数学方法在高中物理学科中的应用

魏峰

摘 要：随着教育的不断发展，各学科之间的联系越来越密切，因而对学生的要求也更加严格，促使学生能够全面发展，不断提升自己的能力水平。数学是研究客观世界中空间形式和数量关系的科学，它具有高度的抽象性和严格的逻辑性，数学思想和数学方法一直对物理学科的发展起着至关重要的作用。《考试大纲》中明确要求学生能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。因此，教师在平时的教学中要特别注意物理知识和数学方法的有机结合，进一步提高物理教学的效率。

关键词：高中物理；课堂教学；数学方法；应用

中图分类号：G633.7 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2018）16-065-01

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一、数学方法在高中物理中的应用

数学方法对学生学习高中物理学科有着重要的指导作用，在高中物理学习中能够合理地应用数学方法去解决物理问题，充分发挥数学的工具作用，对于启发学生思维，培养学生分析物理问题的能力，提高解决物理问题的效率有很大的帮助。在具体的教学中，常用到的解决物理问题的数学思想方法有以下几种：

1.函数与方程思想方法

函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用；方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础。在物理学中，物理概念的定义、物理规律的总结、物理公式的计算等都离不开数学中的函数与方程。例如，在学习匀变速直线运动知识点时，一般会涉及到这五个物理量，根据它们之间的关系式，运用数学中的方程思想，只要知道该问题其中的任意三个物理量，利用物理公式就能计算出另外两个物理量，从而应用方程思想解决物理问题。

2.数形结合思想方法

数形结合思想是数学问题中代数与几何的有机结合，几何和代数问题的相互转化可以简化对问题的理解和解答。借助图形可以使问题形象、直观、一目了然，尤其在解决物理问题涉及到图像时，可以借助数学图形来解决。在物理教学中，如果某些物理量之间的关系只是依靠语言或符号来讲解，学生理解起来会有一定困难。这时，如果画出图形或利用多媒体呈现图像来辅助教学，学生就能更容易理解和掌握。例如，在学习物理中位移时，就可以应用图像来辅助理解，利用数学图像分析学生就能够容易掌握位移与时间、位移与速度的关系。在具体教学中，还有很多物理知识点都可以用到数形结合思想。

3.分类与整合思想方法

分类与整合思想是解决数学问题中含参数问题中的主要思想方法，要求学生在解决数学问题时一定有分类与整合思想的意识，它对培养学生逻辑思维的严谨性与周密性有重大意义。同样在物理学习中，分类与整合思想对学生理解物理概念，物理规律的严密性也有很大帮助。例如，在力学教学中学习物体的受力分析时，就常用分类讨论的思想来判断物体所受的力，这样不仅能够培养学生逻辑思维的严密性，而且还能避免遗漏问题，从而培养学生全面分析问题的能力。尤其是当一些物体叠加在一起时，分析受力情况，可以按受力类型来分类讨论，也可以将某个物体隔离出来单独分析它的受力情况，这样分类分析物体受力情况，达到分析受力情况不重不漏。

4.化归与转化思想方法

数学中的化归与转化思想在物理教学中非常重要，常用变换方法有：一般与特殊的转化、复杂与简单的转化、构造转化、命题的等价转化等等。例如，学生学习了能量守恒定律，可以进行类比来解决机械能守恒定律。其实，很多知识点之间都是有联系的，教师要善于研究各个知识点间的联系，使得学生所掌握的知识系统化、条理化，提高学生的学习效率。

5.有限与无限的思想方法

把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路。积累了解决无限问题的经验，再将有限问题转化为无限问题来解决是解决有限问题的方向。人教版物理必修教材在研究匀变速直线运动位移时，把物体运动过程时间分割为若干小段，以每小段起始时刻的速度乘以时间近似看做各小段中物体产生的位移，然后把这些小段的位移求和，这个位移之和可近似代替物体在整个运动过程中产生的位移。把时间划分得越细，得到的所有小矩形的面积之和就能非常接近物体的实际位移，利用数学极限思想准确地求出物体在该时间段的位移。再比如物理中的功是力在位移上的积累，冲量是力对时间的积累等。解决这类物理问题中变量积累问题的基本方法就是进行时间、空间范围的有限次分割，在有限时间、空间内运用数学知识对物理问题进行近似处理，然后利用微积分思想通过无限分割，累积求和，利用数学极限思想求出物理量的准确值，充分发挥数学思想方法的工具作用。

二、研究数学方法在高中物理教学中应用的意义

数学方法在物理课程中的应用属于学科交叉与整合问题，本研究是沟通数理的一种尝试与创新，力求深入地将数学方法在物理课程中的应用清晰的展现出来，丰富学生对数理关系的认识，弥补分科课程体系所造成的认识上的鸿沟。本研究有助于促进课程发展者关注数学教学和物理教学之间的联系，研究结果能够为他们在进行课程编制时提供协调数学和物理课程的依据，指明改进的方向以及可供改进的空间。研究数学方法在高中物理教学中的应用能帮助物理教育者在教材编写和教学中合理安排教學内容，易于学生用数学方法理解物理问题，从而促进数学与物理的融合，能够增强物理与数学之间的相互协调与渗透，提高物理课堂教学效果，推动新课程改革的进一步发展。

本文系2017年度甘肃省天水市“十三五”教育科学规划课题《数学方法在高中物理学科中应用的研究》（批准文号：TS[2017]GHB97）研究成果之一。

[参考文献]

[1]运用数学知识解决高中物理问题的教学研究[D].周丹丹.鲁东大学.2016.