PMF-FFT方法在P码捕获中的改进及参数设计

袁葱林,唐小妹,韩春阳,孙广富

(1.国防科技大学 导航与时空技术工程研究中心,湖南 长沙 410003;2.北京卫星导航中心,北京 100084)

0 引 言

通常,P码的捕获是通过C/A码来引导捕获的,但由于C/A码周期短,码速率低,易被敌方干扰和欺骗,在GPS导航战与电子对抗的环境下,要求GNSS接收机能够对P码进行准确迅速的直接捕获,确保战时卫星导航系统的正常使用。 P码的周期长,码速率高,若使用传统的捕获方法,需要很长的捕获时间,尤其在高动态、大多普勒频移下,传统的伪码捕获方法很难实现。 因此P码捕获的关键在于如何减小捕获时间以及提高多普勒频率误差容忍度[1]。

本文将部分匹配滤波器与FFT结合(以下简称PMF-FFT)的算法应用到P码的捕获中,利用PMF-FFT算法能够有效抵抗多普勒频移引起的相关峰衰减的特性,扩大了频率搜索范围,在频域内进行并行搜索,大大提高了捕获速度,解决了P码捕获的关键问题。 同时在此基础上本文使用了重叠保留法对其进行了改进,利用FFT的卷积特性,在实现接收信号与本地伪码的子相关处理时,引入并行码相位搜索机制,进一步缩短了捕获时间。 本文给出了P码捕获实现的流程和原理,并用Matlab进行仿真,综合考虑各个参数之间的关系,提出了相关参数选取的准则,对各项损耗或增益进行了定量分析,从而为该算法的实际应用奠定了坚实的理论基础。

1 PMF-FFT算法基本原理与信号模型

1.1 基于PMF-FFT的捕获算法

基于PMF-FFT方法的捕获流程为[2]:将长为M的接收信号去除载波后,等分成P段,进入P个部分匹配滤波器进行相关匹配,匹配滤波器中装载长为M的复制码。 每个相关积分单元对连续的X个采样点做相关运算,M=PX.对于每一段内位于同一位置的相关积分值进行N点FFT(N>P),若在整个二维空间中出现的最大值超过门限,则判定为捕获成功,否则将信号移位X点,继续进行搜索。捕获原理框图如图1所示。

考虑到导航电文比特翻转问题,相干积分时间不宜过长,可使用非相干累加方法进一步提高信噪比。

1.2 重叠保留法在PMF-FFT算法中的应用

重叠保留法在数字信号处理中,是一种以循环卷积实现线性卷积的快速算法,当两条序列长度相差很大时,通过将长序列分段重叠,与短序列分别作循环卷积,保留有效值,拼接以得到最终的线性卷积结果。

在使用PMF-FFT方法进行子相关处理时,使用的是串行搜索码相位的方法,搜索效率较低,若在每个子相关器中使用重叠保留法进行计算,将大大提高接收信号与本地伪码的相关运算速度。具体应用为:将接收信号分段,每段长为2X,重叠部分长为X,本地伪码分为P段,存储在长度为2X的部分匹配滤波器中,其中前X点为伪码采样点,后X点为零填充部分,将匹配滤波器中的系数取共轭傅里叶变换后,再与接收信号的傅里叶变换直接相乘,经过IFFT变换,仅保留前X点有效相关值[3]。在获得P段长为X的相关值后,对处于同一个码相位的分段相干累加结果进行N点FFT变换,得到该码相位下对应的多普勒分布,在本次搜索的X个采样点中取FFT输出幅值的最大值进行门限判别,若大于门限则认为捕获成功,若未超过门限则卫星信号向前移位X,再次搜索。搜索判决流程如下:

2 改进后算法性能评估

2.1 信号模型

设接收的信号为

r(t)=Ad(t+τ)C(t+τ)cos[2π(f0+fd)

(t+τ)+φ]+n(t).

(1)

式中：τ为相对本地信号的延迟;f0为载波频率;fd为多普勒频移;n(t)为高斯白噪声。

经过下变频和采样后,第n个部分匹配滤波器输出为

(2)

式中：M为接收信号长度；P为部分匹配滤波器数目；X为部分匹配滤波器长度即单个匹配滤波器进行相关运算的采样点数；Ts为采样间隔,与上节中PMF-FFT算法中的参数含义一致。

对P个匹配滤波器的输出进行N点FFT运算,得到FFT输出幅度响应为

(3)

将幅值归一化后得到:

(4)

可将其分成两部分来看,即

G(fd,k)=G1(fd)G2(fd,k)，

(5)

其中:

(6)

为部分匹配滤波器中进行相关累积引起频率响应；

(7)

为FFT运算对输出幅度造成的影响。

2.2 系统整体损耗来源分析

2.2.1 时频相关积累功率损耗

由上节对信号建模归一化FFT输出幅值分析可知,功率损耗来源于两部分,第一部分为时域相关积分引起的多普勒损耗[4]:

(8)

(9)

则相关积分后信号的等效信噪比为

CNR·X·P·Ts.

(10)

2.2.2 包络检波损耗

在实际接收机中,需要使用平方律检波或包络检波方法合并I、Q支路信号以消除电文比特翻转的影响,而采用这类检波器会引入检波损耗。包络检波损耗的经验公式可表示为[5]

(11)

则采用包络检波器后的信噪比为

(12)

2.2.3 非相干积累功率损耗

为了提高被检信号的信噪比,接收机通常需要对接收信号进行非相干积分,虽然非相干积分中的积分运算能增强信噪比,但积分之前的平方运算会引入平方损耗LSQ,因此信噪比并不随非相干累积次数增加而线性增加。

非相干积分增益Gnc的计算公式为[6]

Gnc=10lgNnc-LSQ.

(13)

式中，Nnc为非相干积分次数。

图3示出了不同非相干积分前信噪比条件下的平方损耗经验值[7],计算推导过程可参考原书附录,该图表明,平方运算对强度越弱的信号会造成越大的平方损耗。

2.3 改进前后搜索X个采样点的计算量对比

对于传统的PMF-FFT算法,一个部分匹配滤波器长为X,需要使用串行搜索的方式对X个采样点进行相关累加,得到一个采样点的相关值需要进行X次乘法与X-1次加法,因此X个采样点需要X2次乘法与X·(X-1)次加法。

对于改进的PMF-FFT方法,其存在一半无效相关结果,因而需要将部分匹配滤波器长度拓展到2X,以得到X个采样点的有效值。

对2X个采样点进行并行搜索,需要进行两次FFT操作以及一次IFFT操作。

一次2X点FFT需要(2X)lb2X=2X(1+lbX)次复数加法运算,以及0.5(2X)lb2X=X(1+lbX)次复数乘法运算。一次复数加法相当于两次加法,一次复数乘相当于4次乘法和3次加法,于是2X个采样点并行搜索总运算次数为:4X(1+lbX)次乘法和10X(1+lbX)次加法[7]。表1示出了改进前后的PMF-FFT方法搜索X个采样点的乘法、加法运算量对比。

表1 相关累加运算量比较

由表1可知,使用FFT在频域内实现时域相关运算可以大大降低运算量,并随搜索长度的增加,并行搜索的优势越明显,代价仅为一倍长度的匹配滤波器长度拓展,通过少量的存储资源消耗换来计算量上的大大减少,因此该改进方法具有较大应用价值。下节将通过matlab仿真,确定在该改进方法中的最优参数组合选取。

3 捕获参数优化设计

3.1 仿真背景

本节主要对P码捕获的算法性能进行了仿真分析。仿真条件为: 10.23 MHz的P码码率,采样率为20.46 MHz,在载噪比为35 dB·Hz,多普勒频偏为6 000 Hz条件下,满足虚警概率为10-6时,捕获概率≥90%的性能指标的最优参数设计, 包括部分匹配滤波器长度2X(其中前X点为本地伪码,后X点为零填充),分段数(即滤波器个数)P,非相干累加次数q等,搜索满足约束条件、性能指标下,使总运算时间最短的参数组合。

1) 约束条件

2) 性能指标

由捕获概率和虚警概率计算得到等效判决信噪比D0:

=[erfc-1(2Pf)-erfc-1(2Pd)]2.

(14)

将Pd=90%,Pf=10-6代入式(14),可得到等效判决信噪比D0=12.60 dB.

3.2 仿真结果

本文对1～10 ms的相干积分总时间(M·fs),0.001～0.04 ms分段相干积分时间(X·fs)在q次非相干累加后,达到等效判决信噪比的最小总运算时间进行了仿真,为使其位置更加明显,在图中以倒数形式展现,峰值所在位置即为该条件下的最优参数选择,结果如下:

计算机配置为Intel(R) Pentium(R) CPU G2020处理器,主频2.90 GHz,4 GB内存,64位Win7操作系统。为更好地说明不同参数组合设计会如何影响总运算时间,特地选取了几组具有代表性的参数来进行说明。

表2为该改进算法在不同总相干积分时间下,选择不同分段相干积分时间的平均搜索时间(非相干累加次数q=1)。

然后进一步确认在此参数下达到等效判决信噪比的最小非相干累加次数q.如图5(a)所示,不同的分段相关积分时长在不同的总相干积分时间下,经过包络检波后的信噪比也各不相同。因此导致其非相干累加的平方损耗和累加次数也不相同。图5(b)中的横线为满足捕获性能指标的等效判决信噪比D0,在不同分段相干积分时间下,选取最接近D0的非相干累加次数即可满足性能指标,同时使总运算时间最短。

表2 不同积分时长下改进PMF-FFT算法的平均搜索时间

不同的分段相干积分时间使得单次PMF-FFT算法的平均时间不同,而分段积分时间不同导致的信噪比和非相干累加次数的不同,将导致总运算时长的差异。图6示出在不同的总相干积分时长下,不同分段相干积分时间达到等效判决信噪比的总运算时间。

如图6所示,若选择总相干积分时长为10 ms时,应当选取分段相干积分时间为0.039 ms,此时总运算时长为0.287 1 s,非相干累加次数为1,即无需进行非相干累加,单次PMF-FFT算法的运算已能达到等效判决信噪比;若选择总相干积分时间为4 ms,则应当选取分段相干积分时间为0.25 ms,此时非相干累加次数为4次。

由以上结论可以得出,在35 dBHz载噪比,600 0 Hz的多普勒频率偏移条件下,最优参数组合选取如表3所示。

上述优化设计结果为总相干积分时长确定后,分段相干积分时长与相干累加次数的最优选择,是满足“达到等效判决信噪比条件下总运算时间最少”准则的结果。接收机根据自身硬件条件、资源使用情况,以及其他P码捕获算法(如XFAST算法)相结合后的参数设计需求,选择合适的总相干积分时间,在表3中可找到该时间下对应的最优参数设计组合。若不考虑其他算法的性能要求,选用3 ms作为总相干积分时长、0.023 ms为分段相干积分时长、进行5次非相干累加,可使总运算时间最短。总体来说,对于不同的总相干积分时间,分段相干积分时长选在0.02～0.04 ms之间较佳。

表3 不同总积分时长下最优参数选取组合

4 结束语

本文基于PMF-FFT捕获算法模型,对该算法的原理和特性进行了详细的分析,并通过建立数学模型,精确地分析了捕获流程中,整个系统的损耗来源,包括多普勒频偏造成的相干积分损耗、最大频率偏差造成的FFT模块最大扇贝损失、包络检波损耗、非相干积分中的平方损耗等,并对该算法在P码捕获中的应用做出了改进。通过Matlab仿真,得到了载噪比为35 dB·Hz,多普勒频偏为6 000 Hz条件下,满足P码捕获性能指标并使得总运算时间最小的最优参数组合设计方案,为该算法的系统参数设计提供了理论依据,具有一定研究价值。