发射潜空导弹对潜艇生存概率影响*

2018-10-09张天赫彭绍雄

火力与指挥控制 2018年8期

张天赫，彭绍雄，王栋

（海军航空大学，山东烟台 264001）

0 引言

随着反潜技术的迅速发展，反潜直升机、反潜巡逻机等航空反潜平台装备部队，由于缺乏有效的对空硬打击能力，在潜空对抗的过程中，一旦潜艇被发现，潜艇的生存概率在30%以下，而反潜机的生存概率却接近100%［1］，使得防空能力成为提高潜艇安全和生存的关键。潜空导弹对潜艇生存概率的影响因素多、条件复杂且相互关联，因此，分析潜空导弹武器系统的作战效能，为潜艇防空武器系统的设计、改进以及潜空作战提供理论依据，对于加强潜艇对敌反潜机的防御能力，提高潜艇的生存概率具有重要意义。

1 双方作战状态

1.1 潜艇初始状态

潜艇在执行任务的过程中，根据其在水上水下的状态可将潜艇航行分为水面航行、半潜航行、潜望深度航行及工作深度航行［2］，如图1所示。

1.1.1 水面航行状态

潜艇漂浮于海面之上，并可潜入海底的航行状态。

1.1.2 半潜航行状态

潜艇主体结构在海面之下，少量上层结构露出海面，并可潜入海底或浮出海面。这是潜艇在水面航行状态与潜望深度航行状态中的一种中间状态。

1.1.3 潜望深度航行状态

潜艇可在水下使用潜望镜观察的航行状态。

1.1.4 工作深度航行状态

潜艇处于安全深度（防止与舰艇和冰层碰撞的深度）以下和90%极限深度以上的海中进行航行的状态（该深度通常无法发射潜空导弹，本文不作详细研究）。

1.2 反潜机反潜方式

1.2.1 反潜直升机反潜方式

全向螺旋形搜索是指反潜直升机在应召搜索条件下，已知目标最后丢失点的位置而采取的搜潜方式。

扇面搜索法通常是指反潜直升机在丢失目标信息后，找到了潜艇最后丢失点及潜艇的概略航向时所采用搜潜方式。

反潜直升机全向螺旋形搜索示意图与扇面搜索示意图如图2和图3所示。

1.2.2 反潜巡逻机反潜方式

圆形搜索法，是指对于已知初始目标位置点的情况，为缩短搜潜时间，尽快覆盖较大海域时所采取的搜潜方式。

拦截线形搜索法，是指对于己知潜艇初始位置点及概略航向时，在潜艇运动方向前所布置的线型声纳浮标拦截阵的搜潜方式。

反潜巡逻机圆形搜索示意图与拦截线型搜索示意图如图4和图5所示。

2 潜艇生存概率模型

2.1 确定评价指标

研究潜艇发射潜空导弹对潜艇生存概率影响的组成指标较多，条件较为复杂。为了优化评价指标体系［3］，最大程度地反映发射潜空导弹对潜艇生存概率的影响。本文从潜艇初始状态，潜空导弹战备完好性，射前准备能力，武控系统能力，导弹攻击目标能力，敌机种类及搜潜方式6个方面对潜艇的生存概率的指标体系进行分析，指标体系如下页图6所示。

2.2 贝叶斯网络介绍

贝叶斯网络是在20世纪80年代由Pearl提出来的，它是为了解决不定性和不完整的问题提出的，它是一个有向无圈图，每个节点代表随机变量，节点间的边代表变量之间关系，每个节点都附有一个概率分布，其中条件概率表示关系大小，无上层节点的用先验概率表达。一个有N个节点的贝叶斯网络可以用 N=〈〈V，E〉，P〉来表示，其中，〈V，E〉表示一个有向无圈图 G，节点 V=｛V1，V2，…，Vn｝代表随机变量，有相边E表示节点之间的相互联系；P代表概率分布。

针对有向边（Vi，Vj），Vi为Vj的父节点，反之Vj为Vi的子节点。没有父节点的节点用先验概率表示。设Pa（Vi）为Vi的父节点集合，A（Vi）为非子节点集合，在贝叶斯网络中满足下式：

P（Vi|Pa（Vi），A（Vi））=P（Vi|Pa（Vi））在给定条件概率和先验概率的情况下，可得所有节点的联合概率分布：

分析构建的指标体系及潜艇生存概率的影响因素可以发现：1）战备能力（Combat Readiness，CR）通过影响评价体系中的潜艇初始状态（U1）、战备完好性（U2）、射前准备能力（U3）3 个一级指标来影响潜空导弹作战效能。2）U2及U3通过影响平台性能（Platform Permance，PP）来影响潜空导弹作战效能。3）指标U4和U5属于导弹性能（Missile Performance，MP）的范围，导弹性能必然也是影响潜空导弹作战性能的重要指标之一。4）指标U6为反潜机的机种及反潜方式，对潜艇生存概率产生直接影响。5）潜艇的生存概率P=A+0.3×（1-A）。为此，根据各指标对潜空导弹作战效能的网络关系，可构建如图7所示的潜空导弹的贝叶斯网络模型［6］。

结合构建的贝叶斯网络以及条件概率和先验概率公式，得到潜空导弹命中率A的联合概率PA为：

2.3 贝叶斯网络建模

由贝叶斯网络理论可知，求解贝叶斯网络解最主要是要构建贝叶斯网络结构，计算各节点的条件概率或先验概率。结合潜艇生存概率的评价指标，易发现，在构建的贝叶斯网络中，根节点CR、U4、U5及U6有独立评价指标，因此，本文先采用模糊综合评价法确定CR、U4、U5及U6的先验概率。然后利用专家打分法确定各节点的条件概率分布表（CPT），并利用软件仿真贝叶斯网络模型，介绍求解流程。

2.3.1 确定先验概率

模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法，可利用隶属度理论将定性问题转化为定量问题。由李德毅院士提出的云模型理论［12］把模糊性和随机性完全结合到一起，构成了定性与定量间的相互映射。通常，云模型的数字特征可用（Ex，En，He）表示，其中，Ex是期望值，是定性概念的基本确定性的度量，是在论域中云滴分布的数学期望；En是熵，是定性概念不确定性的度量，反映了云滴的离散程度，He是超熵，是熵的熵，也就是熵的不确定度量。云模型的隶属度可通过下列步骤计算获得：

1）生成以En为期望值，方差为He2的正态随机数，记为 En'；

2）生成以Ex为期望值，方差为En的正态随机数，记为x；

3）计算隶属度，即

式中，Ex为各评语的期望值；En'的取值遵循“3b规则”，可得En'为相邻两个期望值差的1/3。

计算云模型隶属度，然后计算根节点CR、U4、U5及U6的先验概率，其计算方法［7］如下所示：

1）确定评价指标集U=｛U1，U2，…，Um｝，Uj（j=1，2，…，m），代表各种影响评价的指标。

2）确定评价集V=｛V1，V2，…，Vs｝，并确定决策值C=｛c1，c2，…，cs｝，其中，s为评语的数量，Vj（j=1，2，…，s）为各等级所对应的评语。

3）确定权重向量 W=｛w1，w2，…，wm｝。首先评价指标进行去量纲，得D=（dij）m×n

则第i个评价指标的熵为：

式中：

则可获得第i个评价指标的权重为

4）构造隶属度权重矩阵R

邀请p位相关领域专家对构建的m个指标进行打分，获得矩阵X=（xij）p×m，xij代表第i名专家对第j个指标打分。令δjd表示第j个指标隶属于第d个评判等级的隶属度，可得δjd的表达式

可得隶属度权重rid为

其中，d=1，2，…，s，隶属度权重矩阵 R 为

5）确定根节点先验概率。由获得的指标权重，得到评价向量B为：

B=W·R=（b1，b2，…，bn）

式中，bj（j=1，2，…，s）表示评价结果隶属于评判集j的隶属度，也就是先验概率。

2.3.2 基于专家经验法的CPT确定

贝叶斯网络中的条件概率的确定，可由专家根据经验直接给出，为说明问题，以节点A与节点U6为例可获得条件概率分布表（CPT）如表1所示。表中，同一列的概率总和为100%。同理，可获得其他节点的条件概率分布表（CPT）。

表1 节点E与节点U6的CPT

3 算例仿真与计算

为了验证构建评价模型的准确性与可靠性，现使用该模型对某型潜空导弹的作战效能进行评估。现给出如图8所示的评价流程，下面进行具体介绍评价流程。

3.1 邀请专家确定指标

为使模型可靠性较高，邀请相关专业的5位专家对某潜空导弹作战性能进行相关评价，首先将各指标的评价等级分为高低2个等级，由专家经验法，设定各指标等级的数值区间，得到如表2所示指标等级及区间数值表。

表2 指标等级及区间数值表

3.2 获取数据

该数据是指贝叶斯网络模型中与根节点相对应的子指标数据。即CR、U4、U5及U64个根节点的数据，其中各根节点且均有指标评价体系，如U4包含 V41、V42、V43及 V444 个子指标。

表3 子指标V41～V44专家打分

3.3 指标去量纲处理

由于构建的评价指标体系中，同时有定量指标与定性指标，且各指标的单位互不相同，为统一量纲，需对所有的数据进行去量纲，对于定性指标，由于各指标的打分使用百分制。因此，可直接将分数除100。为说明情况，以对子指标V41～V44进行去量纲为例，如表4所示。

表4 子指标V41～V44无量纲指标值

3.4 确定根节点先验概率

由于网络节点较为复杂，为举例说明情况，以根节点U4为例说明确定流程。

1）确定评价因素集 U=｛B41，B42，B43，B44｝；

2）确定评价集V=｛高，低｝和决策值集C=｛80，40｝；

3）利用熵权法求指标权重，得到去量纲矩阵D=（dij）m×n。

指标的熵为 H=｛0.9997，0.9993，0.9994，0.9997｝，指标 V41～V44的权重向量 W=｛0.1378，0.3955，0.3118，0.154 9｝，而与评价集相对应云模型的数学期望值为 Exd=｛80，40｝，熵为 En'=40/3，评价集的隶属云如图9所示。

4）构造隶属度权重矩阵

根据表3中所给出的子指标V41～V44的打分，计算得出指标V41～V44的隶属度权重矩阵R为

5）根据所求的隶属度权重矩阵，可得U4的先验概率为 P（U4）=｛0.995，0.005｝，同理可得 CR 的P（CR）=｛0.996 4，0.003 6｝，P（U5）=｛0.993，0.007｝，P（U6）=｛0.413，0.587｝。

3.5 确定条件概率表（CPT）

根据指标体系，及指标对潜艇生存概率的影响情况，由相关领域专家确定各节点的条件概率表（CPT）。由于贝叶斯网络节点多而复杂，现以节点U6与节点E为例，构建的条件概率表如表5所示。

表5 节点U6与节点E的CPT

3.6 模型仿真

Netica是一款专门求解贝叶斯网络问题的图形化软件。在解决贝叶斯网络问题方面功能强大，画面直观。为了对建立的贝叶斯模型进行仿真，确定模型的有效性和可靠性，现利用Netica软件进行仿真，Netica仿真图如图10所示。

从图中可以直接得出导弹命中概率隶属于评价集的概率为：高的概率为0.76，低的概率为0.24。综合分析评价结果，本次潜艇的生存概率为0.832，生存概率较高。

3.7 模型有效性分析

模型的有效性分析是检验模型正确性的重要方法。下面对模型的有效性进行分析，本文拟在3种特殊条件下的模型进行了仿真，仿真结果如下页表6所示。

分析表 6 可知，保证指标 U4、U5、U6不变，设定战备能力CR为低时，则潜艇的生存概率为0.56；保持战备能力 CR、U6不变，当 U4、U5同时低时，则潜艇的生存概率为0.773；当保证CR、U4、U5不变时，U6低时，则潜艇的生存概率为0.74。进一步分析，从先验概率变化到评价结果的概率变化可以看出CR、U6是影响潜空导弹发射过程中的关键因素，当战备能力低时，潜空导弹的命中率一定会很低，而反潜机的种类与反潜方式对潜空导弹的命中率也有较大影响。这个结论与潜艇部队实际发射潜空导弹时的影响因素相一致，也从侧面验证了该模型的有效性［4-20］。