图解霍尔位置偏离对直流无刷电机性能的影响

杨 凡，惠 旋，李敏哲，权艳娜，拓亚玲

(西安航天动力测控技术研究所 微特电机事业部，西安 710025)

直流无刷电动机是小型机电一体化产品，为了发挥电机本体最佳性能，驱动控制方式需和电机本体参数相匹配，而霍尔位置传感器在驱动控制中承担着重要的角色，因为其决定了电机本体绕组导通和关闭的时刻，直接影响电机的运行状态和性能发挥。

1 问题描述

在直流无刷电动机中，为了获得正反转对称的输出性能，霍尔元件一般放置在各相绕组磁势轴线的位置[1-4]，本文中称作标准位置。而在电机产品的实际生产过程中，霍尔元件的位置固定一般有两种方式：一种是机械式提前固定在各相绕组磁势轴线位置；一种是通过调试达到正反转空载运行对称时固定的位置。前一种方式在很大程度上会因为安装误差导致霍尔元件偏离标准位置，而后一种方式在很大程度上会因为调试误差导致霍尔元件偏离标准位置，并且两种方式有共同的缺点,即霍尔元件位置的固定都是以电机空载运行为依据，没有考虑过电机的负载运行，电机在带载运行时，霍尔元件的最佳安装位置会与空载运行时有差别[5-6]。本文通过分析霍尔元件位置偏离对电机性能的影响，从而根据电机输出需要的关键参数反馈规划霍尔元件的位置，达到霍尔元件位置的专属配置，使得控制与电机本体参数相匹配，使电机的输出和负载达到最优匹配。

2 霍尔元件位置偏离对电机性能的影响

2.1 直流无刷电机“两相导通星型三相六状态”工作时的反电势

对于“两相导通星型三相六状态”工作方式下的永磁直流无刷电动机，一个磁状态为60°电角度。霍尔元件放置在标准位置时换向过程中的反电势波形如图1所示。

图1 标准换向过程中的反电势波形

图1中，将A相反电势过零点定义为0°，标准换向点在A相反电势过零点30°，此处A相开始正向导通。图1中所示的是AB导通60°和AC导通60°时对应的反电势波形。B相和C相正向导通和A相导通时反电势波形保持一致，只是在相位上对应滞后120°和240°。

当霍尔元件位置偏离标准位置时，A相开始正向导通的时刻会超前或者滞后。滞后导通换向过程中的反电势波形如图2所示，霍尔元件偏离标准位置导致A相正向导通滞后角度为β。通过对比分析，在A相正向导通120°的扇区内，反电势对比标准位置导通时有所减小，减小的程度在图2中用较密的阴影区域表示，并且β值越大，反电势减小的程度越大。超前导通换向过程中的反电势波形如图3所示，霍尔元件偏离标准位置导致A相正向导通超前角度为β。采取同样的方式进行对比分析，反电势对比标准位置导通时有所减小，减小的程度在图3中用较密的阴影区域表示。其他两相导通时分析方法类同。

图2 滞后导通换向过程中的反电势波形

图3 超前导通换向过程中的反电势波形

由此可见，霍尔元件位置偏离标准位置会引起120°扇区内的反电势减少，偏离带来超前或滞后导通的角度用β表示，并且0°≤β≤30°。β之所以取在此范围内，是因为在此电角度范围内，霍尔元件偏离对电机产生的影响不至于太畸形，分析的结果具有一定的借鉴意义。因此，霍尔元件位置偏离标准位置对应的电机反电势系数会减小，在同样电压驱动下，电机的空载转速会升高。

2.2 直流无刷电机“两相导通星型三相六状态”工作时的转矩分析

对于“两相导通星型三相六状态”工作方式下的永磁直流无刷电动机，一个磁状态为60°电角度，分析过程以AB导通60°进行，其他磁状态过程类似。标准换向过程中的磁势变化如图4所示。此时绕组AB通电，定子合成磁势轴线Fa和转子合成磁势轴线Fb夹角为120°电角度(Fr是霍尔元件在标准位置时，转子磁势轴线相对于定子磁势轴线的位置)。在转子旋转0°～30°扇区内，磁势Fa的d轴分量Fd表现为去磁作用，并且去磁作用逐渐减弱，q轴分量Fq表现为交磁作用，并且交磁作用逐渐增加。在转子旋转30°～60°扇区内，磁势Fa的d轴分量Fd表现为增磁作用，并且增磁作用逐渐增强，q轴分量Fq表现为交磁作用，并且交磁作用逐渐减弱。分析图4中的阴影区域可以得出，0°～30°扇区和30°～60°扇区，定子磁势Fa直轴分量的去增磁作用和交轴分量的交磁作用变化呈现出对称状态，使得电机在正反转运行过程中转速对称，转矩平稳。

图4 标准换向过程中的磁势变化

当霍尔元件偏离标准位置时，定子磁势轴线和转子磁势轴线的夹角会偏离120°。超前导通换向过程中的磁势变化如图5所示，表示霍尔元件偏离标准位置导致AB相绕组通电超前β时磁势的变化。此时Fa和Fb的夹角相比标准位置时偏离β，呈现为120°+β电角度。在转子旋转0°～30°+β扇区内，磁势Fa的d轴分量Fd表现为去磁作用，并且去磁作用逐渐减弱，q轴分量Fq表现为交磁作用，并且交磁作用逐渐增加。在转子旋转的30°+β～60°扇区内，磁势Fa的d轴分量Fd表现为增磁作用，并且增磁作用逐渐增强，q轴分量Fq表现为交磁作用，并且交磁作用逐渐减弱。分析图5中的阴影区域可以得出， 0°～30°+β扇区和30°+β～60°扇区，定子磁势Fa直轴分量的去增磁作用和交轴分量的交磁作用变化呈现出非对称状态，去磁作用占的比重大，交磁变化增强过程占的时间长，一个磁状态60°扇区内的非对称状态会导致电机运行过程中转矩波动变大。

图5 超前导通换向过程中的磁势变化

当霍尔元件偏离标准位置时，定子磁势轴线和转子磁势轴线的夹角会偏离120°。滞后导通换向过程中的磁势变化如图6所示，表示霍尔元件偏离标准位置导致AB相绕组通电滞后β时磁势的变化。此时Fa和Fb的夹角相比标准位置时偏离β，呈现为120°-β电角度。在转子旋转0°～30°-β扇区内，磁势Fa的d轴分量Fd表现为去磁作用，并且去磁作用逐渐减弱，q轴分量Fq表现为交磁作用，并且交磁作用逐渐增加。在转子旋转的30°-β～60°扇区内，磁势Fa的d轴分量Fd表现为增磁作用，并且增磁作用逐渐增强，q轴分量Fq表现为交磁作用，并且交磁作用逐渐减弱。分析图6中的阴影区域可以得出，0°～30°-β扇区和30°-β～60°扇区，定子磁势Fa直轴分量的去增磁作用和交轴分量的交磁作用变化呈现出非对称状态，增磁作用占的比重大，交磁变化减弱过程占的时间长，一个磁状态60°扇区内的非对称状态会导致电机运行过程中转矩波动变大。

图6 滞后导通换向过程中的磁势变化

由此可见，当霍尔元件偏离标准位置时，会导致一个磁状态中电机运行不对称，这种不对称运行状态在每个磁状态下是类同的。因此电机连续运行时，在整个时间轴上都是不对称的，表现为转矩波动变大。并且假如霍尔位置偏离导致电机在正向旋转时超前导通，则反向旋转时会滞后导通，因此电机正反转会呈现出不对称的运行状态。

进一步分析霍尔位置偏离时转矩值大小的变化情形，如图7～图9所示。

图7 标准换向过程中的转矩分析

图8 滞后导通换向过程中的转矩分析

图9 超前导通换向过程中的转矩分析

通过分析一个磁状态过程，可以发现电机在运行过程中的转矩大小近似可用定子磁势交轴分量Fq与转子磁势Fb和定子磁势直轴分量Fd合成相量的乘积表示。假设定子磁势值为a，转子磁势值为b，则当霍尔元件为标准位置时一个磁状态中转矩的大小可以用公式(1)近似表示。

(1)

(2)

(2)

公式(2)为绕组滞后导通β时一个磁状态中转矩的大小。公式(3)为绕组超前导通β时一个磁状态中转矩的大小。并且，绕组超前导通或者滞后导通，定子磁势的直轴分量Fd在一个磁状态中的净变化量不等于0，这一部分会引起绕组电流增加[7]，因而此时Fa的值a会有所增大。分析图7～图9，当霍尔元件偏离标准位置时，转矩值的波动会受很多因素的影响，一方面反电势系数减小后转矩系数也相应地减小，另一方面绕组电流增加，用来补偿直轴分量的变化量，因此转矩值的变化取决于哪一方面的因素占主导地位。

3 有限元仿真

为验证以上理论分析，以额定电压为27V、额定转速为5000rpm、额定转矩为10mNm的表贴式径向励磁永磁直流无刷电动机为例，利用有限元分析软件进行了仿真，仅改变导通初始时刻、转子磁势轴线夹角来模拟霍尔元件位置偏离导致电流导通超前或者滞后带来的影响，研究电机性能的差异。

图10为不同导通角度情形下电机本体的机械特性曲线。从图10中可以看出，将超前导通20°、滞后导通20°与标准导通相比较，可以看出霍尔元件偏离都会引起空载转速的升高。根本原因在于超前或者滞后导通都会引起电机本体参数反电势系数的降低。图11为不同导通情形下电机本体的反电势系数，负角度代表滞后导通角度，正角度代表超前导通角度，0角度代表标准导通情形。在同样电压驱动下，空载转速相比会升高。

图10 不同导通情形下电机机械特性曲线

图11 不同导通情形下反电势系数

图12为恒转速控制方式下，不同导通情形下电机的转矩波动。以图12中超前导通18°、滞后导通18°为例可以看出，超前导通或滞后导通电机转矩值会升高，转矩波动会变大，局部出现尖波。

图12 不同导通情形下的转矩波动

4 结语

本文通过图解理论分析和有限元仿真分析软件验证的方式对表贴式直流无刷电动机中霍尔元件偏离后对电机特性带来的影响做了研究分析。可以看出，霍尔元件位置偏离导致绕组电流导通时刻超前或者滞后会引起空载转速的升高、转矩脉动的增大和转矩值的改变，本文例子中的转矩值是增大的。由此可见，霍尔元件位置偏离在一定程度上会引起输出功率的增加，增加的附加条件为输入电流的增大，部分增加的电流用来补偿霍尔元件位置偏离带来的直轴分量净磁通的增加，最终体现为效率的降低。如果着重考虑电机产品的输出功率，可以通过仿真分析软件，以产品的关键使用参数为反馈，进行霍尔元件位置的专属配置，使电机输出与所需特性相符合。