蛇形摆的制作及一些拓展研究

赵翊博

摘要：摆是一种实验器材，可以用于演示各种力学现象。文艺复兴之后，伽利略首先研究了单摆，伽利略之后，荷兰的科学家C.惠更斯研究了复摆。除了单摆和复摆，摆还有扭摆，可逆摆等等。摆在牛顿力学体系中占有重要的地位，钟摆的原理就是由单摆演变而来。而蛇形摆就属于组合摆的一种。

关键词：设计;机械

中图分类号：C633

文献标识码：A

文章编号：1672 - 9129（2018）12 - 0192 - 01

1 实验目的

实验的目的主要可以分为两个方向：摆系统和支撑摆系统的框架结构。

2 实验设计

首先我们讨论的是蛇形摆的摆长该如何设计。单摆的周期计算公式是T= 2Π√l/g，蛇形摆中，相邻的两个单摆之间的周期关系应该满足Ti +1=i+1/iTi。通过联立计算，可以知道两个相邻单摆摆长二次开跟之后应该是呈等差数列关系，而摆长在蛇形摆上则形如一个抛物线。因此，就产生了一个问题：是先固定摆长，再求周期，还是先固定周期，再设计摆长。如果我们先设计摆长，可以获得精准的摆长，但因为要计算等差数列的最小公倍数，蛇形摆的周期会非常大。所以我们转变了思路。我们先将摆的总周期固定在40秒（够续40次的那种），而每个单摆的周期必须是40s的整数分之一。就有如下公式：2Π√l/g=40/Ni（Ni为正整数）→Li=400g/H2Ni2（1）因为我们共12个球，我们把N取到20 - 31之间，这样摆的长度在50 -100之间，在误差允许的范围内，我们保留了两位小数。

制作一个稳固的支架看起来容易，实际上绝非易事。我们选择了在两组支架上架一道横梁，再在周围加固的结构。考虑到三角形的稳定性，在两边的支架上增加了水平的用铁钉固定的木条。为了使支架能够相对平放在地上，对接地的支架进行了切割。没有选择相对不稳定的胶水，横梁和支架之间我们选择了铁钉固定。

为了使小球更加稳固，我们选择在横梁上打孔，在两个孔之间用鱼线固定小球。

最后，考虑到铁球的重量，在摆动时可能对质量较轻的木质支架造成影响，我们在每个支架的撑脚处放置了卡位的木块。

3 实验过程及结果

首先制作的是木质支架。接着就是打结固定小球。小球固定完成之后，有人却发现整体的图像并不像一个抛物线，这是一个严肃的问题。大家重新计算了数据，重新测量了每一个单摆的长度，发现了其中有不小的误差。于是大家又齐心协力，对蛇形摆作了微调。当一切误差在百分之一以下的时候，蛇形摆就算完成了。

在蛇形摆完成之后，我们发现木质结构并不是特别牢固，就在支架上制作了两个槽，在槽上用鱼线固定，使得整个结构显得稳定了一些。

蛇形摆完成后，我们一起做了场地的清理工作。

清理完场地我们开始实验。一共有12个球，为了使12个球一起摆动，我们使用了一根木条推动蛇形摆。第一次，摆的误差较大，基本没有蛇形摆的特征。然后，我们了解到简谐运动应该把角度控制在5度以内。再次实验后，摆动还是十分混乱。于是，我们又重新测量了每一个小球的摆长，发现每个小球和初始的计算值都有一两厘米的误差，我们重新调整了小球的位置，重新实验。这次，小球的摆动有了一定的规律，并有了一点蛇的形状。

最终，我们制成了一个高约1.5Sm，摆长在50 - lOcm之间的蛇形摆。运动时可以看到较为明显的蛇形运动。

在当初设计时，我们可以知道蛇形摆的总周期是40秒，在实际运动中，每过38秒左右，所有小球会趋向统一，这与原先的计算结果相差2秒左右。在三个周期之后，运动基本失去规律。实验时因为支架的每个撑脚都有小木块加固，小球摆动对支架并没有什么特别大的影响。

实验的误差主要体现在摆的周期上，无论是总周期或者单个单摆的周期，计算得都比理论周期较小。根据分析，我们可以得到以下几种可能的原因：因有空气阻力，放置小球摆动时位置不能太低，否则会有动力不足的情况。但根据简谐运动的定义，我们应该将摆与竖直方向的夹角控制在10度以内;我们的实验器材并不是特别精密。首先，在悬挂小球的时候，为了稳固小球，我们在每个小球上用鱼线打了一个结，这可能会增大小球与鱼线的摩擦;其次，测量摆线长度时，我们使用的是卷尺，无法准确得知小球重心的位置，导致每个小球摆放的位置可能会有微小偏差。同时，对每个单摆的周期我们是人工计时。尽管已经多次测量并取平均数，但小误差在所难免;在计算如何设计摆长时，为了计算方便，我们将重力加速度常数用10代替。但是我们的所在地合肥重力加速度常数是9.73，这也会造成周期上的误差。根据公式可以得到我们计算得到的摆长是精确值的9.73/10，所以我们测得的周期也会比理论值略小，这与实验结果相符合。

为了使实验更加精确，有很多地方我们需要改进。

4 蛇形摆的拓展研究和展望

蛇形摆是一种神奇的娱乐机械，常常用于中小学生的益智游戏中。但是在生活在，有很多实例都和蛇形摆有关。譬如说现在工厂里的机械臂，它们的装配工作也往往遵循一定的周期关系。这与蛇形摆是有异曲同工之妙的。

制作完了蛇形摆，我不禁对蛇形摆在一个周期内的运动受力关系产生了兴趣。根据每一个单摆的周期和简谐运动的性质，可以作出每一个单摆的v-t图像，通过求导可以求出每一个单摆的a-t图像。根据am=F，又因为每一个小球的质量相等，就可以大概看出运动过程中时间和整个系统的受力关系。但是因為变量过多，以现在的数学水平难以做出解，故将问题留到以后解决。