模拟退火遗传算法在水电工程施工资源均衡优化中的应用研究

2018-10-20毕海英

水利技术监督 2018年5期

毕海英

(赤峰市三座店水库管理局，内蒙古赤峰 024039)

资金投资多、建设周期长以及工程量大等是大中型水电工程项目具有的明显特点，对其建设期资金进行科学的分配并制定合理的施工进度计划是影响大中型水电工程建设投资效益的关键性因素[1]。然而由于水电工程具有较长的建设周期并由此产生的利息支付已成为项目总投资的重要内容[2]，制定科学合理的资金使用计划以及施工进度已成为控制项目投资的主要途径和方法。而且，水电工程能够顺利实施和运行的重要基础和前提是确保施工资源的均衡配置。当前，国内外众多学者分别从多个角度开展了大量关于资源均衡优化配置以及资金时间在水电工程建设项目的应用研究，并形成了一定的理论体系和方法，如王卓甫等[3]对资金的优化配置利用施工进度风险进行评价，并构建了基于蒙特卡洛理论的数学模型，然而涉及资源的均衡优化研究相对较少。其中模拟退火算法、缩方差法以及削峰填谷法等是解决资源均衡优化问题的主要方法。徐哲等[4]利用遗传算法和最小矩法对固定周期项目的资源均衡问题进行了探讨，而忽略了资金时间价值因素的作用影响。Leu S S等[5]对多种资源均衡优化的优劣组合利用遗传算法进行划分，并对整体资源优化问题提出了一种决策支持体系；Virginia等[6]结合人力资源和项目完工时间有效性两个作用因素对人力资源问题利用优化和模拟退火法进行研究，并提出了一种结合多目标进化和模拟退火算法的综合计算方法，然而该方法未考虑优化计算所存在的参数的复杂性和计算的繁琐性。水电工程项目施工的顺利进行不仅与资金时间价值的作用影响相关，而且受施工资源的均衡配置影响，如果忽略资源的均衡性而仅仅考虑资金时间价值将直接影响到工程的顺利施工。据此，该研究结合资源的均衡优化配置以及资金时间价值的作用影响构建了资源均衡和资金动态投资的数学优化模型，并对模型的资源优化配置利用模拟退火遗传法[7]进行求解，对模型的有效性和适用性进行了验证和分析。

1 资源均衡优化模型

1.1 资金动态投资模型

建设资金投入规模大、资金流动性强以及占有时间长等是水电工程投资项目的主要特征，对工程项目进行决策时应考虑资金时间价值对工程成本的作用影响[8]。工程项目的总投资额在各道工序持续时间以及总工期固定的条件下与资金占用时间的长短呈正相关性，所以可利用下式进行总投资额F的表征：

(1)

式中，T，a—分别代表工程总工期(月)和资金的利率；Qi—代表第i个月的投资额。

(2)

(3)

据此可有公式：

(4)

(5)

为满足工程各项资源按计划实现实施，减少人力资源、资金以及设备在资源需求低谷时浪费，降低临时设施在物资需求或物资储备高峰时的增加费用[9]，在进行工程项目决策时往往考虑多资源的均衡优化配置。利用方法对资源的需求波动进行表征即为不均匀程度的方差资源需求可利用下式表示：

(6)

由于不同资源在水电工程施工过程中的重要性程度存在一定差异且资源的种类繁多，据此需建立一个综合评价函数以便促进多个资源的均衡优化配置。引入ωi为各类资源对工程施工的重要性系数，因此可建立综合评价函数对资源进行优化，其表达式如下：

(7)

因此可实现单资源优化替代多资源均衡优化配置问题的转化，并以所需要的费用代表工程施工对资源的需求，对资源投入过程中的不均衡程度可采用最小标准差法进行定量的评价，其目标值公式如下：

(8)

1.2 多资源均衡优化模型

依据资源、投资分配与施工进度之间的作用关系，对在总工期不变条件下的组织施工进度进行优化的决策，并确定二者所需要最低的综合费用[10]，对目标函数依据现行加权法进行构造为minΔC=ΔC1+ΔC2，因此可利用下式表征在综合优化问题中的数学模型：

(9)

2 求解模型

2.1 基本方法

遗传算法基本理论是基于生物遗传进化作用机制将系统按照一定的准则和目标函数进行全局的寻优计算，具有自适应、随机和高度并行等特征并且发展较为成熟，且在多个实际工程和领域得到应用，尤其是在解决复杂系统的全局最优解或满意解问题中得到了广泛的推广和应用。遗传操作和GA编码技术具有全局空间搜索和隐含并行的显著特征，操作简单且计算方便，然而同样表现出算法参数敏感、计算效率低、运算时间长、易提前收敛等缺陷。模拟退火遗传算法SA是一种随机寻优算法，它是以蒙特卡洛迭代策略为依据对搜索过程赋予一种最终趋于零且时变的突跳性概率，并以此规避由于局部陷入极小并使得全局最终趋于最优的情况。SA算法具有初始约束条件少、运用广泛灵活、描述简单以及运行效率高等优点，然而其对全局空间的搜索能力较差[11]。据此，文章研究通过将二者进行有效的结合形成了一种模拟退火遗传的全局寻优算法，以期为促进水电工程资源的科学均衡优化配置，提高施工的效率和质量提供一定的决策依据和理论支持[12]。

2.2 SAGA法求解步骤

(1)编码排列。以单个基因位作为各个工序的可变化时差并利用实数方式进行编码排序，从左到右可将各工序序号形成基因排列组合并构造染色体。

(2)生成初始种群。考虑到不同工序的变化时差存在一定差异，因此在生产随机种群时需确保在允许时差范围内各个基因位可随机得到整数，并采用常数值0的基因作为个别时差为零的工序编入染色体。

(3)对初始温度进行确定。在确定退火过程中两种极端目标值cb和cw在初始种群中的位置，进而可对初始温度T0进行确定，并满足T0=cw。

(4)构造各工序的适应度函数。目标函数ΔC值最小即为施工进度最优计划的排序，因此适应度函数可表示为一定倍数的目标函数值的倒数即利用f=[min(ΔC1+ΔC2)]-1可对个体环境适应性进行评价。

(5)染色体的选择。为了规避优秀个体因概率事件在选择过程中未被选取进入下一种群的优化，避免因随机误差造成评价结果的偏差，采用最优保存策略将最优染色体保留并直接进入下一代种群。

(6)种群交叉优选。对相邻染色体进行随机的两两配对并产生总个数范围内的单条染色体随机数，配对染色体从左到右的截断序数选取各自的随机数并在阶段初进行交叉互换。

(7)基因变异。考虑到工程施工个别工序的可变时差为零的情况，因此对某个基因位的变异不能简单地进行随机操作。为确保各个随机生成的基本在其可变时差范围之内可依据初始种群的随机生成方式生成一条染色体，然后对交叉处理后待变异的染色体对应的基因位利用刚生成的染色体中随机的某一基因位进行替换[13]。

(8)退火算子的模拟计算。在某特定的染色体上随机选择一个基因位即工序，将其数值进行减一或加一计算并确保计算后的数值在该工序的可变时差范围内，当值超过该范围时则取最大值。利用等比倍数退温法进行工序的模拟计算即利用公式tk=λtk进行选优判别，式中λ代表退温速率。

(9)确定终止循环准则。由于计算精度会受循环代数n的作用影响，因此设定循环代输n为5000时作为循环的终止条件。

3 实例应用

该研究以内蒙古自治区某水电工程为研究对象，对其资源在施工过程中的投入状况进行研究分析，该工程施工工序之间的相互关系及有关数据见表1，其动态投资月利率取0.5%。水电工程材料资源和场地的需求量分别为[87 80 85 62 98 98 120 127 102 85 120 92 71 145 132 98 106 95 51 68 85 56 130 52 56 50]和[120 85 70 96 61 65 148 142 102 51 72 86 130 55 52 67 118 13 115 92 106 80 128 70 120 62]。模拟退火遗传算法的相关参数设定为：种群变异概率Pm和种群规模分别为0.16和70，初始温度T0和交叉概率Pc分别为100和0.8，以5000代作为种群遗传次数。

表1 某水电工程各工序关系及相应数值

对水电工程施工项目各工序的最佳开工时间利用模拟退火遗传算法进行优化求解，计算结果见表2。

表2 模拟退火遗传算法的各工序最佳开工时间

图1 模拟退火遗传算法和遗传算法的优化结果对比图

通过与遗传算法进行对比探讨了模拟退火遗传算法的优点和特性，如图1所示。在2200代时遗传算法的计算开始进入成熟期直至迭代遗传的结束其值未发生改变。然而在3750代之前时模拟退火遗传算法相对于遗传算法的优化值较高，但是局部极小值在3750左右时跳出并显现出优越的“爬山能力”，其最终优化值相对于遗传算法有所降低，研究表明相对于遗传算法模拟退火遗传算法表现出良好的优越性和较强的适用性。

为了便于对比分析，文章分别对资金时间价值优化、资源平衡优化以及模拟退火综合优化的资金、资源工期内的日使用量进行统计计算。研究表明，模拟退火综合优化的资金、资源使用量变化曲线分别处于资金时间价值优化、资源平衡优化价值曲线之间，由此表明利用该方法可同时考虑资金、时间价值优化二者的优点，并有效规避了在优化过程中计算情况[14]。

研究利用公式(5)—(8)对模拟退火遗传法的有效性和可行性进行了验证和探讨，资金最终费用分别采用SAGA和GA法的计算结果见表3。由表3可知，施工进度计划安排对于资源的均衡优化和资金的动态投资有相反的需求，单方面优化不能考虑工程的整体费用，而利用综合优化其结果可处于单项优化结果之间且总费用低于单方面优化法，由此表明SAGA法相对于传统的GA法具有更好的适用性和可靠性。