教学艺术与教学效益的有效整合——以牛顿-莱布尼兹公式的教学设计为例

◆马迎秋

(北京师范大学珠海分校)

一、问题的提出

教学是科学还是艺术，一直都是争论不休的问题。在20世纪以前，“教学是艺术”的教学观在西方教育理论中占主导地位。进入到20世纪中叶，受科学主义思潮的影响，在心理学、哲学和社会学的发展带动下，“教学也是科学”的观点被提出，有效的教学成为人们关注的焦点，在资本与经济发展下，对教学的“科学”与“效率”的追求和如何提高教学效益成为教育者与被教育者关注的热门话题。

我国教育领域从20世纪80年代开始对教学艺术与教学效益开始系统研究，对二者的本质问题进行探索，其观点倾向于“教学科学艺术主义观”，认为教学的“科学”与“艺术”的属性二者兼有之，并提出两种属性的共通与差异的本质特征。这是我国教育界对教学艺术性与效益性所持有的主流观点，但是能否在一线教学的实践过程将这两种教学属性融合在一起，达到有效的整合目标，到目前为止还鲜有成功案例可以查询。本文将以大学公共数学课程微积分课程体系中的牛顿-莱布尼兹公式的教学设计来探讨教学艺术与教学效益在课程中的有效整合。

二、教学艺术与教学效益在公式教学设计过程中整合的量化分析

如图1所示，对于牛顿-莱布尼兹公式教学内容的设计分为三个部分，分别为起到导入新课作用的“数学史篇”，公式知识讲解的“知识篇”，升华总结的“数学文化篇”。在三个部分中共设计了6个版块，6个板块下属共设计了15个子版块。以最小的子版块数目为基准，15个子版块中有11个子版块的设计即体现教学艺术性也体现教学效益性，两个特性整合体现的子版块比重为73.33%。

三、牛顿-莱布尼兹公式教学过程中教学艺术体现分析

“美的创造说”是教学艺术的观点之一，该观点将“美的创造”作为其重要本质。“遵循美的规律，贯彻美的原则而进行的创造性教学”即是教学艺术。从这一观点出发，牛顿——莱布尼兹公式教学设计在“引入新课”与“升华反思”两个板块中充分体现“内容美”与“形式美”两个方面的艺术性。

1.教学内容的艺术之美

(1)知识体系结构之美

牛顿-莱布尼兹公式位于微积分课程内容中微积分基本定理第二课时也是最后一个课时的内容，其教学衔接在微积分基本定理第一课时积分上限函数及原函数存在定理相关知识之后。在微积分知识结构体系中，这充分体现出了数学之美中的“对称美”。

(2)公式结构之美

在“前情回顾”板块中，教学设计复习定积分定义知识内容中重点分析讲解的一道例题，从使用定积分定义计算定积分值开始回顾，让学生再次亲身经历定义法的冗长和繁杂，从而在公式学习完毕后，通过“公式分析”与“公式应用”板块中的教学流程对比该公式计算定积分值的简洁明了的结构，充分体现出牛顿-莱布尼兹公式的简洁美。

2.教学形式的艺术美

课程伊始的“引入新课”板块从17世纪文艺复兴时期数学史上“牛顿与莱布尼兹微积分创始人之争”的著名公案开始，并介绍两位具有完全不同成长历程的数学家的微积分创始研究工作，该板块的设计目的之一是扩展学生学习的知识领域，在提高学生的学科知识素养同时，也提高其人文素养，并树立健全的人格；目的之二是以桑代克三大学习定律的准备律作为理论基底，并结合大学生的年龄心理特征，通过数学史中对著名数学家生活与研究经历的讲述，引起学习者学习兴趣的刺激反映，并建立与数学知识的联结。

在课程结束的“升华反思”板块中介绍当今西方著名数学家编著并在著名高校使用的微积分教学参考书，并介绍该教科书对微积分基本定理的“数学之美”的评价，开阔学生的学习视野，并从不同角度渗透数学文化，“起‘史’，谈‘今’”中西合璧的教学结构设计，在时间和地域两个维度实现数学史与数学文化的前后呼应，充分体现教学形式的艺术之美。

四、牛顿-莱布尼兹公式教学过程中教学效益体现分析

有效的课堂教学在于教师采取学习者容易理解的方式指明学习的目标和内容，在不同的教学情境中，引导学生积极投入和参与学习活动，并创造适合学生个体差异的教学方式组织学习的内容。有效的课堂教学具有五个显著特征，其一是清晰的教学思路；其二，为多样化的教学手段；其三，任务导向明确；其四，为学生的投入；其五，则是成功率高。牛顿-莱布尼兹公式的教学设计从不同的设计板块中体现课堂的有效性，进而有效的达到教学效益。

1.使用多样化的教学手段，协调统一提高效益

在“引入新课”与“升华反思”板块中，教学设计充分使用现代化的多媒体教学手段。在课堂教学的呈现中，数学史与数学文化部分综合使用古典音乐、数学史资料图片如牛顿手稿、莱布尼兹手稿及现代漫画制作图片等，并配合教师讲解与表演，从视觉与听觉上营造剧场播放的氛围，立体的呈现数学史与数学文化内容。通过语言、动作、图像、音乐和现代化的多媒体手段激发学生学习的兴趣与动机，创新课堂教学模式，遵循可生身心发展的规律，使得每个学生的潜能和个性都得到发展。

“前情回顾”与“公式应用”板块中，设计使用传统教学手段与现代化教学手段相结合的方式，即板书书写与多媒体课件相结合，充分利用学生感知信息的视觉渠道，集中学生的注意力，引导并控制学生的思维节奏与走向。

2.立足教学常规，科学灵活把控教学环节

公式的强化环节安排在“精炼内涵”“精致公式”与“申明意义”三个子板块中，跨度为整个公式的教学过程，从公式的内涵上升到公式的内涵与规范书写再上升到公式在微积分知识结构的重要意义，以不同的时段和不同的角度方向逐步提高深化公式内涵的知识容量，强调教学重点，有效提高教学效率。“应用巩固”子版块中，例题与习题的安排遵循由简到难、从单一应用到综合运用的规律，鼓励学生自己动手，在解答方式上以问答和小组讨论汇报的不同方式解决习题，聚焦提高学生掌握公式与综合运用公式的学习能力。

五、结语

在课程设计的过程中，教学艺术的体现与教学效率的体现不应该是分离关系，而应该是“水”与“乳”的交融关系。教师的课堂教学目的不仅仅是通过适当的教学实践内容，以合理的方法和策略取得最良好的教学效果，实现最大的教学效益，还应该依据自身特点，根据学生特征与教学内容的情况充分运用多种教学手段，灵活的创造教学的独特模式与风格，不仅仅要实现教学的实用目标，还应还以教学“创造美”的古典特性，并唤起学习者审美的愉悦之情，在“真”中求“美”，在“美”中学“真”。