基于J函数毛管力的数值建模在低渗油气藏中的应用

2018-10-18薛国庆袁银春蒋雨江

石油化工应用 2018年9期

薛国庆，袁银春，蒋开，李闽，蒋雨江

（1.中海石油（中国）有限公司湛江分公司，广东湛江 524057；2.西南石油大学油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川成都 610500）

注水开发可以保持地层压力，提高油气的采收率，广泛应用于低渗油气藏的开发中[1，2]。进入注水开发阶段，地层中由于岩石性质而存在的毛细管力对渗流影响显著[3-5]。现今的低渗油气藏开发数值模拟中，大多考虑了毛管力和润湿性的功能，如姜瑞忠等考虑毛管力滞后作用实现数值模拟[6]，薛国庆等针对低渗非均质油藏进行数值模拟研究[7]，Randi Holm在孔隙网络模型中加入考虑了润湿性的三相毛管力曲线[8]；同时，已有的商业软件也能够模拟毛管力和润湿性变化，如ECLIPSE油藏数值模拟软件和tNavigator数值模拟软件[9-11]。但存在很多的数值模拟仍没有考虑平均化毛管力，也未在考虑毛管力时考虑储层的物性等因素。基于J函数计算的毛管压力只与孔隙度、渗透率和湿相饱和度有关，可以消除油气藏物性等因素引起的偏差[12]。基于J函数的毛管力的建模方法主要使用受流体影响较小的孔隙度和渗透率属性场，因而更加准确，有利于后续的数值模拟研究。

1 利用J函数计算平均毛管压力

由于储层的非均质性，实验室测得的毛管压力曲线只能代表储层该点的油藏特征；在实际研究过程中，需要对多块岩心样品进行平均化处理，得到整个油藏的特征曲线。J函数被定义为实测毛管力与参考毛管力的比值[13，14]，综合考虑了流体及储层性质，消除储层渗透率及孔隙度对毛管力的影响，得到的平均值能更加准确地反应出储层性质。J函数有如下定义（式1）：

式中：J（Sw）-J函数，无因次；Pc-毛管力；σ-界面张力；θ-油水接触角；k-储层渗透率；φ-储层孔隙度。

根据毛管力的定义，无论岩心内饱和何种流体，其毛管半径都是一样的（式2、式3），进而推导出J函数湿相饱和度的表达式（式4），由式4可以看出J函数实质上是表征岩石固有属性的函数，与具体饱和的何种流体无关。

式中：σHg、σow、σog-汞和空气、油水、气水界面张力；PHg、Pcow、Pcog-进汞压力、油水毛管力、气水毛管力；θHg、θow、θog-汞和空气、油水、气水接触角。

利用岩样的压汞数据，按式4计算各Sw对应的J函数值，拟合出具有代表性的J-Sw关系式，这样，对于该层位的任何区块，只要给出了孔隙度，渗透率以及湿相饱和度等参数，就可以计算出该区块的平均毛管力（式5、式6）。

分析毛管力表达式，对毛管力影响最明显的就是润湿接触角θ，改变润湿接触角的大小可使毛管力改变正负号，即发生润湿性的反转。因此，在建模时考虑通过改变J函数中润湿接触角的大小，来控制储层的润湿性。

利用该岩样的压汞实验数据，做出湿相饱和度与J函数的关系图（见图1），拟合出具有代表性的J-Sw关系式。

图1 湿相饱和度与J函数的关系图

由湿相饱和度与J函数的关系图，可得J函数关于湿相饱和度的关系（式7），根据毛管力的定义，可反算出该区块的油相平均毛管力（式8）和气相平均毛管力（式9）。根据此公式，可以进行下一阶段的建模。

2 基于J函数的毛管力建模

根据上述理论，在已知储层孔隙度、渗透率的基础上，结合储层界面张力、润湿角等参数，进行 J函数毛管力建模[15-17]。然后根据渗流数学模型方程组，以块中心网格的形式对渗流方程进行了有限差分处理，将数学模型方程组中的方程进行线性组合，消掉气相和水相压力，整理为一个仅有油相压力的方程，然后对油相压力方程进行差分处理，解出油相压力，再采用辅助方程组计算水相压力和气相压力，差分结果见式（10）。其中，建模关键点如下：

2.1 边界条件

外边界条件简化为封闭外边界条件，最外层网格的传导系数为0。对最外层有效网格乘以系数为0的C以及对内部网格乘以系数为1的C，使其满足封闭边界条件。

2.2 井处理

引入了点源函数win（x，y，z）和wout（x，y，z），通过对点源函数赋值1或0来决定数模中注采井的位置，使井处理更加方便。

2.3 松弛迭代的收敛性

计算时，通过对每一时步的压力进行物质平衡检验，来监测松弛迭代的收敛性，从而优选出收敛性最好的松弛因子。

3 数值模拟器模拟检验与应用

3.1 模型检验

采用某低渗透砂岩的岩样，储层深度1 200 m，孔隙度0.15，原始地层压力15 MPa，岩石孔隙压缩系数0.000 58 MPa-1，x、y、z方向上的渗透率分别为 3 mD，3 mD和1 mD。油相饱和压力为12 MPa，束缚水饱和度为0.2，水的压缩系数为0.000 5 MPa-1，原油的压缩系数为0.004 MPa-1，气体压缩系数为0.1 MPa-1，油水界面张力为25.0 mN/m，油气的界面张力为15.0 mN/m，地面原油的密度为0.913 g/cm3，地面气的密度为0.001 04 g/cm3。

通过采用成熟商业软件CMG的IMEX模块计算，把CMG模拟结果与本文结果进行对比。对比结果，整体上，二者结果很接近，可以证明该程序稳定可靠；但CMG已经发展了很多年，其算法更成熟，生产数据更加连续，本文程序仍存在一定的差距。

表1 三种模拟方案

3.2 应用

设计表1中的三种模拟方案，分别对应研究毛管力对注水驱替的影响，毛管力对油气水垂向分布的影响，储层非均质性及不同润湿程度对开发的影响。

3.2.1 毛管力对注水驱替的影响模拟方案1，研究毛管力对注水驱替的影响，考虑注水驱替时，油气水在地层中以水平方向流动为主导，忽略垂向上的流动，故设置网格数为25×25×1。由图2a，2b，随着注水的进行，注入井附近的原油渐渐被驱替，在驱替前缘形成了油墙（红色区域），向生产井移动。对比发现，有毛管力的驱替前缘推进较为一致，比没有毛管力的驱替前缘推进得更加均匀，驱替后的高含油区面积更小，剩余油饱和度也更小。因此，对于水湿油藏，毛管力是驱油的动力，利于油的流动。

图2 油水相饱和度示意图

通过图2c、2d来佐证图2a、2b的压力分布，图2c、2d展示了驱替垂向饱和度剖面的理想情况，从图中可以看出在注水井和生产井间的沿线上含水饱和度逐渐减小，而油相呈现出相反的趋势，同时在驱替前缘形成高含油饱和度的油墙。

图3从有无毛管力的日产油气量入手分析其作用。由图3可以看出，此油藏生产初期，产油气水量二者基本无差别；油井见水后，存在毛管力时的产油气量高于无毛管力的产油气量，而产水量相反。总体上，有毛管力存在时，油的采出程度增加了6.15%，而气的采出程度增加4.92%，均高于无毛管力的采出程度。

生产初期主要是衰竭式开采，此时井底附近的水均为束缚水，几乎不能流动，几乎无毛管力，对渗流无影响。但油井见水后，亲水油藏中油为非湿相，水为湿相，水在毛管力的作用下推动油流动，且亲水油藏利于水的浸润，容易滞留水相，排出油相，使得产量及采出程度更高。同时，随着水的注入，油气产量增加，这是因为亲水油藏中存在的毛管力将注入水的能量传递给油气相，增加了流动能力，从而提高产量。同时，由于气体的流动能力很强，使毛管力对气体驱动不如驱油明显，使得气采出程度增加程度低于油的增加程度。

3.2.2 毛管力对油气水垂向分布的影响模拟方案2，研究毛管力对油气水垂向分布的影响，考虑到重力的影响，网格设置为19×3×6。本方案考虑到有注采时，水平方向的渗流会影响垂向上各相饱和梯度的变化情况，故不设置注采井。尽管没有设置注采量，但各相流体的初始饱和度均大于其流动阀值，因此流体在垂向上可以流动。对比存在和不存在毛管力的两个时间点上油相饱和度纵剖面。

由图2可知，随着时间的推移，存在毛管力的油藏含油饱和度分布更加均匀，无毛管力的油藏含油饱和度出现了很明显的分界。模拟到1 501 d时，无毛管力的油藏，含油饱和度的变化范围为0.1～0.6。而存在毛管力时，含油饱和度变化范围为0.4～0.6，含气饱和度变化范围为0.1～0.3，含水饱和度大致在0.25。

由图4可以看出，在有毛管力和重力的条件下，油气水饱和度垂向分布差异不明显。没有毛管力只有重力作用，油气水饱和度在垂向上出现明显的差异。

油水过渡带定义为油-水界面到100%产油面之间，流体以水油共存的形式分布在岩石孔隙吼道中。在毛管压力曲线上，阈压对应的饱和度对应油藏的油-水界面；束缚水饱和度所对应100%产油面。由毛管力与重力关系，PcR=（ρw-ρo）gh，可得过渡带高度与毛管力的关系，h=PcR/（ρw-ρo）g。式中：PcR-油水系统的毛管力；ρw、ρo-水、油的密度；g-重力加速度；h-毛细管中的水柱上升高度。

亲水油藏中存在的毛管力与重力方向相反，油气水在毛管力的作用下能够垂直向上运动，使得油气水在垂向上分布均匀；但由于油藏孔隙的非均质性，油气水不能一直向上运动，总会达到平衡，出现油水、气水、油气同层分布现象，此时，油水底部的饱和度大于顶部饱和度，气的顶部饱和度大于底部，从而出现油气水同层现象。而无毛管力存在时，油气水只受重力的作用，而油气水的密度差异较大，使得气体向顶部聚集，油水向底部流动，油气水饱和度分布变化广泛，出现明显的分层现象。

图3 有无毛管力时油气水产量对比图

图4 不同时刻含油饱和度垂向分布

3.2.3 储层非均质性及不同润湿程度对开发的影响模拟方案3，研究储层非均质性及不同润湿程度对开发的影响，油气水在地层中以水平方向流动为主导，忽略垂向上的流动，故设置网格数为25×25×1。

由图5可知，各接触角下的日产油量。模拟生产期分为注入水突破前后，前期各接触角所对应的日产油量差别不大；后期逐渐产生差异。在900 d～1 300 d，润湿角70°对应的平均日产油量最高；1 300 d以后，90°对应的日产油量最高；而其他的润湿角，产油量均呈现不同程度地降低。总体上，1 000 d以后，油水接触角小于110°，即B区为水湿或弱油湿的状态，对应的日产量相对较高，而处于强油湿状态时，对应的日产油量最低（见图5a，图5b）。而油水接触角在 60°～90°对应的采出程度最高，其余采出程度随接触角的增加或降低均减小，该变化规律与日产油量的变化规律一致。

图5 各接触角下的日产油量、近井地带压力及含油饱和度对比图

根据近井地带的地层压力以及其含油饱和度能够决定油井的生产能力，分析原因（见图5c，图5d）。地层不同的润湿状态对应的毛管力大小方向不同。水湿状态时，地层的毛管力较大，毛管力强大的自吸作用以及地层的压差驱动作用使大量注入水进入高含油的B区块，油被驱替出，同时注入水进入容易，流出困难，导致注入的水体能量传播受阻，井底附近的含油饱和度升高，而地层压力偏低；弱水湿状态时，一部分注入水有进入B区驱替油的能力，且更容易流出；另一方面，未进入B区水在A区中推进，在相对高渗的A区中将油相驱替到生产井附近，补给生产井井底压力，此时形成了最有效的驱油组合，井底附近压力及含油饱和度达到最大；而地层在油湿状态时，亲水性减弱，毛管力减小，注入水进入B区的难度增加，地层吸水能力减弱，进入B区的水量减少，被驱替出的油量也减少，使得压力波贯穿B区的难度增强；同时未进入B区的大量注入水只能绕过B区在A区中推进，但A区的含油量有限，而且从A区中推进路径更长，同时还存在沿程摩阻，故近井附近压力偏小，含油饱和度较低，驱油效果差。