逆用分配律巧解运算题

周慧敏

有不少初学有理数的同学计算经常出错，总会出现一些小毛病.其一是对运算法则和运算律理解不透，运用不熟；其二是没能掌握有理数运算的技巧.

例1 计算：[34]÷（-2）-[34]÷（-1）-0.75.

【解法一】[34]÷（-2）-[34]÷（-1）-0.75

=[34]×（[-12]）-[34]×（-1）-0.75

=[-38]+[34]-0.75

=[-38].

【解法二】[34]÷（-2）-[34]÷（-1）-0.75

=[34]×（[-12]）-[34]×（-1）-[34]×1

=[34]×（[-12]）+[34]×1-[34]×1

=[34]×（[-12]+1-1）

=[-38].

【反思】解法一是按從左到右的顺序进行，属于常规算法；解法二是首先发现0.75就是[34]，这样既可以逆用分配律，也可以直接将后面互为相反数的两数先抵消.

例2 计算：[45]×68-85×[45]-（-12）÷1.25.

【解法一】[45]×68-85×[45]-（-12）÷1.25

=[4×685]-17×4-（-12）÷[54]

=[2725]-68+[485]

=-68+64

=-4.

【解法二】[45]×68-85×[45]-（-12）÷[54]

=[45]×68-85×[45]+12×[45]

=[45]×（68-85+12）

=[45]×（-5）

=-4.

【反思】通过细心观察发现“1.25”与“[45]”以及“÷1.25”与“×[45]”的关系，于是有了解法二较为简捷的思路与方法.

有理数运算的过程中出现错误，原因往往是多种多样的，譬如概念不清、法则混淆、符号问题以及运算顺序混乱等.能将运算上升到技巧层面则是在基本概念、法则及运算律掌握牢固之后学生思维能力的拾级而上.小作者的不同解法体现的是运算的多样性与灵活性.显然，小作者做到了先思后做，运算的过程中不仅思考着可以这样计算，还寻思着其他的简便方法.这两题根据题目特点，灵活地选用恰当的运算律，提高了运算速度，又降低了运算难度，是很好的解决运算问题的方法.

（指导教师：戴倍琪）