CFRP配筋混凝土梁的非线性参数分析

谭明媚?杜进生

摘 要 本文根据4根混凝土简支梁受力过程的试验研究结果，采用OpenSees对CFRP配筋混凝土梁进行了非线性参数分析。计算结果表明，在同等条件下，适当提高混凝土强度等级和增加CFRP配筋率，能有效改善CFRP配筋混凝土梁的受力性能。

关键词 混凝土梁；CFRP；bar-slip模型；OpenSees；参数分析

前言

钢筋锈蚀是造成普通配筋的混凝土结构使用寿命大为降低的主要因素之一，对处于恶劣环境下的配筋混凝土桥梁结构尤为如此，因此寻求一种有效合理的配筋混凝土结构形式对于提高混凝土桥梁结构的使用寿命极具意义。碳纤维（CFRP）筋以其强度高、重量轻、耐腐蚀和抗疲劳而极有希望在恶劣环境下替代配筋混凝土结构中的传统钢筋。和钢材相比，CFRP筋没有延性，材料破坏属于脆性破坏，其应力-应变关系直至材料破坏均表现为线性。在常规的钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件中，为避免构件发生脆性破坏，梁的配筋要求是适筋梁（受拉钢筋先屈服，受压混凝土后压碎）。但在CFRP配筋的混凝土梁中，同样为避免构件发生脆性破坏，梁的配筋要求是超配筋梁（受压混凝土首先出现逐步压碎现象，而后受拉CFRP筋逐渐破坏）。为了使CFRP能可靠地应用于工程实际，就有必要对CFRP配筋的混凝土结构的受力性能进行研究。

目前，国内多采用碳纤维布来粘贴加固既有混凝土结构，而以碳纤维筋为主要配筋材料的混凝土结构仍处在试验研究阶段，湖南大学的方志、同济大学的薛伟辰等进行了一些相关的试验研究。国外，如美国、加拿大及荷兰已有新建的以碳纤维为主要配筋的混凝土结构物。

本文在CFRP配筋混凝土梁试验研究结果的基础上，采用OpenSees （Open System for Earthquake Engineering Simulation）非线性有限元软件[1]对CFRP配筋混凝土梁受力全过程进行数值分析及参数分析。

1 试验研究[2]

1.1 试验概况

试验包括一根普通钢筋混凝土简支梁和三根CFRP配筋混凝土简支梁，横截面尺寸均为200×300mm，跨径均为3.0m，混凝土的设计标号为C35。其中普通钢筋混凝土梁梁长为3.2m；为增加CFRP筋的锚固长度，CFRP配筋混凝土梁梁长为3.4m。试验梁的详细尺寸及配筋如图1所示。

由于CFRP筋直到破坏均表现为线弹性，为了避免试验梁在加载过程发生突然破坏，三根CFRP配筋混凝土梁均为超筋梁。试验梁BC1、BC2、BC3的受拉主筋均为4根直径12mm的CFRP筋。其中BC1、BC2的CFRP筋为单层布置；BC3为双层布置，两层CFRP筋的中心间距为32mm。另外，为增大受压区混凝土的变形能力，在BC2、BC3跨中1600mm的范围内，在截面受压区配置螺旋钢筋。BS1梁的受拉主筋为3根直径20mm的普通钢筋。各试验梁均按构造配置矩形箍筋以及2根直径为10mm的架立钢筋，混凝土净保护层厚度均为10mm。

1.2 试验结果

试验梁采用千斤顶通过分配梁进行三分点对称加载。

图2 各试验梁跨中荷载-挠度曲线对比

试验梁跨中荷载-挠度曲线如图2所示。从图中可以看出，试验梁开裂前，CFRP配筋混凝土梁（BC1、BC2、BC3）的刚度与普通钢筋混凝土梁（BS1）的刚度相近。开裂后，CFRP配筋混凝土梁的刚度急剧降低。普通钢筋混凝土梁的荷载-挠度曲线表现为三个阶段，即弹性阶段，开裂后弹性阶段以及塑性阶段；而CFRP配筋混凝土梁的荷载-挠度曲线表现为两个阶段，为弹性阶段及开裂后弹性阶段。从图2中可以看出，对于CFRP配筋梁，由于CRFP筋与混凝土之间黏结强度不足，无论是在混凝土受压区配置螺旋筋，还是将CFRP筋分层布置，均未能较明显的提高梁的变形能力。

2 数值分析模拟

对混凝土结构进行数值分析时，常用的数学模型是利用实体单元模拟混凝土，用桁架单元模拟钢筋。实体有限元模型由于自由度数多，计算量较大。而纤维模型由于自由度少，适用于整体结构分析。基于纤维模型的结构数值分析方法在国外已经应用较多，OpenSees （Open System for Earthquake Engineering Simulation） 程序便是基于纤维模型的有限元程序代表。

2.1 材料应力-应变关系

混凝土采用Kent-Scott-Park本构模型，该模型由上升段的曲线和下降段的二折线组成。模型中考虑了体积配箍率、箍筋屈服强度、箍筋间距对混凝土力学性能的影响。本文以体积配箍率表示约束指标（配箍特征值）来考虑箍筋对应力和应变的增大作用。箍筋的约束作用增强系数为：

（1）

式中，为体积配箍率；为箍筋屈服强度；为混凝土轴心抗压强度。

在OpenSees程序中，采用Concrete02 模型模拟混凝土，该模型考虑了混凝土抗拉强度。

FRP筋为线弹性材料，在OpenSees中可采用Elastic模型模拟FRP筋。模型中包含的参数仅为FRP筋的弹性模量。

由于试验中采用的是CFRP光面筋，考虑到CFRP筋与混凝土之间的相对滑移，可采用bar-slip模型模拟CFRP筋。模型中包括的参数主要有混凝土轴心抗压强度，CFRP筋的屈服强度、弹性模量、极限强度及硬化模量等。

普通鋼筋采用Giuffré-Menegotto-Pinto本构模型，该模型为双斜线本构模型。程序中采用Steel02模型模拟钢筋，该模型考虑钢筋的等向应变强化。

2.2 截面及单元定义

结合试验梁的实际情况， 将BS1、BC1梁划分成8个单元。由于BC2、BC3跨中1600mm的范围内，截面受压区配置了螺旋钢筋，梁上存在两种不同的截面，故将BC2、BC3梁划成为10个单元。均采用基于位移控制的梁柱单元（displacement-based beam-column element）。各单元段内的积分点数均为。截面纤维划分情况如图3所示，每根钢筋或CFRP筋对应一个纤维。混凝土分为外部无约束混凝土和核心约束混凝土，分别划分成有限个混凝土纤维。

图3 梁截面纤维定义

2.3 数值计算结果分析

在OpenSees中采用bar-slip模型模拟CFRP筋，并建模，所得結果与试验数据进行对比，得到各试验梁的跨中荷载-挠度对比曲线，如图4所示。从图中可以看出，各试验梁的数值分析结果与试验值吻合良好：

（1）普通钢筋混凝土梁的承载力计算值为85.44kN·m，试验值为84.00kN·m，计算值与试验值接近，满足精度要求。

（2）BC1的开裂弯矩计算值为8.44kN·m，试验值为7.00kN·m，误差值为1.44kN·m。承载力计算值为51.56kN·m，试验值为51.00kN·m，误差值为0.56kN·m。BC2的开裂弯矩计算值为8.14kN·m，试验值为7.00kN·m，误差值为1.14kN·m。承载力计算值为51.94kN·m，试验值为52.30kN·m，误差值为0.36kN·m。BC3的开裂弯矩计算值为8.05kN·m，试验值为7.02kN·m，误差值为1.03kN·m。承载力计算值为48.38kN·m，试验值为47.20kN·m，误差值为1.18kN·m，均满足精度要求。

（3）采用bar-slip模型模拟CFRP筋，能较好地模拟CFRP配筋混凝土梁受力时CFRP筋与混凝土之间的滑移。

3 参数分析

影响CFRP配筋混凝土梁受力性能的因素很多，主要有CFRP配筋率及混凝土强度等级。近年来，许多研究者针对CFRP配筋混凝土梁的受力性能进行了大量的试验研究，但由于试验条件有限及试验过程中存在不可避免的误差，无法对其进行客观全面的研究。因此，本文采用数值模拟的方法对CFRP配筋混凝土梁的受力性能进行分析。

用于进行参数分析的CFRP配筋混凝土梁的截面尺寸为200mm×300mm，跨径3.0m，梁长3.2m。梁的受拉主筋为CFRP筋，混凝土受压区配置2根直径为10mm的普通钢筋，CFRP筋与混凝土之间黏结良好。CFRP筋极限抗拉强度及弹性模量分别为2400MPa和1.43×105 MPa。本文主要分析CFRP配筋率和混凝土强度等级对CFRP配筋混凝土梁受力性能的影响。其中CFRP配筋率由以下公式确定：

式中，为CFRP配筋率，为CFRP筋的横截面积，为CFRP筋的极限抗拉强度，b为梁截面宽，h为梁截面高，为混凝土圆柱体抗压强度，为混凝土棱柱体抗压强度。

3.1 CFRP配筋率的影响

本节主要计算CFRP配筋率对CFRP配筋混凝土梁受力性能的影响，其中混凝土强度等级为C30。计算得出不同CFRP配筋率下荷载-挠度曲线的对比结果，如图5及表1所示。

计算结果表明，随着CFRP配筋率的提高，梁的开裂弯矩和极限弯矩均增大，跨中最大挠度减小，但极限弯矩的变化幅度大于开裂弯矩的变化幅度。其跨中最大挠度的变化幅度也较极限弯矩的变化幅度要小。因此，提高CFRP配筋率，有利于改善CFRP配筋混凝土梁的受力性能。

3.2 混凝土强度的影响

本节主要计算混凝土强度等级对CFRP配筋混凝土梁受力性能的影响，其中CFRP配筋率=0.2。计算得出不同混凝土强度等级下荷载-挠度曲线的对比结果，如图6及表2所示。

计算结果表明，随着混凝土强度等级的提高，梁的开裂弯矩、极限弯矩以及跨中最大挠度均增大。对于开裂弯矩和极限弯矩，随着的混凝土强度等级的提高，其变化幅度也随着增大，且极限弯矩的变化幅度较开裂弯矩的变化幅度要大。而对于跨中最大挠度，当混凝土强度等级超过C50后，其变化幅度有所降低。因此，在一定范围内，提高混凝土强度等级，能有效改善CFRP配筋混凝土梁的受力性能。

对比CFRP配筋率影响的计算结果，混凝土强度等级的提高对梁受力性能的影响更为明显。

综合以上分析可知，在一定范围内，提高混凝土强度等级，增大CFRP配筋率，能有效改善CFRP配筋混凝土梁的受力性能。

4 结束语

本文对CFRP配筋混凝土梁进行了非线性参数分析，总结如下：

（1）CFRP配筋梁的荷载-挠度曲线表现为两个阶段，即弹性阶段及开裂后弹性阶段，不同于普通钢筋混凝土适筋梁的三阶段荷载-挠度曲线。由于CRFP筋与混凝土之间黏结强度不足，无论是在混凝土受压区配置螺旋筋，还是将CFRP筋分层布筋，均未能较明显的提高梁的变形能力。

（2）使用OpenSees程序对CFRP配筋混凝土梁进行数值分析，为考虑CFRP筋与混凝土之间的黏结滑移，采用bar-slip模型模拟FRP筋，数值分析所得的荷载-挠度曲线与试验结果均吻合良好。

（3）对于CFRP配筋混凝土梁，混凝土强度等级的提高对其受力性能的影响较大，CFRP配筋率的影响次之。因此，在同等条件下，适当提高混凝土强度等级，增加CFRP配筋率，能有效改善CFRP普通配筋混凝土梁的受力性能。

参考文献

[1] Du G.ultimate stress of unbonded tendons in partially prestressed concrete beams[J].Pci Journal，1985，30（6）：72-91.

[2] Tadros G，Newhook J，Ghali A.Cracking and Deformability of Concrete Flexural Sections with Fiber Reinforced Polymer[J].Journal of Structural Engineering，2002，128（9）：1195-1201.