从学校商店商品热销情况看函数的应用

钱昊溶

摘要：数学应用在生活中的每个角落，而函数作为数学的核心之一，在生活中也存在着十分广泛的应用。函数不仅可以表达出两个变量之间的关系，也可以反映出因变量随着自变量变化的趋势。对于一些抽象的、复杂的问题，可以列出函数关系式或者画出函数图像，使得两者之间的关系一目了然，问题也就迎刃而解。函数可以帮助我们更简便、更快捷的解决问题，所以今天我们就从学校商店商品的热销情况去认识函数，去探究函数的应用。

关键词：学校商店商品;热销情况;函数的应用

中图分类号：G633   文献标识码：A   文章编号：1672-9129（2018）15-0268-02

Abstract：mathematics is applied in every corner of life， and function， as one of the core of mathematics， is also widely used in life. The function can not only express the relationship between two variables， but also reflect the trend of dependent variable changing with independent variable. For some abstract and complex problems， you can list the functional relations or draw a functional image， so that the relationship between the two is clear， the problem is readily solved. Functions can help us solve problems more easily and quickly， so today we will know functions from the hot sales of goods in the school store and explore the application of functions.

Keywords： school store goods;Hot sales;Application of functions

1 學校商店商品热销情况统计

我们将对"小卖部新品进口量与学生购买量及其热销时间"的关系进行研究。首先以学校新进的商品"香飘飘奶茶"进行研究，香飘飘奶茶之前没有卖过，因此很受我们学生喜欢。学校商店1个月前进货量为3箱，每箱20瓶，上架头2天卖得比较好，基本一天一箱，第一周奶茶基本全部卖完。这个月小卖部又进了同种奶茶5箱，一样的规格，但学生的购买量则快速减少，1周时间只卖出1箱。因此这周的记录为"进口量"5箱，"买入量"1箱，"时间"1周。另一中商品是小卖部新进的"土豆泥"，也很受欢迎。它的进货时间约为3个月前，小卖部的"进口量"为5箱，每箱16盒，三天左右的时间就卖完了。小卖部马上又进了5箱，虽然热销时间有所缩短，但它的销量还是领先于其它同类商品。约1个月后它的销量函数也会趋于平缓，但数值较高。

由上可见，香飘飘奶茶上架头两天很受我们的欢迎，但是第二个月的学生购买量快速减少，最后这种商品的销售进入了一个瓶颈，它的受欢迎度也趋于普通商品了。土豆泥刚开始也受我们喜欢，学生购买量随着时间有所下降，但是最后趋于一个比较好的值。因此不是所有的商品都处于销售从高到低，一路平缓到同数值的过程，好的商品还是可以获得人心，有较高销量和较长热销时间的。

2 如何通过数据进行函数分析

对于给定的数据，我们进行函数分析时，首先要看数据里面存在着 几组变量，确定谁是自变量谁是因变量。然后可以利用表格将不同自变量以及自变量对应的因变量填入表中，也可以利用坐标系，以自变量为x轴，因变量为y轴，找出一组数据在坐标系上对应点，然后将所有点连成线。将所有点连成线之后，观察因变量随着自变量变化的趋势，例如可以判断出是增函数、减函数、既不是增函数也不是减函数。通过数据进行函数分析的最关键之处就是要找出自变量与因变量对应的关系式，我们已经学过了许多函数的关系式以及基本性质，例如：一次函数关系式为y=kx+b，函数图像是一条直线，当k>0，函数是增函数，k<0，函数是减函数，k=0，函数是一条平行于x轴的直线。二次函数的一般式为y=ax2+bx+c，二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形等等。最后就是根据所给数据描绘出来的图像，利用我们所学过的函数关系式以及基本性质，判断这些数据满足哪一种函数，例如：这些点连成了一条直线，而且是增函数，因此可以判断该数据满足一次函数。

3 各种不同函数的实际应用

我们中学学的函数有一次函数、二次函数、反比例函数、三角函数、指数函数、对数函数等等。每种函数都有不同的性质和特点，在实际生活中也有着不同的应用。

3.1一次函数。 一次函数比较简单，在我们的实际生活中，就是运用一次函数的概念和性质去解决问题。它的基本思路就是根据所给数据和题目，抽象出变量之间所对应的关系。

下面来看我们生活中的一个例子：

中国移动的收费标准是每分钟0.2元，月租30元，联通的收费标准是每分钟0.3元，没有月租，那么一个人一个月通话200分钟，选哪一个更合适？

移动：0.2x200+30=70 联通：0.3x200=60

由此可见，如果一个人的月通话时常为200分钟选择联通更合适。

3.2一元二次函数。 二次函数主要用于桥梁建筑、产品制造以及大规模生产中。一元二次函数也可以表示利润和投资的关系，帮助企业者预计企业发展和项目开发的前景。他们可通过二次函数关系预测企业未来的效益，从而判断企业的经济效益是否可以达到最高。

下面来看生活中的一个例子：

例如某商品进货的单价为30元，卖70元，一个月可以卖50个，如果降低一元就多卖10个，销售利润y与降价x之间存在什么函数关系？当售价为多少时，利润最大？

3.3反比例函数。 在物理中可以经常看到反比例函数的应用，例如压力一定时，压强和受力面积成反比，例如在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培，求解I与R的关系式等等。

4 结语

通过上面这几个例子的分析，相信大家对函数在生活中的运用有了更多的了解。在生活中也有许多地方利用到函数的知识，所以为了以后可以更好地解决生活中的实际问题，我们要学好数学。

参考文献：

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