基于地理回归模型的城市房价时空演变研究

陈少沛，张慧霞，庄大昌

（广东财经大学 土地与房地产管理系，广东 广州 510320）

0 引 言

自1998年我国实行商品房制度以来，房地产业逐渐成为国民经济发展的主要支柱产业。在过去近20年里，房地产业的迅猛发展，我国城市的住宅价格持续上升。城市商品住宅价格变动日益受到相关研究机构、学者以及政府、民众、房产企业等群体的关注，也是当前中国社会经济发展中最具争议性的问题之一，不仅涉及到房地产业良性发展和产业结构优化调整的重要经济问题，也是关乎居民安居乐业的重大社会问题。由此，城市商品住宅价格演变及其影响因素研究一直是政府房地产调控、住房制度改革及房地产开发经营等领域的热点内容，也是地理经济学等研究领域的热点问题。随着中国经济持续发展，影响商品住宅价格的因素越为复杂多样，除了住宅自身的建筑结构和材料特征外，主要因素包括住宅的地理区位条件、周边基础设施建设、土地利用状况等[1]。

由于住宅的商品属性，自20世纪70年代末以来，价格特征（Hedonic）模型[2]被广泛运用于西方国家的住宅价值特征研究[3-6]。Hedonic模型法定义商品价格是由若干不同因素特征所构成，由于各商品价格所构成的特征数量及组合方式不同，不同商品也就存在价格差异。因此，Hedonic模型法旨在通过对住宅价格的影响因素进行分解，并应用回归模型对各因素的影响程度进行量化测算，从而揭示价格特征在各因素影响下的变化规律[2]。国内学者针对住宅价格问题研究，初期主要从住宅供需关系、住房价格构成、住房制度改革与政策实施效果等方面进行定性研究。自2002年起国内学者逐步利用Hedonic模型对住宅价格的影响因素进行定量研究，并取得了一定的研究成果[7-8]。然而，住宅本身具有的空间属性使其不同于一般商品，主要表现在住宅价值通常表现出空间非平稳性(Spatial Nonstationarity)。如位于城市发展成熟的传统老城区的住宅，以其独有的地域和商业服务优势以及完备的交通、教育等基础设施建设，其价格往往远高于新开发城区或郊区具有较好建筑结构设计和材料应用的住宅。基于传统回归模型的Hedonic模型法缺乏对住宅空间属性的考虑，导致对住宅价格的空间异质性特征及价格变动的空间非平稳性难以辨识。因此，国内外学者在对住宅价格空间分布特征研究所积累的丰富成果基础上，近年来广泛应用包括空间插值法、空间自相关分析模型、探索性空间数据分析(Exploratory Spatial Data Analysis, ESDA)和地理加权回归模型(Geographically Weighted Regressing,GWR)等空间计量模型开展住宅价格空间分布特征和影响因素研究[9-13]。在众多空间计量模型中，局部空间自相关分析模型对分析住宅价格的空间差异性特征具有明显优势，而GWR模型拓展了传统回归模型，引入影响住宅价格的局部区位因子，较好解决了住宅价格影响因素在特定空间关系下的空间异质性作用的量化探测问题[14]，也是实现住宅价格的空间非平稳性分析的有效途径[15]。近几年来，国内一些学者开始引入住宅区位和邻里因子到Hedonic模型中开展城市住宅价格影响因素研究[16-20]，以及应用ESDA或空间自相关分析等空间计量模型的理论与方法，研究和探索商品住宅价格的空间演变和差异性等问题[21-28]。从目前国内研究现状来看，特征变量选择主要集中在住宅的区位、邻里和建筑结构等特征，采用的研究方法关注于Hedonic模型或空间自相关分析模型的应用，研究内容主要从住宅价格的空间分布形态、影响因素分解到与城市空间结构之间关系研究，研究所选择的内容、尺度、方法和变量不同，产生的结果也不尽相同。然而，随着城市空间的不断扩张、城市基础设施大规模建设和城市规划的快速转变，使得城市内部相邻地域间联系成为住宅价格相互关联的有效映射，而且这种关联已经不仅仅局限于空间的相连。Hedonic特征模型和空间自相关分析模型等空间计量模型虽然将局部空间权重作为回归分析参数，但是仅考量到因变量与自变量的空间对应情况，显然并不全面。

因此，本文在借鉴已有研究成果，选择广州市的主要城区为研究区域，以镇街（街区，即街道行政区域）为地域单元，以2009～2015年141个镇街的商品住宅年平均价格为对象，选取区位因子、交通通达水平、商业服务强度和公共服务资源4类特征变量，应用空间插值法、空间自相关分析模型、传统回归模型和地理加强回归模型，多视角探讨城市内部地域商品住宅价格的空间演变和空间差异特征，进而深入分析和研究广州城市内部地域住宅均价的空间非平稳性和异质性。

1 研究区域与研究方法

1.1 研究区域与数据来源

本文以广州市房地产开发比较成熟的主城区为研究区域，包括越秀、荔湾和海珠区3个老城区及周边的天河、白云、黄埔、番禺和花都区共8个行政区。越秀区是广州市的政治、历史和文化中心，与荔湾、海珠区组成了广州市的中心城区，而位于天河区中南部，邻近珠江北岸的天河中央商务区（Central Business District，CBD）是广州的经济和金融中心，其核心区域为珠江新城（包含猎德、员村和冼村3个街区）。其他行政区，如北部的白云区和花都区，东部的黄埔区和南部的番禺区的房地产开发也比较早，各区域内人口密集、经济活动频繁、交通线网发达，聚集了大量住宅区。

采用和整理的数据与资料主要来源于“阳光家缘”政府网站和“安居客”“搜房网”等商业网站，收集了2009～2015年研究区域的141个街区的商品住宅的价格数据，包含各街区新建住房、存量房和二手房交易价格的各月、年的平均数据，为对住宅价格进行多年平均价格的比较提供数据基础。平均价格能较好反映出住宅价格在时间和空间上的整体演变状况。此外，以广东省地图出版社2015年印刷出版的《广州地图》为基础图件，通过矢量数字化处理、航空影像嵌套和坐标配准，获得研究区域的各行政区及其街道的行政界线、城市基础设施点、公共服务设施点、城市道路与公共交通网络等空间数据。

1.2 研究方法

1.2.1 回归模型

回归模型（Regression Model）是对统计关系进行定量描述的一种数学模型，提供回归分析研究一个被解释变量（因变量）关于另一个（些）解释变量（自变量）的具体依赖关系的计算方法和理论，包含多个回归变量的回归线性分析称为多元线性回归模型，其一般形式为：

式（1）中，Y为一个观测的随机变量，k为自变量的数量，β0为常数项，βj(j=1,2,…,k)是回归系数。

Hedonic模型的核心是多元回归模型，即通过对商品的不同属性进行量化处理为多个解释变量（自变量），从而回归到其价格。Hedonic模型主要有3种函数形式：线性模型、对数线形模型、半对数模型，在具体应用中需要选择有效的变量和函数方程[29]。

1.2.2 地理加权回归模型与指标选取

近十几年来，地理加权回归模型是空间计量研究领域受到最多关注和应用的方法之一，其核心内容是基于线性回归分析原理以研究具有地域差异特征的两个或多个变量之间相互空间影响关系的理论和方法，是对普通线性回归模型（Ordinary Linear Regression Model,OLR）的扩展[30]。商品住宅价格变动受到复杂多样的因素影响，但在变量选择上，为确保在回归模型框架下的定量分析，对于部分难以量化的特征不做考虑，如住房消费观念、房地产调控政策、住房制度改革、土地财政政策等因素，主要集中在区位条件、交通通达水平、商业服务强度和公共服务设施建设4类特征因素上，具体的变量选取见表1。

表1 特征变量选择Tab. 1 Selections of characteristic variables

表1显示了在交通通达特征中选择道路加权密度作为一个变量，目的是更真实地反映各街区间的道路密度分布状况[31]。根据《公路工程技术标准》（JTG B01-2014）的技术指标，并考虑到广州市的实际情况，本文对研究区域的道路网络进行等级划分，共4个等级：“高速公路、城市快速路（Expressway, EX）”（最高时速100～120 km/h）、“国道、城市主干道、省道（Main Road, MR）”（最高时速60～80 km/h）、“县道、城市次要道路（Secondary Road, SR）”（最高时速20～40 km/h）、“村道、城市内部道路、城市杂路、非导航道路(Internal Road, IR)”（最高时速20 km/h以下）。另外，结合专家打分，基于层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）确定各等级道路的权重，见表2。由此，道路加权密度的计算公式如下：

表2 研究区域的道路等级和权重Tab.2 Road grades and weights in study area

由于采用的研究单元是街区，房价数据是以各街区的年平均价格来反映整体住宅价格水平，因此，进一步对各街区的交通通达水平、商业服务强度和公共服务设施建设三类所包含的多个变量进行算术平均或加权平均处理，用以评价街区的整体规模及发展水平。具体计算步骤如下：

1）通过各街区的每个特征变量与所有街区的平均值之比，计算出该特征变量在整个研究区域中的水平，定义为“水平系数”，用“A”表示，公式如下：

式中Ax为变量x的水平系数，xi为街区i的一个特征变量，如道路加权密度，n为街区的总数目。

2）在每类特征中，计算其各变量的水平指数的算术平均值，并定义为各类特征的“强度指数”，用“K”表示。各类特征的强度指数计算采用算术平均值而不是加权平均值，主要考虑到各变量权重的确定缺乏前期的研究基础和依据，因此设定各变量的强度指数的权重都为1。具体的计算通过以下例子说明：假设街区i的交通通达特征（T）的3个变量（公交站点密度t1、地铁站数量t2、道路加权密度t3）的水平系数A分别应用式（3）计算，即，即街区i的交通通达强度指数的计算公式如下：

因此，基于公式（4），可以计算出街区i的商务服务强度指数（）和公共服务建设强度指数（）。综合以上所述，表1中的四类特征因素的量化指标为：到CBD距离(Di)、交通通达强度指数（）、商务服务强度指数（）、公共服务建设强度指数（）。

1.2.3 空间自相关分析模型

空间自相关概念基于时间序列的自相关，用于评估相邻要素环境中各个要素工具的相邻关系。空间自相关分析是构建地理加权回归模型的基础，因为如果变量空间相关性不显著，那就说明离散点之间的远近对取值的影响很小，变量的地理属性对变量值的影响很小，也就没有必要使用地理加权回归。空间自相关分析可以分为全局空间自相关和局部空间自相关，其中全局空间自相关测度的主要指标是Moran's I指数，值为正表示空间正相关，值为负表示空间负相关。然而，全局空间自相关分析并不能判断观测值是高值聚集还是低值聚集的特征，需要通过局部空间自相关分析进一步度量某一区域与邻近地区之间的局部空间相似性和差异性，并揭示空间异质性，从而明晰某区域与邻近区域间的空间依赖关系是如何随地理位置变化的。局部空间自相关主要方法包括Anselin Local Moran's I和G系数[17,31-34]，其中Anselin Local Moran's I的局部空间自相关分析提供了4种空间关联模式，其中高高关联和低低关联属于正的空间关联；高低关联和低高关联属于负的空间关联。本文应用基于ArcGIS软件提供的Anselin Local Moran's I局部空间自相关分析法。

2 结果与分析

2.1 广州市商品住宅价格空间自相关分析

2.1.1 全局空间自相关分析

通过ArcGIS的全局空间自相关分析工具(Global Moran's I)，完成对广州市141个街区的2009～2015各年商品住宅均价进行全局空间自相关分析，采用的空间关系准则为多边形一阶邻接关系，结果见表3。从表3可以看出，2009～2015年的广州市各街区的年平均价格都呈现出正的空间自相关特征（Moran's I＞0），且具有空间聚集统计的显著性（Z＞1.96, P＜0.001），即当街区的商品住宅价格高，其周边的住宅价格也高，反之亦然。

表3 全局空间自相关分析结果Tab. 3 Results of Global Moran I analysis

2.1.2 局部空间自相关分析

全局空间自相关分析揭示了商品住宅价格的空间聚类特征，但只能发现相似值（正关联）或非相似性观测值（负关联）的空间集聚模式。而局部空间自相关分析能够探测出区域单元属于高值集聚还是低值集聚的空间特征，更准确地探测商品住宅的空间差异分布模式。因此，进一步通过ArcGIS的局部空间自相关分析模型（Anselin Local Moran's I）对广州市各街区2015年的住宅均价进行局部空间相关分析，图1为各街区住宅均价的空间联系的局部指标（Local indicators of spatial association, LISA）集聚图。在 LISA 图中，集聚分为高高（High-High, HH）、低低（Low-Low,LL）、高低（High-Low, HL）和低高（Low-High, LH）4种情况，每一种情况分别识别一个研究单元及其与其邻近研究单元的关系。图1表明高高（HH）聚类主要集中在越秀区（政治、历史和文化中心）、天河中央商务区（经济中心）、海珠区珠江沿岸地带和白云区的白云新城；高高聚类区被低高（LH）聚类区域所包围，但没有出现高低（HL）聚类区，说明区域的高房价具有一定的空间溢出效应；低低（LL）聚类集中在北部山区和南部区域；在东部没有显著的聚类特征，表明这些街区的商品住房价格水平较为均质化。

图1 商品住宅价格的局部空间自相关分析（2015年）Fig. 1 Local spatial autocorrelation analysis of commercial housing prices (2015)

2.2 广州市商品住宅价格的地理加权分析

2.2.1 传统线性回归模型分析

为了检验 “到CBD距离”“交通通达水平”“商业服务强度”“公共服务资源建设”四特征因素对住宅价格变动的全局（平均）影响程度，本文应用EXCEL的回归模型进行分析。回归模型设置4个特征的量化指数为解释变量（自变量），即到CBD距离(Di)、交通通达强度指数（）、商务服务强度指数（）、公共服务建设强度指数（），并2015年各街区商品均价为被解释变量（因变量），结果见表4（表中*表示在0.05水平上显著）。

表4 回归模型分析结果Tab. 4 Results of regression model analysis

从表4可以看出，回归模型的拟合优度为0.60，Significance F＜0.000 000 001，即置信度达到99.999 9%以上。从各指标的回归系数（Coefficients）可以发现，对商品住宅价格影响最大是到CBD距离（Di），其次是商业服务强度指数（）、交通通达强度指数（）、公共服务资源建设强度指数（）。具体而言，街区每靠近CBD 1 km，引起商品住宅价格平均上升636 元/m2；商业服务强度指数每上升1个单位，引起街区的商品住宅价格平均上升346 元/m2；交通通达强度指数每上升1个单位，引起街区的商品住宅价格平均上升219 元/m2；公共服务资源建设强度指数每上升1个单位，引起街区的商品住宅价格平均上升6 元/m2。从结果可以看出，公共服务资源建设强度指数对街区的商品住宅均价的影响十分微弱，其中有两个原因值得关注，一是优质教育资源稀缺，且分布不均，高价学位房对街区的整体商品住宅价格的拉升作用有限；二是传统观念中住宅靠近医院等医疗机构并不是有利条件，甚至对住宅价格产生负面影响。基于各个特征因素的综合性指数的回归分析有可能掩盖了个别指标值的影响程度，因此，本文进一步针对各个特征因素的强度指数所构成的具体指标值进行回归分析，如公共服务资源建设强度指数的具体指标包括大中小学密度(p1)、医疗机构密度(p2)、政府机构密度(p3)和公园/广场密度(p4)；交通通达水平指数包括公交站点密度(t1)、地铁站数量(t2)、道路加权密度(t3)；商业服务强度指数包括商业大厦密度(b1)、银行金融机构密度(b2)、餐饮店密度(b3)、零售店/超市密度(b4)，具体指标见表5（表中*表示在0.05水平上显著）。

表5 各特征因素的具体指标值的住宅价格回归模型分析结果Tab.5 Results of regression model analysis of the specif i c indicator values of various factors

表5a可以看出在公共服务资源建设因素中，对比于医疗和政府机构资源，教育资源和优良的景观环境资源对城市内部地域的商品住宅价格的影响明显显著，即地域的大中小学和公园/广场密度上升1个单位，分别引起其商品住宅均价上升约744 元/m2和2 162 元/m2。表5b则揭示了在交通通达水平因素中，地域的地铁站点数量和道路加权密度对其住宅均价的提升具有明显的影响，即当街区增加1个地铁站或道路加权密度上升1个单位，引起其商品住宅均价分别上升约3 078 元/m2和3 893 元/m2。表5c的结果反映在商业服务强度指数中，对地域的商品住宅均价的影响强度最大是商业大厦密度和银行金融机构密度，而餐饮店密度出现了负面的影响，反映了当前广州市房地产市场对环境污染因素的敏感度。

2.2.2 地理加权模型结果分析

为进行各街区住宅均价的空间异质性和空间非平稳性研究，本文进一步以141个街区为研究单元，基于ArcGIS软件的地理加权回归模型，采用赤池信息准则(Akaike information criterion, AIC)为准则进行带宽优化，以各街区的2015年住宅均价为因变量，自变量为到CBD距离、交通通达强度指数、公共服务资源建设强度指数和商业服务强度指数进行地理加权回归计算。结果显示R2为0.63，高于传统线性回归模型的拟合优度0.60。在对GWR模型的各街区的残差的全局空间自相关分析结果中，显示Moran's I指数为0.03，z得分为0.5，P值为0.4，表明残差呈现出空间随机分布特征。

为了明晰“到CBD距离”“交通通达强度指数”“商业服务强度指数”“公共服务资源建设强度指数”对广州市商品住宅价格的空间异质性的影响，基于各指数的地理加权回归系数，在ArcGIS软件平台中进行等值分区显示，如图2所示：①图2a显示了到CBD距离对东部和南部街区的商品住宅均价的影响较为显著，而对北部的花都区影响程度最弱，其原因是北部花都区与天河中央商务区的距离最远。然而，西部的越秀、荔湾和海珠区老城区虽然邻近天河中央商务区，但受到的影响程度却明显弱于东部的黄埔区和南部的番禺区，主要原因是越秀、荔湾和海珠区本身是发展成熟的中心城区，其住宅价格受其自身地理、经济和人文环境影响更大，因此到CBD距离特征变量对其影响相对于对城市城区建设的主要轴向，如东部和南部都要弱；②交通通达强度指数对街区的商品住宅均价影响的空间分异则表现出西部最显著而东部相对弱的特点，如图2b所示，揭示出越秀、荔湾和海珠区这3个老城区的交通基础设施的完备程度最好，交通通达性水平最高。而北部靠近越秀区的白云新城商务区，东部的天河中央商务区及周边街区、南部的番禺区大学城是广州近10年来的重要的城市功能区布局区域，交通基础设施建设相对花都区、黄埔区和番禺区的南部区域较为完善，因此交通通达强度指数对这些街区的商品住宅价格影响也较为显著；③图2c揭示了商业服务强度指数的地理加权回归系数的空间分布特征类似于交通通达强度指数，整体上呈现出以西部老城区为中心向外辐射，影响程度表现出距离递减规律。商业服务强度指数和交通通达强度指数的回归系数的空间差异不仅反映了广州市的城市空间结构形态，而且揭示了这种形态对街区住宅均价的空间异质性影响特征；④公共服务资源建设强度指数从整体来看对商品住宅价格影响并不显著，但图2d揭示其回归系数空间分布格局的一个特别现象，即以城市中轴线（北起天河区燕岭公园，南至海珠区海心沙岛，贯穿火车东站、天河体育中心、珠江新城、广州电视塔）为中界，西边呈现出其对街区的住宅均价的正面影响，而东边为负面影响，该现象进一步说明优质的教育、公园等公共服务资源建设的不均衡，而且存在着西部老城区优于东部城市建设新区的空间结构特征。

图2 各特征因素的强度指数的地理加权回归系数空间分布Fig. 2 GWR coefficients spatial distributions for the intensity indicators of different factors

3 结束语

论文选择广州市为研究对象，以其141个街区为地域单元，应用全局、局部空间自相关模型对商品住宅均价进行空间聚类分析，并结合传统线性回归模型和地理加强回归模型，深入研究和探讨城市内部地域商品住宅价格的影响因素，进而阐释由这些因素所引起的价格空间异质性和非平稳性特征。研究结果表明：①广州内部地域商品住宅均价的时空演变特征整体表现出以老城区及中央商务区为中心向外延伸的圈层特征；②商品住宅价格增长趋势存在着明显的地域差异，并与城市发展规划战略与功能区布局密切相关，其中地域的区位条件、交通通达水平、商业服务、城市基础设施配套和优良景观资源对其住宅均价的增长影响显著；③全局空间自相关分析结果显示城市内部地域的商品住宅均价具有显著的空间聚集性，而局部空间自相关分析进一步揭示各地域商品住宅价格的空间聚集的差异，主要特征：一是老城区和中央商务区出现高高聚集，二是没有区域具有高低聚集特征，说明地域的商品住宅均价具有空间溢出效应；④传统多元线性回归模型分析结果显示对地域商品住宅均价影响最大的因素是到CBD距离，即区位条件，其他3个因素依次是商业服务强度指数，交通通达强度指数、公共服务资源建设强度指数；⑤公共服务资源建设强度指数的影响程度最低，但对其具体指标值的回归分析结果表明，广州市的教育资源和优良景观环境资源对其内部地域的商品住宅均价的作用极为显著，另外，交通通达水平特征因素中地铁站点数量和道路加权密度的正面影响也十分明显，但在商业服务强度因素中，餐饮店密度出现了负面的影响，反映了当前广州市房地产市场对环境污染因素的敏感度；⑥地理加权回归模型结果进一步揭示了各特征因素对地域商品住宅均价的空间异质性的作用和空间差异特征，其中到CBD距离和公共服务资源建设强度指数两个指标的回归系数空间格局呈现“东强西弱”的特征，而交通通达和商业服务强度指数的回归系数则“西强东弱”，且表现出以老城区和中央商务区为中心的圈层结构特征及随距离递减规律。

以上研究结果能够反映城市内部地域商品住宅均价的时空演变特征和空间异质性的基本特征，但在量化指标选择和处理还处于探索阶段，现有研究文献也没有完善地处理依据和解决方案，因此影响到回归模型的拟合优度并不太理想，造成对部分特征因素的影响分析结果有可能出现偏差。由此，本文的未来研究工作还需要对指标的选取和量化处理做更深入的分析和研究，并结合更多典型城市进行对比分析和提炼，以完善目前的研究。