北斗/惯性深耦合接收机速度误差特性研究

王安成，李建胜，林奕祺

(中国人民解放军战略支援部队信息工程大学 地理空间信息学院，郑州 450001)

0 引言

越来越多的精确制导武器或武器平台向着高超音速的方向发展，这使得针对高动态载体的导航技术研究日益迫切。北斗卫星导航系统的接收机终端一般采用锁相环技术实现基带信号跟踪，在高动态环境下，基带锁相环路的动态应力误差较大，环路容易发生失锁。增大基带信号跟踪环路带宽可以减小动态应力误差，但同时会引入更多的热噪声误差，并且，基于稳定性考虑，环路带宽不能太大[1]。利用具有自主性、短期精度高等优点的惯性导航系统辅助卫星导航接收机环路，是提高接收机高动态适应能力的有效手段。然而，惯性导航系统的输出误差随时间累积，无法保证长期精度。将接收机输出的信息用于惯性器件误差估计与修正，可有效抑制惯导误差发散，使辅助信息更为可靠。这种利用卫星/惯性信息融合方式构成的深耦合接收机，充分发挥了惯性导航和卫星导航各自的优势，可获得增强的高动态适应性和抗干扰能力[2]。随着惯性传感器走向低成本、芯片化，以及北斗导航系统的逐渐完善，深耦合接收机在未来制导武器、航空航天等领域极具应用前景，因此受到了广泛关注[3-5]。

图1所示为BDS/IMU深耦合接收机的功能结构简图。信息融合滤波器根据北斗接收机输出的定位测速信息(或伪距、伪距率观测量)及惯导解算单元输出的位置速度信息，估计出惯性器件误差，修正惯导系统；惯导系统计算出载体运动信息，辅助接收机基带跟踪。由于接收机与惯导系统的相互辅助，整个系统内部形成了闭环通路。

惯导系统解算出的辅助信息不可避免地包含误差，该误差会耦合到接收机的跟踪环路中并引起接收机的输出误差，进一步地影响惯性器件误差的估计精度，最后耦合到下一历元的辅助信息中去。直观上看，误差会在上述闭环通路中循环传递，形成误差耦合通道，可能威胁系统的稳定运行。因此，研究该误差耦合通道对深耦合接收机的影响机理，在此基础上探索误差抑制方法，对于进一步提高深耦合接收机性能具有重要意义。

公开发表的文献中，鲜见对上述误差耦合问题的研究。文献[6-9]提到该耦合通路会导致惯导误差和接收机观测量误差相关，进而影响信息融合滤波器的估计性能，并提出相应的策略以弱化二者的误差相关性。其中，文献[6]对滤波器进行扩维，加入码环跟踪误差状态量，以消除伪距和惯导输出的相关性。文献[7]也采用状态扩维的方法用于消除伪距率和惯导输出的相关性。文献[8]设计了一种独立的码环误差估计器，可以减弱伪距的相关性。基于该思想，文献[9]设计了用于载波环和码环的跟踪误差估计器，提高了信息融合性能。

本文针对深耦合接收机中的误差耦合问题，建立了速度通道的传递函数模型，研究了速度通道的误差传递机理，并仿真分析了其误差特性。相关分析与结论可以为BDS/IMU深耦合系统的优化提供指导。

1 深耦合接收机速度误差传递模型

引言中所提到的误差耦合通道可分为速度(伪距率)通道和位置(伪距)通道，本文研究以速度通道为对象。同时，为简化分析过程，作以下假定：

1) 载体径直朝向卫星运动。这样可以将三维速度简化为一维(视线方向)，且只需要分析一个跟踪通道。此时，速度与多普勒频率之间呈正比例关系，对于不同频点，该比例系数不同，本文分析中将该比例系数取为1。因此，在本文的分析中，速度和多普勒是等效的。

2) 信息融合滤波器采用Kalman滤波器，状态只取为速度误差，即不考虑位置、姿态等对速度的影响。

3) 接收机载波跟踪环路采用三阶锁相环。

在上述假设下，速度通道传递函数模型可简化如图2所示。图2中，F(s)表示载波锁相环环路滤波器，k(s)表示Kalman滤波器等效传递函数，fi表示输入速度，fp表示锁相环环路滤波器的多普勒输出量，fo表示环路多普勒输出，faid表示多普勒辅助量，fins表示惯导解算出的速度。图2的模型中，只有k(s)是未知的，下面首先对其进行求解。

简化之后的滤波模型如下：

Z(t)=X(t)+V(t)

(1)

式中，X=δv为速度误差，Z为速度观测误差，W为过程噪声，V为量测噪声，W和V不相关，并有：

E[W(t)W(τ)]=qδ(t-τ)

E[V(t)V(τ)]=rδ(t-τ)

(2)

式中，q、r分别表示过程噪声方差和量测噪声方差，δ为狄拉克函数。速度误差估计方差p(t)由下面的Riccati方程确定

(3)

根据文献[10]中的定理，有

p(t)=y(t)/Λ(t)

(4)

其中，y(t)和Λ(t)满足式(5)：

(5)

求解该微分方程组可得：

(6)

(7)

所以，Kalman滤波增益k(t)为

k(t) =p(t)/r

(8)

根据式(8)，滤波稳定(稳定时间取决于q和r)后的滤波增益趋近于常值k，且有

(9)

考虑Kalman滤波器的状态估计过程并结合图2，可以得到校正后的惯导系统速度输出，也即速度辅助量为

faid=(1-k)fins+kfo

(10)

该式即反映了图2中k(s)的传递作用。

定义辅助信息误差为

(11)

下面分析整个速度通道的传递模型。对于三阶锁相环，环路滤波器的传函表示为

(12)

由图2得：

(13)

由式(10)、式(11)和式(13)得

(14)

(15)

其中，

(16)

2 仿真分析

考虑载波跟踪环环路带宽为18Hz，环路更新周期为1ms, 则k1=55,k2=579,k3=12079。信息融合滤波器的速度误差方差初值p0设为1，过程噪声方差q取为0.0025，量测噪声方差r取为0.01。

根据式(16)绘制H1(s)和H2(s)的频率特性图，结果如图3所示。可见，由惯性器件误差所导致的速度误差和由惯导解算更新率低所导致的速度误差均表现为高通特性，二者具有相同的相移特性，而后者对误差的放大作用高于前者。由于惯性器件误差很大程度上属于慢变漂移类误差(低频)，其最终所引起的接收机测速误差受到锁相环路的抑制而大大减小。

根据式(16)，速度辅助量误差到接收机速度误差之间的传递模型类似于III型系统，其对阶跃、斜坡和加速度类型的误差输入均不敏感。为了直观说明这一结论，仿真了辅助信息误差分别为常值、阶跃型和斜坡型输入下的速度输出误差，结果如图4所示，可以看出输出速度误差可以在较短的时间内收敛至0附近。

通常，惯导解算更新率不超过200Hz，用它输出的信息通过保持或插值获得载波环所需1kHz的辅助信息时，常常会引入与惯导解算等周期的辅助误差。由于速度辅助量误差到接收机速度误差之间的传递模型呈现高通特性，这种锯齿状辅助误差无法被锁相环路滤波器所衰减。考虑惯导解算频率为100Hz，载波环路更新率为1kHz, 载体运动加速度为10g，采用一阶保持方式获得辅助量，此时，因更新率不匹配所导致的速度误差曲线如图5所示。可以看出，速度误差达到了1m/s，且始终处于振荡状态。

3 结论

本文研究了BDS/IMU深耦合接收机中的速度误差耦合问题。在对系统模型进行合理简化的基础上，建立了速度误差传递回路，推导了由惯性器件误差和惯导解算更新率低所导致的速度误差表达式，并进行了定量的仿真分析。结果显示：1)惯性辅助误差到接收机速度误差的传递模型表现为高通特性；2)对于一般的常值、阶跃、斜坡或加速度形式的辅助误差，它所引起的接收机速度误差受载波跟踪环路滤波器的作用而大大减小； 3)速度辅助模式下，因惯导解算更新率低所引起的辅助误差常呈现周期性特征，这对输出速度的精度影响很大。

分析结果表明，由惯性器件漂移所引起的慢变型辅助误差对接收机测速误差贡献很小，因此，在深耦合模式下，惯性传感器本身的精度对测速性能影响不显著。另外，为提高深耦合接收机测速精度，需要对辅助方案进行优化，如采用加速度辅助方式取代速度辅助，这样可以减小避免因惯导解算更新率低所引起的周期性辅助误差。