基于奇异值差分谱的小电流接地故障区段定位

贵州电网贵阳供电局 王林波 杨凤生 王元峰 曾惜

0 引言

配电网大多采用中性点不接地或经消弧线圈接地运行方式，当线路发生单相接地故障时，系统无法形成有效故障回路，故障电流小且线电压仍保持三相对称；虽短时间内并不影响用户的连续供电，但为防止事故进一步扩大，必须及时准确判出故障区段并给予切除。

根据所采用故障电气量的频域特征，目前配电网的被动式故障定位方法主要分为基于暂态量和稳态量两种。配电网发生单相接地故障时，故障点上游流过全系统健全线路的对地电容电流，幅值较大，方向由线路流向母线；而健全线路仅流过自身线路的对地电容电流，幅值较小，方向由母线流向线路。

鉴于此，文献[1][2]分别利用稳态零序电流幅值和稳态零序功率方向来判别故障线路，但对于中性点经消弧线圈接地系统，该方法的灵敏度和准确性都容易受影响。

针对零序电流分布容易受接地方式的影响，文献[3]通过对接地故障的负序电流分布进行分析，提出了基于负序电流的负序过流以及方向保护，能适用于各种接地方式，但配电网中负荷的不对称性以及冲击性负荷都会产生负序电流。

当线路故障发生在电压过零点附近时，故障线路上游会产生很大的衰减直流偏移分量，而非故障线路上的衰减直流分量很小，据此，文献[4]提出一种基于衰减直流分量的自适应故障选线方法，但实际中大部分故障是在电压峰值附近由绝缘击穿引起的，此时该方法将失效。

随着信号分析算法在电力系统应用的日趋成熟和DSP硬件设备处理能力的增强，基于信号暂态特征量的故障定位方法备受关注。文献[5]分析了小电流接地故障产生的暂态零序电流特征，提出在特征频段内所有出线零序电压电流均呈容性关系，据此提出了零序电流特定分量幅值和极性比较的选线算法，但非故障线路零序电流非常小，傅氏算法容易受噪声的影响。

文献[6]根据电容电压与流过电容电流的函数关系，通过补偿线路电容和电感来求取监测线路背后网络的暂态对地电容来判断故障线路，通常故障线路暂态对地电容远大于健全线路，但该方法需要正确选取零序电压的变化时间窗。现配电线路一般都装设分段监测开关，故障点上下游网络参数差异较大，使得流过各分段开关的暂态零序电流特征差异明显。

文献[7]通过求取相邻监测点之间暂态零模电流的相关系数确定故障区段，只需测量零模电流但需各检测点严格时间同步。

文献[8]则利用动态时间弯曲距离来实现故障区段判别，相比相关系数法抗同步误差能力有一定提高，但仍需传送完整的暂态电流波形，对通信数据处理能力要求高。

文献[9]提出基于区段零序导纳的故障定位方法，该方法不需要各监测点信号时间精确同步且传输数据量小，但需要严格精确获取零序电流。

文献[10]提出一种基于基波电流量和暂态相电流故障方向测度的方法，并引进可信度理论将多指标决策问题转化为单目标优化问题，具有很强的容错能力，但需要获取相电压和三相电流信号，而分段开关大多只配套安装线电压互感器。

文献[11]在分析了三相电磁式电压互感器的行波传变特征及规律后，提出利用二次侧的暂态行波信号实现线路故障快速定位，但配电网分支较多难以检测到有效的波头信号。

文献[12-13]将计算机优化算法引入故障区段判别，如人类进化算法、高精度捕鱼算子、蜂群算子，但其实用性还有待验证。

本文通过分析故障点上下游流过的暂态零模电流的频率分量及其相应幅值特征，提出利用线路各监测点暂态零模电流的奇异值差分谱在谱线最大值点前的奇异值个数来实现故障区段判定。对于故障点上游线路差分谱所反映的奇异值个数为较多，对于故障点下游差分谱所反映的奇异值个数为较少；通过比较相邻各监测点所求奇异值个数即可判别出故障区段。该方法只需要采集零序电流，不需要各监测点时间同步，传输数据量小。

1 小电流接地故障暂态特征分析

利用卡伦鲍厄变换对三相线路解耦，再根据单相接地故障边界条件可以建立如图1所示的小电流接地故障复合网络模型[14]。

图中Z1b(Z1l)、Z2b(Z2l)、Z0b(Z0l)分别为故障点上(下 )游的1、2、0模阻抗 ；i1b(i1l)、i2b(i2l)、i0b(i0l)分别为故障点上(下)游的1、2、0模电流;uf为故障点故障前电压，u0f为零模网络电压，i0f为流过零模网络的电流，Rf为接地电阻。

图1 单相接地故障复合网络模型

为了得到零模网络的单相接地故障暂态等值电路，需要先对线模网络进行化简。1模阻抗参数与2模参数相同，以1模网络为例：故障点下游的线模阻抗Z1l仅由故障线路故障点下游的线模阻抗Zf1l与负荷阻抗Zf1d串联组成；故障点上游的线模阻抗Z1b可简化为故障线路上故障点至母线间的线模阻抗Zf1b与变压器线模阻抗ZT1串联之和[14][15]，即：

由于负荷的线模阻抗远大于线路阻抗，因此可得线路的1、2模阻抗Z12和为：

再根据线路和变压器的感性参数较大于阻性参数特点，线模网络的阻抗和Z12可以简化为电感参数Lx的阻抗，其中

式中L1b为故障线路上母线至故障点的1模电感，LT1为变压器的1模电感。

考虑线模网络的电感参数Lx对暂态过程的影响，可以建立如图2所示的等值电路[15]。图中，R0s、R0x分别为故障点上游和下游等效零序电阻；L0s、L0x分别为故障点上游和下游等效零序电感；C0s、C0x分别为故障点上游和下游等效对地零序电容。Lk为消弧线圈补偿电感，其值一般按照系统线路对地工频电容的5～10%进行过补偿，因而补偿电感Lk的高频阻抗非常大，在暂态分析时可以忽略。

图2 单相接地故障暂态等值电路图

经上述分析可知线模电感Lx可近似为由故障线路上母线至故障点的线模电感和变压器的线模电感组成，而变压器线模电抗归算到10kV侧的电感值通常很小。因此，从故障点上游和下游两端分别看去的戴维南等效阻抗近似为Lx产生的阻抗，即近似认为故障点两侧的暂态过程相互独立。忽略故障电阻和线路电阻的影响，得到故障点上下游仅含有电感和电容的等效简化模型如图3所示。

图3 故障点上下游简化分析模型

对上述等效简化模型进行暂态分析，通过微分方程求解，可得故障点下游的暂态零模电流为[15]：

从上式中可以看出故障点下游暂态电流有两个谐振频率，均为线模电感和零模电感与零模电容之间产生的谐振，两谐振分量的幅值比为：

对于故障点下游网络，故障点至负荷侧线路较短，使得故障点下游零模电感L0x与线模电感Lx近似相等，从而K值接近1，即出现两幅值相近的谐振频率分量，如图4(b)中的仿真频谱所示。

对于故障点上游网络，等效零模电感L0s值较大，一般配电系统中满足较大于从而会出现幅值较大的主频谐振分量，如图4(b)所示，该仿真频谱图主要只含有一个频率分量，且对应于首次谐振频率ω1。

图4 故障点上下游零模电流频谱图

2 奇异值分解在小电流接地中的应用

奇异值分解是一种正交化分解方法，分解得到的特征值能够反映矩阵信号在相应特征向量维度下的对应强度。奇异值越大，对应特征向量的信息越有用，而奇异值的差分谱的最大突变点能够反映理想信号与噪声信号的分界。因此，SVD分解具有很强的抗噪声能力，非常适合于小电流接地系统故障中微弱的零序电流信号处理。差分谱的数学表达式为[17]：

对于一个一维的信号序列，为了便于进行SVD分解处理，必须先利用信号构造一个Hankel矩阵。设有离散数字信号X=(x(1),x(2),x(3),L,x(N))，利用此信号可以构造的Hankel矩阵如下：

对式(10)中只含有一个频率的正弦信号x1(t)和含有两个频率幅值相近的正弦信号x2(t)分别做奇异值分解和差分谱运算，可以得到如图5所示的谱线。

从图5(a)中可以看出对于正弦信号x1(t)，其奇异值出现两个较大的点，差分谱最大值点前的奇异值个数为1。

图5(b)中可以看出对于正弦信号x2(t)，其奇异值出现四个较大的点，差分谱最大值点前的奇异值个数为3。因此通过判断奇异值差分谱最大值点前的奇异值个数就能判断该信号有用频率成分的多少。

图5 不同信号序列的奇异值及其差分谱

对图4中故障点上下游的暂态零模电流分别做奇异值分解和差分谱计算，可以得到如图6所示的谱线图。从图6(a)中可以看出，由于故障点上游零模电流只含有一个频率分量，因此有用频率分量信息较少，差分谱最大值出现在第四个点处。

从图6(b)中可以看出，差分谱最大值出现在第29个点处，这是因为故障点下游主频率至少包含有两个幅值相近的频率分量，因此有用频率分量信息相对故障点下游较多。

综上所述，可以利用暂态零模电流的奇异值差分谱最大值前的奇异值个数来判别故障区段。

图6 故障点上下游暂态零模电流的奇异值及其差分谱

3 基于奇异值差分谱的故障区段定位方法

基于上述分析，本文结合奇异值分解和奇异值差分谱算法，提出如下配电网故障区段定位方法：

当配电线路发生单相接地故障时，取故障线路上各分段开关处的零序电流作为初始时间序列A[N]，其中N为时间序列长度，一般取故障后一个周波内的数据。

对时间序列A[N]进行高通滤波，滤掉其中小于150Hz的低频分量，将得到的新时间信号序列并构造Hankel矩阵X[N，N]。

对矩阵X[N，N]进行SVD分解，并从大到小排列奇异值，再利用式(8)求解零模电流的奇异值差分谱，并找出奇异值差分谱最大值所在的索引号，记录下来。

结合主站线路拓扑结构，交换相邻分段开关处暂态零模电流奇异值差分谱最大值得的索引值，选出两索引值差值最大的区段即为故障区段。

4 结论

本文研究了奇异值差分谱在配电网谐振系统单相接地故障区段定位中的应用。利用时间序列信号构造Hankel矩阵，通过求取奇异值差分谱，可以判断信号中所含有用频率分量的多少。

故障点上游暂态零模电流近似单一频率分量，有用频率成分相对少；而故障点下游暂态零模电流含有两个频率和幅值相近的谐振分量，所包含的有用频率分量个数明显较多。采用各监测点零模电流的奇异值差分谱的最大值所在的位置可以判定故障区段。