《信息论》课程中实践教学案例的设计

唐蕾 刘传清 刘伟伟

【摘 要】通过深入分析信息论课程教学特点，以低密度奇偶校验码为例，设计适合的课程实验，以正确理解线性分组码码长、码率对纠错性能的影响，加深对香农信道编码定理的理解，同时在课程教学中引入学科前沿技术。

【关键词】信息论；实践教学；低密度奇偶校验码

【中图分类号】G434【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2018）24-0033-01

一、课程概述

信息论[1]是一种广泛应用于数据压缩、差错控制等领域的重要技术。对于信息、通信、电子工程类本科学生来说，信息论是他们今后从事相关工程应用开发或研究的必不可少的工具。该课程理论性较强，从信道容量的推导、率失真的计算，以及信源编码和信道编码的设计与实现，基本上都是公式之间的推导和衍化。因此，和其它文史类课程相比较，该课程的学习，对于本科阶段的学生比较枯燥、困难。如何加强对这些理论知识的深刻理解，以及如何更好地在教学过程中，结合应用与研究的实例设计合适的实践环节，值得深入探讨和进一步的研究。

二、理论与实践相结合的教学设计

学科前沿的科研工作对教学活动有很好的促进作用。科研工作中的应用实例，可以在教学活动中，以更加生动的方式，将教学内容传授给学生。

香农的信道编码定理是信息论的主要内容之一。该定理的内涵为：只要传输率R小于信道容量C，总存在一种信道码，能够以所要求的任意小的差错概率实现可靠的通信。根据该定理，好码的设计需满足以下两点：码长足够长；码字的构造是随机的。

本文通过信道编码的构造与实现两个问题，结合目前信道编码技术的研究热点之一——低密度奇偶校驗（low density parity check，LDPC）码[2]构造及其性能研究，说明理论与实践相结合的教学设计。

三、实践教学案例分析

自从Shannon提出信道编码定理[1]以来，学者们一直在寻找具有较低编译码复杂度且性能接近Shannon极限的可实现信道编码方案。在这个过程中，出现了两大重要的成果即：Turbo码[3]和LDPC码。LDPC码是一种线性分组码，它的校验矩阵中的大部分元素为零，并且其在AWGN信道下的性能接近Shannon极限。与Turbo码相比，LDPC码具有描述简单、译码复杂度低等优点，是一种实用的好码。

在实验中，我们将通过研究正规LDPC码在AWGN信道中的性能，加深学生对线性分组码中两个问题的理解：（1）码长对纠错性能的影响；（2）码率对纠错性能的影响。

LDPC码可由其校验矩阵H唯一定义。构造一个维数为m×n的满秩矩阵H，采用高斯消元法[2]将其变换成以下形式

根据线性分组码校验矩阵和生成矩阵之间的转换关系，由上式可得到系统形式的生成矩阵G'=[Ik×k Pk×（n-k）]。LDPC码将信息序列u=[u1，u2，…，uk]，通过c=uG'这个函数映射成码字c。

LDPC码校验矩阵H中每一行“1”的个数和每一列“1”的个数分成称为行重和列重。当H的行重和列重是常数时，对应的LDPC码称为正规LDPC码，本文中，我们用C（N，M，dc，dv）来表示正规LDPC码，其中N为码长，M（M

例1：一个LDPC码的校验矩阵如下：

下面通过Matlab仿真，以随机构造的正规LDPC码为例，研究在BPSK调制、AWGN信道下码长、码率对译码性能的影响。

图1是三种不同长度的LDPC码在迭代20次时的误码率性能比较。由图可以看出，长码的性能优于短码，这种性能的优势随着性噪比的增大越来越明显。这是因为：在码长较长时，LDPC码的校验矩阵的稀疏特性更为明显，有利于对抗连续的突发错误。通过这三个曲线的对比，让学生了解到，编码的随机性越强，该码字的纠错性能就越好，从而让学生更为深刻的理解香农编码定理的内涵。

图2对不同码率的正规LDPC码的性能进行了比较。仿真采用了1/4、2/5和1/2三种不同码率相同码长的LDPC码，BP译码迭代次数为20次。从仿真结果可以看出：在相同信噪比、相同迭代次的条件下，同码长的LDPC码中码率越小的码BER性能越好。这是因为码率反映了码字的受保护程度，码率越小，校验位在码字中所占的比例越高，对信息位的保护程度也就越强。通过这三个曲线的对比，让学生了解到，冗余位越多，系统的可靠性越强，但同时系统的有效性有所降低。在实际应用中，编码器的设计应将有效性和可靠性统一考虑，从而提高整个通信系统的性能。

四、总结

通过对信息论课程特点的分析，以正规LDPC码性能研究为例，给出了一种科研实践与理论教学相结合的途径。

参考文献

[1]曹雪虹，张宗橙.信息论与编码[M].第三版.北京：清华大学出版社，2016.

[2]Duyck D.， Boutros J.J. and Moeneclaey M. Low-density graph codes for codedcooperation on slow fading relay channels[J]. IEEE Trans. on Infor. Theory， 2011， 57（7）： 4202-4218.

[3]Ishibashi K.， Ishii K. and Ochiai H. Dynamic coded cooperation using multiple Turbo codes in wireless relay networks[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing， 2011， 5（1）： 197-207.