基于Benford定律的财务数据可靠性评价指标构建与应用

王甜甜，洪志全，夏 璐

(安徽三联学院财会学院，合肥230000)

0 引言

目前我国上市公司存在着财务数据质量整体偏低[1]，财务欺诈行为屡禁不止的乱象。如何衡量财务数据的可靠性一直以来都是会计实务界与理论界亟待解决完成的重要课题之一[2]。近年来，作为揭示自然数据中0～9在不同位数上分布规律的Benford定律常被用于会计舞弊发现[3]，亦有学者将其用于财务报表数据质量检测[4]。但Benford定律在财会领域中的运用多集中于对首位数字的检测，且符合性检验方法较为单一，如此，可能导致Ⅰ型和Ⅱ型错误的发生[5]。故在运用该定律时应注重综合运用Pearson相关系数、χ2检验和修正的K-S检验等不同的检验方法对首位数之后的数字的检测[6]。鉴于此，文章在修正常用Benford定律符合性检验统计量的基础上，构建财务数据可靠性评价统计量B指标。

1 基于Benford定律的财务数据可靠性评价指标构建

1.1 符合性检验统计量的修正

在财会研究领域，学者们常用Pearson相关系数(r统计量)、χ2检验(χ2统计量)、K-S检验(VN统计量)、欧式距离(d距离)和最大距离(m距离)5种常见统计量检测财务数据符合Benford定律的程度。Stephens(2006)和Morrow(2014)分别对VN统计量、d距离统计量进行了修正，修正后的统计量可用于大样本条件下的显著性检验。鉴于使用单一检测方法易犯“弃真”和“纳伪”错误，文章综合采用Pearson相关系数、χ2检验、最大距离和修正后的K-S检验与欧式距离5种检测方法，并对其做归一化处理。考虑到线性归一化易受待检测报表数据极值的影响，除Pearson相关系数外，文章对其余统计量作反正切函数转换。修正后的统计量r*、χ2*、VN*、d*和m*实际取值范围为[0，1]，均为正指标，见表1。

1.2 财务数据可靠性评价指标的构建

因上述各种方法下的检验结果具备一致的重要性，故当待检测财务数据第i位数字通过后4种统计量在设定水平下的显著性检验后，取其算术平均值构建第i位数字符合Benford定律程度指标Bi，见式(1)。因难以确定各位数的重要程度，文章取前1～n位数字的Bi值的算术平均数构建财务数据可靠性评价指标B，见式(2)。其中，B指标取值范围为[0，1]。

(1)

(2)

1.3 B指标的应用前提

B指标建立在对常见统计量修正基础之上，故在使用其检测财务数据可靠性之前，理当对财务数据总体符合Benford定律的程度进行检测。在r值和m值不存在明显异常，χ2值、VN值和d距离通过设定水平下的显著性检验后采用式(2)计算B值较为适宜。检测位数的确定应当考虑财务数据的数量级，例如，对于以万元为基本交易单位的企业，倘若其报表金额多以百万位数字为主，只需检测其1～3位数字，即式(2)中n的取值为3。值得注意的是，B指标的计算结果并非企业财务数据可靠性的总评分，而是与理论上真实的数据前n位数字概率分布的符合程度。因此，B指标检测值本身的绝对大小并无实际意义，在使用该指标时应考虑被检测财务数据的总体特征，采用排位的方法确定具体被检测项目的可靠性程度。

表1 Benford定律符合性检验常用统计量的修正

2 案例分析

2.1 样本选取

文章以2007年之前上市的47家安徽省上市公司2007年—2016年10年间1～4季度的资产负债表、利润表和现金流量表为研究样本，剔除了报表中的合计数和累计数，以及存在范围限制和受人为或偶然因素影响较大的数据，如应收票据、固定资产、长期股权投资、非经营性净收益、取得借款收到的现金等。因报表项目数据主要集中在百万位以上，故文章检测其1～4位数字的分布情况。样本数据来源于锐思数据库，使用excel 2010专业版和SPSS22.0处理。

2.2 总体适用性检测

从图1可以看出，样本数据首位数实际分布频率与Benford定律理论值较为吻合。经计算，其相关系数为0.999 48，χ2值、VN值、d距离和m距离分别为0.066 65、0.032 645、0.028 56和0.019 99，均小于显著性水平为10%的临界值13.36、1.19、1.21和0.85。限于篇幅，第2～4位数字适用性检测结果不再赘述。随着检测位数的增加，2—4位数字符合Benford定律的程度逐渐下降，但样本数据基本符合该定律，故适用于文章所构建的B指标。

2.3 结果分析

表2列示了47家安徽省上市公司财务数据第1～4位的检测结果和B指标值。从表2中可以看出，B指标值主要集中在0.80附近，B1～B4指标值的总体变化趋势与B值基本趋于一致。排名最后一位的国机通用B指标值为0.687 4，明显低于0.80。据查，国机通用即ST国通，曾在2008年和2011年—2014年间被出具非标准审计意见。此外，排名第44的山鹰纸业曾在2014年被出具非标准审计意见，排名第43的文一科技即*ST中发，曾因2014年、2015年连续两个年度的亏损，在2016年被实施退市风险警示，更名为*ST中发，排名第42的中粮生化分别在2015年和2016年被出具非标准审计意见。其余排名靠后公司或多或少存在某些负面的财务新闻，可见B指标在评价财务数据可靠性方面具有一定的效果。

图1 安徽省上市公司财务数据首位数字分布频率

3 结语

文章修正了常用的Benford定律符合性检验统计量，使得对财务数据的检测位数可以根据其本身的量级作相应扩展。在此基础上，文章进一步构建了基于该定律的财务数据可靠性评价统计量B指标，并对47家安徽省上市公司的财务数据可靠性进行检验。结果表明，在满足该定律适用条件的情况下，B指标在评价财务数据可靠性方面具有一定的效果，可以作为一种辅助性评价方法而存在。

表2 安徽省上市公司财务数据可靠性检测结果