的地方向压强较小的地方流动。

伯努利方程在生活中涉及较多，但是并不是所有情况都能使用这一公式，首要条件就是流动速度稳定，且不可压缩。实际应用中我们很难忽视这个前提条件，但是在解决相关问题时，却往往忽视，默认流体是理想流体，直接代入公式开始计算。对于液体来说，流体可以近似是不可压缩的理想流体，但是气体不能直接应用，需要判断所选取的两个截面中间的压力变化程度，变化小于五分之一时，该流体适用于伯努利方程，结果可以近似看成实际结果。另外计算过程中还要注意单位或者表达方式的统一。

2 伯努利方程实际应用

说到伯努利方程，生活中最常见的一个应用是飞机的起飞。我们都知道人类拥有飞机的历史不过百年而已。在那之前，莱特兄弟通过不断的尝试才让飞机飞上了天空。人类的发展又一次迎来了新的阶段。人们都知道人类可以碰触到天空，但是飞机是怎样飞起来的，却只有很少的人知道。

通过对流体力学的学习，我们可以找到这个问题的答案——伯努利方程。飞机的整体设计中，发动机是为了给飞机提供向前行驶的动力，但是飞机向上的上升力还是需要对机翼的特殊设计来实现。飞机的飞行过程中会遇到空气的阻力，飞机双翼的特殊设计让机翼两侧存在压强差，给飞机提供了向上的力量，这才使飞机真正飞起来。虽然飞机飞行时的空气阻力起到了很大作用，但是实际上当飞机速度达到一定程度时，就可以忽略空气阻力而飞行。

总的来说，伯努利方程的原理在生活中的应用是十分常见的，比如消防车的高压水枪，烟囱中烟雾的流动，以及水泵对水的运输等等。下面举几个具体实例来解释伯努利方程怎样应用并影响我们的生活。

2.1.足球中的“香蕉球”。足球作为一项户外运动，一直很受人们欢迎。而世界杯的关注程度，也一直十分可观。一些铁杆的球迷粉丝们常常痴迷于足球运动员们精妙的传球、射球技巧，比如赛场上经常能见到这情况，前场球员被罚球。五六个运动员并列成一排站在球门口，阻止被罚球的运动员把球射进他们身后的球门里。看着球门正前方的“人墙”，很多不了解足球的人可能会觉得把球射进去的可能性不大，因为不管是从“人墙”的上方还是两侧，最终都只是让球离球门更远一些而已。但是，足球运动员们却表现的十分镇静，观众只能看到他们一个助跑，帮助他们增加些踢球的力量。然后足球飞快的被踢出去，这一秒距离球门越来越远，下一秒足球却射进了球门里。如果不是摄像机的记录，很难相信足球在空中的运行轨迹是一个弧形。这其实是运动员在提出足球的时候，没有按常规的方法去瞄准足球的中心发力，而是选择足球外侧一些的地方用脚背把球踢出去。这样的用意在于让足球迅速飞出去的同时，自身也因为受力不均而高速旋转，足球的转动带动周围的空气形成气流，分布在球的四周。因为旋转的球一侧空气流动快而另一侧流动慢，所以两侧的力相互抵消形成了一个力的作用，让足球方向发生变化，最终射进球门。这个力垂直于足球的运动方向，被称为马格努斯力。如果足球向某一侧旋转，球的摩擦力就会出现上下的差异，这个差异最终会使得足球下方的摩擦速度增大，减缓足球下落。并且最终让足球的运动表现为一个弧形，绕过并排站立的人。这就是“香蕉球”的由来和原理。

不仅是足球，乒乓球、排球、网球等许多球类运动都能够看到香蕉球的影子，这些也都是伯努利方程原理的实际应用。

2.2.随处可见的喷雾器。生活中的喷雾器经常被用于农药的喷洒，现在市面上还流通有几种喷雾器，背负式、担架式和与拖拉机牵引这三种。其原理大同小异，只是形式大小不同，我们用背负式的喷雾器为例。背负式的喷雾器在液体从药箱中喷出的时候，会首先通过一处狭窄，使液体的压强增大，当液体继续通过一段上升的竖直管时，因为液体上下压强的差异，液体会上升。并最终在上方的喷射口高速（出液口狭窄，流速较大）喷射出去，空气中存在一些气流与喷射出的液体相互垂直，会在液体喷射出的同时把液体吹剪成一个一个的小雾滴，直径甚至只有100 μm左右。其他喷雾器原理也大多是这样，都是伯努利方程的运用。

另外一件广为人知的事件，发生在海洋上。生活常识告诉我们，两艘行驶的船只距离太近会相互吸引，然后引起碰撞，发生事故。20世纪初的海面上，“豪克”号巡洋舰就在正常行驶时，被体型较大的“奥林匹克”号吸引过去，在相距100多米的情况下，推理了掌舵人的控制，一头撞向了“奥林匹克”号。虽然事出意外，但是造成的结果却是十分严重的。我们不妨根据伯努利方程简单分析一下其中的原理，液体的流速越大，压强就越小，相反流速小，压强就越大。设想一下当时两船行驶的场景，因为位置并列平行，所以两个船体内侧的液体流速一定大于各自液体外侧，所以内侧压强小，外侧压强大，压强的差距产生作用力，当力开始发挥作用时，船体就脱离了控制，向着力的方向，也就是两船内侧而去了。至于为什么是“豪克”号撞向“奥林匹克”，则是因为体积的大小所决定的。这种现象被有经验的水手们叫做“船吸现象”，航行时会十分注意避开它。

综上所述，伯努利方程是物理中流体力学领域的重要方程，它適用于各种流体，遵循的是流体机械能量的守恒。但是使用前提是流质不能够或是压缩程度很小。生活中伯努利方程原理的应用随处可见，上文我们提到了飞机的起飞原理、喷雾器和香蕉球的发射都离不开这个方程。所以，了解伯努利方程原理也能为我们的生活提供许多帮助。

参考文献：

[1] 张丽.浅谈伯努利方程在流体力学中的应用.2016 - 07

[2]陈燕黎.伯努利方程的原理及运用浅析.2012 -03