乌鲁木齐市建设用地对经济增长的贡献及Logistic曲线极限点估计研究*

蒋 玲，蒲春玲，梁文靖，马文娟，苏丽丽，刘祥鑫，穆飞翔

(新疆农业大学管理学院，乌鲁木齐 830052)

0 引言

乌鲁木齐市不仅抓住了“一带一路”建设的历史机遇，同时发挥自身作为我国丝绸之路经济带发展的重要门户的区位优势加快对外开放的步伐，而且借助19个省市对口援疆的人力、物力、技术等资源条件加快对自身经济的发展，为打造国际化大都市尽力平衡各生产要素的投入力度，积极探寻符合当地实际的供给侧改革方法，释放劳动力、资本、土地等生产要素红利，推动经济转型升级。土地作为最基本的生产要素之一，将成为供给侧改革的重点。对于经济快速发展的城市来说，建设用地的创新供给、节约集约高效利用以及土地利用方式的转变等都将成为城市经济绿色、健康、可持续发展的重要内容。虽然供给侧改革认为新型城镇化不再以GDP为纲，但二、三产业的发展离不开建设用地的支撑，所以测算建设用地对经济增长的贡献率显得尤为重要，同时也为促进土地资源节约集约利用提供科学依据。

现有的研究文献显示，大部分学者采用面板数据、借助不同的测算模型和软件、针对全国跨阶段、跨区域、分省级研究了土地资源与经济发展的关系。王建康，谷国峰以2003—2012年全国285个地级市的空间面板数据建立模型测算出土地要素对全国和东、中、西三大区域经济的贡献率分别为3.459%， 10.79%、4.28%、2.17%，认为土地要素贡献的溢出效应随区域不同而相异[1]。张乐勤、陈素平等人将数学模型与“3S”技术相结合筛选出建设用地扩张的驱动因子并建立自然、社会经济反馈机制[2]。姜海、曲福田对不同阶段江苏省建设用地对经济增长的贡献和响应进行测算，结果表明建设用地对经济增长的贡献在减小，并提出应结合不同区域的发展阶段实行差别化的耕地保护战略[3]； 孙平军、丁四保以我国30个省为样本，研究我国城镇建设用地投入效益在水平上呈现出粗放、低效增长，在空间上呈现东部>西部>东北部>中部的格局[4]； 韩春鲜、马耀峰、罗辉应用聚类分析法从空间差异角度揭示了乌鲁木齐一直是新疆经济发展的一级核心区，房地产等行业是主要的推动力[5]。

Logistic增长曲线起源于生物群体，后来被广泛推广运用于经济学、人口统计学、化学、政治学、植物种群等领域指数预测。李效顺，曲福田等人对Logistic曲线提出新的假说：经济发展与城市蔓延存在Logistic曲线关系，并对其进行实证检验，结果显示：国外经济发展在城市化的不同阶段中对城市蔓延的依赖程度逐渐减弱，而国内经济发展在1978—2003年期间与城市蔓延增长存在周期性波动的特征[6]。根据报酬递减规律，土地要素扩张到一定程度会制约城市经济的增长，所以还需依靠知识进步、科技创新等内涵式发展。这一假说与1837年数学家Verhust提出的Logistic曲线假说基本一致。

1 研究区概况

乌鲁木齐市作为新疆的省会城市，也是西部发展较快的特大城市。2000年以后经济发展和城市化水平呈快速增长态势[7]。 经济发展主要依靠第二、三产业带动，同时对建设用地的需求量与日俱增，城市建设用地面积由2005年的176.43hm2增加至2015年的429.96hm2，尤其在2008—2013年间建设用地扩张速度较快，扩张强度达到0.58[8]。2005年地区生产总值(GDP)585.703 4亿元、二、三产业总产值572.608 7亿元，人均GDP为2.444 4万元，到2015年地区生产总值(GDP)2 631.639 8亿元，二、三产业总产值2 599.995 9亿元，较2005年增长了约4.5倍，人均GDP7.434 0万元，较2005年增长了约3倍，说明随着建设用地的不断扩张带动二、三产业的发展，使乌鲁木齐市的经济发展呈明显上升趋势。根据报酬递减规律，经济增长趋势在可承载的空间内会达到一个极限点，该文采用柯布—道格拉斯(C-D)生产函数，借助EView6.0软件建立最小二乘法回归模型测算出建设用地对经济增长的贡献率，然后再利用SPSS20.0软件探寻建设用地对经济增长贡献的Logistic曲线极限点，为乌鲁木齐市推动创新内涵式经济发展提供参考和科学依据。

2 研究方法和数据整理

2.1 贡献率测算方法

由美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗道格拉斯(Paul.H.Douglass)提出的Cobb-Douglass生产函数，表达了在一定技术水平条件下，投入与产出的关系，用来预测和分析资本、劳动力和技术对经济发展的制约程度[9]。其表达式为：

Y=A(t)LαKβμ

(1)

式(1)中，Y表示工业总产值，A(t)表示综合技术水平，L表示投入的劳动力数，K表示投入的资本(固定资产净值)，α、β分别表示劳动力产出的弹性系数和资本产出的弹性系数，μ表示随机干扰的影响(μ≤1)。

大卫·罗默在研究分析经济增长的影响要素时还考虑了土地与自然资源[10]，我国学者谢淑玲、薛俊波等人在研究中国经济发展时还引入了水资源影响要素，刘耀彬、杨新梅在研究城市化进程和经济增长的关系时引入了水资源和环境污染两个影响要素，在此基础上，该文研究将引入建设用地资源要素，扩展后的生产函数表达式为：

Y=A(t)LαKβRλμ

(2)

式(2)中，Y表示生产总产值，A(t)、L、K、R分别表示技术水平、劳动力投入、固定资产投入和建设用地投入量，α、β、λ分别表示劳动力、固定资产和建设用地投入量产出的弹性系数且α+β+λ可以>1、可以<1、也可以=1。

为避免异方差和多重共线性，将式(2)两边取对数，化简得：

lnY=αlnL+βlnK+λlnR+C

(3)

式(3)中，C表示常数项(C=lnA+lnμ)。

建立在技术条件下的新古典生产函数：

Y=A(t)F(L,K,R)

(4)

对式(4)两边求时间t的导数，并化简为差分形式得：

ΔY/Y=αΔL/L+βΔK/K+λΔR/R+ΔA/A

(5)

令y=ΔY/Y,l=ΔL/L,k=ΔK/K,r=ΔR/R,α=ΔA/A,将式(5)变为索洛余值形式，得：

α=y-α·l-β·k-λ·r

(6)

式(6)中，α表示技术进步的速度，y、l、k、r分别为Y、L、K、R的年平均增长速度，利用水平法计算各要素的年平均增长速度，基本公式为(以产出为例)：

(7)

式(7)中，yt表示计算期t年的产出，y0表示基期的产出。

贡献率是用来分析经济效益的一个指标，也可用于分析经济增长中各影响因素程度的大小。用El、Ek、Er、Ea分别表示劳动、资本、建设用地和技术创新对经济增长的贡献率：

El=α·l/y·100%Ek=β·k/y·100%

Er=λ·r/y·100%Eα=α/y·100%

2.2 Logistic曲线方程构建[11]

1837年，德国生物数学家P.F.Verhust为研究人口增长而提出Logistic曲线方程，但实质上是一个累计增长曲线函数。现被广泛应用于预测学、生物学、信息科学、农业学、经济学等领域[12]。

Logistic曲线方程的基本表达式[13]为

微分形式：dN/dt=rN(1-N/K)

(8)

积分形式：N=K/1+ea-rt

(9)

式(8)(9)中，N表示生物量；t表示时间序列；r表示内禀增长率，常数；K表示上限容量，常数；a表示积分常数。对式(9)两边先求倒数、移项，再取对数，得：

(10)

(11)

式(11)中，等号左边是对数形式，右边是一次线性形式，为便于各参数的估计，将其化简为：

y=K/1+Kcexlnb

(12)

其中，y、x、K表示的涵义同上，c表示常数项，b表示回归系数，K可通过检验回归的R2、F值确定。将该文研究变量引入公式(12)则可变形为：

R=Q/1+QceYlnb

(13)

式(13)中，R表示建设用地(km2)，为因变量；Q表示上限容量(km2)；Y表示第二、三产业产值(亿元)，为自变量。

另外，通过对式(13)求二次导来寻找拐点，可得：

R″=Q2cln2beYlnb2QceYlnb/(1+QceYlnb)3-1/(QceYlnb)2

(14)

当R″=0时，Y=-lnQc/lnb,此时对应的点为Logistic曲线方程的拐点，且在拐点的左侧建设用地随经济增长加速上升，拐点右侧减速上升，最后趋于平缓态势。

2.3 数据整理

该文数据主要来源于乌鲁木齐2006—2016统计年鉴，综合考虑建设用地对第二、三产业的影响比第一产业明显，选取第二、三产业产值来衡量经济效益，以2005年为基准，换算出2005—2015各年的价格平减指数，然后再折算出2005—2015各年真实GDP； 劳动力选取与二、三产业相对应的二、三产业年末社会从业人员数总和； 大部分研究认为选取固定资产投入作为资本存量较为合理，并通过应用较为广泛的永续存盘法(Glodsmith， 1952)[14]进行估算； 选取建设区面积作为衡量建设用地面积的指标。永续盘存法计算公式为：

Kt=(1-Φ)Kt-1+It

(15)

式(15)中，Kt表示t年的资本存量，It表示t年的固定资产投资，Φ表示资本存量的年折旧率，大部分研究折旧率的选取与全国折旧率水平保持一致，该文采用贾润松，张四灿的研究结果[15]，折旧率Φ=7%。对基期年资本存量的估计采用国内外常用方法(Baffes和Shan， 1998； Young， 2004)[16]：K0=I0/(g+Φ)其中，K0表示基期年资本存量，I0表示基期年投资额，g表示样本期真实年均增长率。整理后的数据见表1。

表1 2005—2015年各变量数据测算结果

年份GDP Y(亿元)劳动力L(万人)资本存量K(亿元)建设用地R(km2)lnYlnLlnKlnR2005554.2785.01826.05176.436.317 6514.442 7696.716 6555.172 9242006631.96107.701 001.42235.886.448 8264.679 3416.909 1745.463 3232007764.41112.761 212.93261.886.639 1044.725 2627.100 7945.567 8862008874.16116.501 477.68302.86.773 2634.757 8917.298 2295.713 0732009922.13120.501 770.12339.06.826 6864.791 6417.478 8035.826 00020101 036.84122.782 129.24343.06.943 9334.810 3947.663 5205.837 73020111 522.31129.192 463.21383.87.327 9844.861 2847.809 2215.950 12220121 787.98132.103 301.07368.47.488 8424.883 5598.102 0025.909 16920132 057.03136.014 341.59391.07.629 0184.912 7288.375 9965.968 70820142 292.10155.615 563.99412.267.737 2245.047 3538.624 0716.021 65420152 534.61164.746 882.90429.967.837 7955.104 3688.836 7956.063 692 数据来源:将原始数据测算整理所得

3 实证分析

3.1 建设用地贡献率测算

3.1.1 数据平稳性检验

该文利用EViews 6.0软件，首先在level水平下检验，判断ADF检验值(t值)与临界值的大小关系，当ADF小余临界值时，时间序列是平稳的，否则是非平稳的，然后通过差分变换后再进行一阶差分检验、二阶差分甚至高阶差分检验，直到序列数据平稳。检验结果见表2。

表2 各变量水平序列及一阶、二阶差分序列ADF检验结果

水平序列10%临界值ADF值一阶差分序列10%临界值ADF值二阶差分序列10%临界值ADF值lnY-3.590 496-2.169 161D(lnY)-2.801 384-2.516 596D(lnY, 2)-2.841 819-3.076 665lnL-3.590 496-1.163 578D(lnL)-2.801 384-4.873 397D(lnL, 2)-2.841 819-3.233 077lnK-3.701 534-3.993 076D(lnK)-2.801 384-1.674 527D(lnK, 2)-2.841 819-3.291 408lnR-3.701 534-4.800 29D(lnR)-2.841 819-1.787 595D(lnR, 2)-2.898 418-3.381 959

从表2检验结果可以看出，lnY、lnL、lnK、lnR在水平和一阶差分检验下都未通过检验，序列呈非平稳性； 而经过二阶差分检验，lnY、lnL、lnK、lnR均在10%临界值的显著水平下拒绝零假设，序列呈现平稳性，不存在单位根，lnY、lnL、lnK、lnR为二阶单整序列。

3.1.2 数据协整检验

该文应用约翰森(Johansen)法检验各变量之间的协整关系，在建立Var模型的过程中，利用赤池信息准则(AIC)、施瓦茨(SC)准则以及似然比(LR)选择最优滞后阶数P值，并用AR根的图和表对滞后结构进行检验以及Granger因果关系检验。协整检验结果见表3。

表3 各变量之间的协整关系检验结果

零假设特征值Trace5%临界值Prob.**Max-Eigen5%临界值Prob.**None *0.984 45441.304 1615.494 710.000 033.311 8114.264 600.000 0At most 1 *0.631 7697.992 3483.841 4660.004 77.992 3483.841 4660.004 7At most 2 *0.406 1964.169 6483.841 4660.041 14.169 6483.841 4660.041 1

从表3检验结果可知，P=0.000 0<0.05，在95%的置信水平上拒绝了不存在协整关系的原假设，即各变量之间存在协整关系； P=0.004 7<0.05，P=0.041 1<0.05在95%的置信水平上拒绝了不存在协整关系的原假设，接受各变量之间最多存在1个、2个协整关系，由此可知lnY、lnK、lnL、lnR之间存在显著协整关系。

表4 各变量系数估计结果

变量系数估计值t统计量伴随概率plnL0.316 6902.672 5070.028 3lnK0.395 4053.264 4650.014 2lnR0.576 7675.768 4960.000 4C-6.587 3972.600 6090.027 9R2=0.975 431R2=0.963 147F=79.403 969DW=1.718

3.1.3 普通最小二乘法回归分析(OLS)

lnY=0.316 7lnL+0.395 4lnK+0.576 8lnR-6.5874

(16)

将式(16)化简为指数形式，得：

Y=0.001 378L0.316 7K0.395 4R0.576 8μ

(17)

由式(17)表明：劳动力L、资本存量K、建设用地R影响乌鲁木齐市经济增长且在2005—2014年期间，二、三产业从业人数、固定资产投入以及建设用地投入每增加1%，相应的会引起二、三产业产值分别增加0.316 7%、0.395 4%和0.576 8%。

3.1.4 各影响因素贡献率测算及结果分析

首先，利用水平法(式7)计算2005—2015年各影响因素的平均增长速度，根据回归模型，各影响因素的弹性系数已知，然后利用式(6)计算出技术水平的增长速度。具体结果见表5。

表5 2005—2015年各影响因素的平均增长速度

年份二、三产业产值y劳动力l资本投入k建设用地r技术进步a2005—200910.727.2316.4713.95-6.132010—201516.075.0221.603.845.46平均增长速度(%)14.826.2021.268.43 -0.41

利用各影响因素对经济增长的贡献率公式，测算出2005—2015年期间，二、三产业从业人数l，资本投入k，建设用地r和技术进步a对经济增长的贡献率。具体结果见表6。

表6 2005—2015年各影响因素对经济增长的贡献率

年份劳动力投入(El)资本投入(Ek)建设用地投入(Er)技术进步投入(Ea)2005—200921.3660.7575.06-57.182010—20159.8953.1513.7833.98贡献率(%)13.2556.7232.81-2.78

图1 2005—2015年乌鲁木齐市建设用地 与经济增长的Logistic曲线拟合图

从各投入要素的弹性系数来分析，弹性系数与各投入要素的贡献率呈正相关，弹性系数越大贡献率越高。表(6)中的估计结果显示，各变量估计系数均为正且通过了显著性检验，拟合优度较高，各投入要素的回归系数之和为1.289(α+β+λ=1.289)，说明在2005—2015年间，乌鲁木齐市的生产规模处于经济报酬递增状态，各投入要素对经济增长的影响具有正效应。从各要素之间的关系可知：资本投入要素α+λ/β=2.26>1，建设用地投入要素α+β/λ=1.235>1，劳动力投入要素β+λ/α=3.07>1，表明各投入要素均很难被有效替代。

从各投入要素的贡献率来分析， 2005—2009年，建设用地对经济增长的贡献率为75.06%，远高于劳动力投入、资本投入和技术进步投入对经济的贡献， 2010—2015年，资本投入对经济增长的贡献率为53.15%，远高于劳动力投入、建设用地投入和技术进步投入对经济的贡献，而这一阶段建设用地的贡献率降至13.78%，下降幅度较大，技术进步的贡献虽不及资本投入，但远高于劳动力投入和建设用地投入的贡献率，且增长速度较快，对乌鲁木齐市经济发展的影响较大。由此说明资本投入、建设用地投入和技术进步将成为影响乌鲁木齐市经济增长的主要驱动因素，也可以得出乌鲁木齐市经济发展属于“倚资本型”。形成这一变化的主要原因是： 2005—2009年乌鲁木齐市经济开发区正处于建设阶段，成为招商引资的重要载体。引进许多规模以上大型工业企业和外资企业，并且建成了西北最大的冶金、机械装备制造等基地和新疆最大的食品饮料，国际物流等加工基地，投入大量建设用地，成为这一阶段建设用地贡献率最大，推动经济增长的主要引擎。而2010—2015年乌鲁木齐市着力于投资城市保障性住房、社会保障方面建设以及基础设施建设，抓住丝绸之路经济带建设机遇，资本投入倾向于丝绸之路经济带核心区“五大中心”和“六大产业基地”的建设，致使这一阶段资本投入贡献率最大，成为促进经济增长的主要动力。2005—2015年技术进步对经济增长的贡献率仅为-2.78%，表明乌鲁木齐市经济发展较粗放，科技、教育、人才、制度等方面的投入不足，缺乏高科技、高技术人才的培养和引进，技术水平落后，使得技术投入很难真正实现其本身价值。但技术进步贡献率的增长幅度变化较大，这说明乌鲁木齐市已经意识到技术进步对经济增长的贡献作用，技术进步对未来经济发展会发挥一定的支撑作用，贡献率也随之提高。

3.2 Logistic曲线方程假说验证

曾祥坤、李贵才等人研究表明耕地流转与人文驱动因子之间存在非常显著的Logistic曲线关系，并以深圳市为例进行验证与分析[17]； 姚远、李效顺等人利用全国数据验证了中国经济增长与耕地资源变化存在Logistic曲线关系，且不同区域耕地变化的拐点和规模下限差别较大[18]。在此基础上，该文借助SPSS20.0软件，以2005—2015年乌鲁木齐市建设用地数据作为因变量，二、三产业产值作为自变量，对建设用地和经济增长之间的关系用Logistic曲线进行验证和分析，拟合曲线见图1，各回归参数结果见表7[19]。

表7 2005—2015年乌鲁木齐市建设用地与经济增长Logistic曲线方程回归参数估计值

上限容量(Q)拟合优度(R2)bcF值Sig值4410.8990.9980.00580.4210.0004430.9000.9980.00581.0690.0004450.9000.9990.00480.8420.0004460.8990.9990.00480.5000.000

从表7可以得出：经过多次试算，当上限容量Q为443km2时，Logistic曲线的拟合度最高R2=0.900，F值为81.069，Sig值为0.000，为最优拟合，分别将Q、b、c的值代入公式(13)得到Logistic曲线方程：

R=443/1+443.0.005e-0.002Y

(18)

对式(18)求二阶导，令R″=0，可求得Y的值。当Y=-lnQc/lnb=1 522亿元时为乌鲁木齐市建设用地对经济增长贡献的极限点，即乌鲁木齐市第二、三产业产值达到1 522亿元时，建设用地投入要素对经济增长的贡献速度呈递减趋势，而这个极限点已出现，这也是2010—2015年间建设用地对经济增长的贡献速度下滑的原因。虽然已测算出各投入要素很难被有效替代，但建设用地对经济增长的驱动作用是有限的，技术进步投入要素的贡献还有很大的空间，所以乌鲁木齐市应通过科技创新，加大技术方面的投入来实现经济的外延扩张型向内涵挖掘型转变。

4 结论及讨论

该文研究基于C-D生产函数，以2005—2015年乌鲁木齐市数据为样本，借助EViews 6.0和SPSS 20.0软件测算出建设用地对经济增长的贡献率以及Logistic曲线极限点，得出以下结论。

(1)2005—2015年期间，资本投入要素对乌鲁木齐市经济增长的贡献最大，建设用地投入要素贡献次之，劳动力投入要素贡献第三，技术进步投入要素贡献最小，每个投入要素在经济发展的不同阶段发挥着不同的驱动作用且彼此之间很难有效替代。

(2)从Logistic曲线模型估计的结果来看，建设用地对乌鲁木齐市经济增长的贡献速度呈递减趋势且减幅较大，Logistic曲线极限点已出现，今后建设用地投入要素对经济增长的贡献速度逐渐趋于平缓，若继续依靠建设用扩张拉动经济增长不仅不能促进经济增长反而浪费土地资源，降低土地资源产出能力。所以乌鲁木齐市应结合自身经济发展状况和产业定位战略，考虑对建设用地供给进行分区化、差别化管理，划分为优先供给区、重点供给区、适度供给区、内涵挖潜区4个类型[20]，合理配置建设用地资源，减少土地资源闲置和荒废的现象，提高土地资源节约集约、高效利用程度。

(3)2005—2015年期间，技术进步投入要素对乌鲁木齐市经济增长的贡献速度呈递增趋势，其他投入要素均呈递减趋势，但资本投入要素贡献的递减幅度较小，较平稳。虽然技术进步投入要素对经济增长的贡献率较小，但拥有很大的挖潜空间，近年来乌鲁木齐市对科技、技术人才、制度、教育等方面的投入强度加大，但技术进步的产出能力较低，不足以成为支撑经济增长的动力，今后若要实现经济持续增长还需要进一步提高科技创新水平、对外开放引进高技术人才、完善体制机制、提升教育质量，将“倚资本型”经济发展模式向“倚科技创新驱动型”转变。

该研究结果表明，乌鲁木齐市建设用地对经济发展的贡献率结果与Logistic曲线拟合结果相吻合，均呈现出贡献率由强到弱的变化趋势，与曲福田、姜海、李效顺等人的研究结果基本一致，符合前人提出的假设[3-6]：经济发展与城市蔓延确实存在Logistic曲线关系，且在不同的经济发展阶段，建设用地对经济发展的贡献率逐渐减小，而技术创新在一定程度上能够缓解建设用地扩张带来的发展压力。由于数据获取的局限性，该文在研究建设用地与经济发展的过程中并未考虑城乡结合部土地利用情况，这也是今后要进一步研究的内容。