当“距离”不再是“距离”

堵孝康

在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线就是数轴.数轴在数学中有着广泛的应用.数轴上点与原点的距离就是这个数的绝对值.数轴上表示数2和-2的点与原点的距离都是2，也就是[2-0]和[-2-0]都等于2.充分理解了概念之后，解决两点间的距离问题就易如反掌了.

已知，在数轴上有一动点Q从原点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度移动，移动方式为①向右移动1个单位长度，②向左移动2个单位长度，③向右移动3个单位长度，④向左移动4个单位长度，⑤向右移动5个单位长度……如果在数轴上有一个定点A，且A距原点2483个单位长度，问：动點Q从原点出发，经过多少时间与A第一次重合？

乍一看到题目，感到无从下手，细想如此大的数值，肯定是有规律的.于是先忽略动点Q的速度，只看点Q的移动方式.当n=1时，点Q在数1对应的位置上；当n=2时，点Q在数-1对应的位置上；当n=3时，点Q在数2对应的位置上；当n=4时，点Q在数-2对应的位置上；……于是我发现：当n为奇数时，点Q在数[n+12]对应的位置上，而当n为偶数时，点Q在数[-n2]对应的位置上，如图.

然后根据“2483”来确定n的值，从而计算出点Q移动的总路程.这里需注意，点A距离原点2483个单位长度，会有两种情况，点A可以在原点的右边，也可以在原点的左边，所以解题时要注意分类讨论.

第1种情况，点A在原点右边，所以[n+12]=2483，解得n=4965，那么点Q移动的总路程为1+2+3…+4965=[4965+1×49652]=12328095.又Q的移动速度为每秒2个单位长度，所以相遇时间为12328095÷2=6164047.5秒.

第2种情况，点A在原点左边，所以 [-n2]=-2483，解得n=4966，1+2+3+…4966=[4966+1×49662]=12333061，12333061÷2=6166530.5秒.