基于数学核心素养下的学生思维发展有效策略的探究

苏巧秀

【中图分类号】G633.2 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）31-0253-02

新课标明确提出“数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养”。我们由起初的“双基”到“三维目标”，再到“核心素养”，这之间有联系吗？在几位教授的引领学习下，我理解的数学“核心素养”，它具体回答了“培养什么人”的问题，实现从学科中心转向对人的全面发展的关注。“数学是思维的体操”，“数学教学是数学思维活动的教学”，所以学生的数学核心素養应该是数学思想的教学。

一、在经历知识形成中渗透数学思想方法

数学思想方法呈隐蔽形式，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，如果能有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。 猜想验证就是一种重要的数学思想方法。

例如：在教学比的基本性质时，首先让学生回忆除法的商不变性质和分数的基本性质，说说比与除法、分数的关系。接着引导学生猜想：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。然后验证规律：是不是所有的比都有这样的变化规律？你能想办法验证吗？最后让学生用一句话归纳总结比的基本性质。

老师根据学生的年龄特点和认知规律，有选择地渗透一些数学方法。备课时把数学思想方法纳入教学目标之中，将探索数学知识与数学方法有机联系起来。

二、在探索解题思路中渗透数学思想方法

在数学教学中，解题是最基本的活动形式之一。数学习题的解答过程，是数学思想方法亲身体验和获得的过程，也是通过运用加深认识的过程。

例如，在解决“鸡兔同笼”问题时，学生初读题目，有些无从下手。这时就需要教师引导学生用容易探究的小数量代替《孙子算经》原题中的大数量让学生探究，渗透了转化的思想方法；用列表法解决问题，渗透了函数的思想方法；用算术法解决问题，渗透了假设的思想方法；用方程法解决问题，渗透了代数的思想方法；在梳理方法时，利用课件出示简笔画，帮助学生理解各种算法等，渗透了数形结合的思想方法。这样将数学思想方法的渗透和知识教学紧密地结合，帮助学生掌握正确的解题方法，提高发散思维能力。

三、突破重点，难点时，运用数学思想方法

数学教学中的重点，往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点，往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此，教师要掌握重点，突破难点，更要有意识地运用数学思想方法组织教学。因此掌握重点，突破难点，老师就要有意识地应用数学思想方法组织教学。如教学《圆的面积》中我是这样做的：

1.引导学生运用转化思想，，明确解决问题的方法。

在介绍完圆的面积的概念之后，我问学生：圆的面积如何计算？想一想我们以前推导未知图形的面积计算公式时，采用哪些数学思想和方法？

生1：推导长方形和正方形面积公式时，采用的是数方格的方法。

生2：推导平行四边形面积公式时，我们用的是割补、平移的方法。……

师：同学们说的都很好，现在我们就利用以前的知识和手中的学具，一起来研究和推导圆的面积计算公式。

在这个教学过程当中，老师遵循了学生的认知规律，巧妙地渗透了化归思想，学生得到的不仅是本节课的重点知识，还有更重要的数学智慧。

2.在推导圆的过程中，渗透转化和极限思想。

我让学生动手操作，把圆剪拼割补成已学过的图形，在操作过程中，学生把圆平均分成四份，八份，十六份，二十四份，平均分得越多拼成的图形越像我们以前学过的图形，让学生展开想象，如果分得越多，这个拼成的图形将怎样呢？再多呢？再多呢？这环节让学生亲身体验和观察到圆的等分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形等。潜移默化中经历了圆面积计算公式推导过程，深刻理解了极限思想，突破了本节课教学难点。

四、练习反思时，领悟数学思想方法

数学思想方法的获得，不仅要求教师有意识地渗透，而更多的是要靠学生自身在练习和反思的过程中领悟。在实际教学中，我们应该精心设计练习题，引导学生通过不断的练习自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧。只有这样才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。例如，在分数应用题的教学中，我们让学生做了下面的习题：

饲养场有白兔2400只，白兔比黑兔多1/5，黑兔有多少只？

饲养场有白兔2400只，白兔比黑兔少1/5，黑兔有多少只？

饲养场有白兔2400只，黑兔比白兔少1/5，黑兔有多少只？

饲养场有白兔2400只，黑兔比白兔多1/5，黑兔有多少只？

通过以上计算，可以提高学生对分数应用题的理解和辨别能力，逐步掌握分数应用题的解题规律，由此引导学生发现和掌握比较的思想方法。

五、归纳总结时，提升数学思想方法

著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料，不要只看书上的结论。”这就是说，对探索结论过程的数学思想方法学习，其重要性决不亚于结论本身。而同一内容可表现为不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又分布在许多不同的知识点里。

因此，适时地对某种数学思想方法进行揭示概括和强化，不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律，而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。我们的作业改革就实现了这一目标，每个单元学习后，在老师引领学生进行梳理后，老师又提出：你能将这些知识整理成知识网络吗？当学生形成了知识网络后，教师再一次引导学生将刚才在归纳时所用的化归、转化等数学思想方法提炼出来，想想这些数学思想方法还在什么知识中有运用到。这样，在知识复习的同时，提升统领知识的数学思想方法，从而有利于学生更透彻地理解所学的知识，提高自身的数学素养。