机场净空限制面图边界点的计算及可视化

李宗礼

（重庆机场集团有限公司飞行区管理部，重庆 401120）

机场净空是为了保证飞机起降安全，而沿着飞机起落航线周围设定的一系列障碍物限制面，用以限制机场及其周围地区的天然地形和人工建筑物的高度。凡是超出障碍物限制面之上的物体都应该尽可能拆除或移走，或在航行程序上采取相应的措施，以确保飞行安全[1]。实际工作中，通常需绘制机场净空障碍物限制面图，并利用规定的计算方法计算物体是否超高。因此，能否准确绘制净空障碍物限制面图，关系到净空限高要求能否准确落实，对净空环境的安全适航有直接影响。

常见的净空分析方法[2-4]是将GIS技术方法应用于机场的净空管理，这些方法多数需要涵盖整个净空保护区范围的数字地形作为基础数据，或需要掌握三维建模的相关专业知识[5-6]，成本较高、工作量较大且对计算机硬件和操作人员要求较高。因此，提出一种直观、准确地计算净空障碍物限制面图边界点的计算方法，并通过奥维地图平台实现可视化显示。

1 机场净空标准

《民用机场飞行区技术标准》[7]根据机场跑道导航设施等级和飞行区等级指标，将机场净空障碍物限制面分为非仪表跑道、非精密进近跑道、Ⅰ类精密进近跑道、Ⅱ类或Ⅲ类精密进近跑道4种类型。以目前最常见的Ⅰ类精密进近跑道为例，所设立的障碍物限制面可分为2类：一类是用于保护飞机起飞爬升的障碍物限制面，即起飞爬升面；另一类是用于保护飞机进近的障碍物限制面，包括锥形面、进近面、过渡面、内水平面、内进近面、内过渡面和复飞面。如图1所示。

2 净空障碍物限制面交点

2.1 坐标系建立

图1 净空障碍物限制面示意图Fig.1 Schematic diagram of OLS

由于机场跑道是双向起降的，通过分析相关标准[7]可知，单条跑道的机场净空障碍物限制面是纵横对称的。因此，只需确定净空图中1/2的各个面边界点（交点）的位置，就可准确绘制整个净空图。为方便分析和计算，假设跑道两端的入口标高分别为Ha和Hb（Ha、Hb分别为远离交点侧、靠近交点侧的跑道端头标高），以跑道入口中心为坐标原点O，沿跑道中心线向进近面延伸的方向为X轴，过原点位于跑道右侧并与X轴垂直方向为Y轴，原点O所在水平面的法线方向为Z轴，坐标系如图2所示。

2.2 限制面交点确定

2.2.1 进近面与内水平面交点

已知内水平面半径为4000 m，高度为45 m。从图3可看出，进近面从距离跑道入口60 m开始分3个阶段向外、向上延伸。其中，Sa1、Sa2分别为进近面第1阶段、第2阶段的坡度。第1阶段结束时，外边线中心距离坐标原点的水平距离为3060 m（＜4000）、离地高达到3000×Sa1=60 m（＞45），说明进近面在第1阶段就与内水平面相交。此时进近面与内水平面交点的高度相同，可知进近面与内水平面交点（交点1）处的高度H=（X1-60）Sa1+Hb=（Ha+Hb）/2+45成立。同时，根据进近面的侧边散开率Diva=15%，可知（Y1-150）/（X1-60）=15%。

故交点1坐标为

图3 进进面（I=3，4）Fig.3 Approach surface（I=3,4）

其中，Ha-Hb为远离交点侧与靠近交点侧跑道端标高的差值。

2.2.2 起飞爬升面与内水平面交点

起飞爬升面的最终宽度是1200 m或1800 m，爬升面的坡度St为1.6%或2%，此后侧边散开率Divt由12.5%变为0%。图4给出最终宽度为1800 m，St=2%的情况，可计算此时起飞爬升面的外边距离跑道端的水平距离6540 m。分析可知，不论St为1.6%还是2%，此时离地高度均大于45 m。即不论起飞爬升面的坡度和最终宽度是哪种情况，起飞爬升面与内水平面的交点（交点2）一定在起飞爬升面保持Divt=12.5%的阶段出现，不可能出现在Divt=0%的阶段。

根据起飞爬升面与内水平面交点处的高度相同，可知交点处（X2-60）St+Hb=（Ha+Hb）/2+45。根据起飞爬升面的侧边散开率Divt=12.5%，可知（Y2-90）/（X2-60）=12.5%。

图4 起飞爬升面（最终宽度为1800 m,St=2%）Fig.4 Take-off climbing surface(final width=1800 m,St=2%)

故起飞爬升面与内水平面的交点坐标如下：

当St=2%时，即

当St=1.6%时，即

2.2.3 起飞爬升面与锥形面交点

起飞爬升面的最终宽度为1200 m或1800 m时，对应的起飞爬升面的外边距离跑道端的水平距离为4140 m或6540 m，此后Divt由12.5%变为0%。由于起飞爬升面的最终宽度有两种，起飞爬升面和锥形面相交也分两种情况。

锥形面的顶边距离跑道端头的距离为6000 m。当起飞爬升面的最终宽度为1800 m，Divt=12.5%时，起飞爬升面外边距离跑道端头的水平距离为6540 m。因此，X3≤6000＜6540，起飞爬升面与锥形面交点（交点3）一定出现在起飞爬升面侧边散开率为12.5%的阶段，如图5所示。

图5 锥形面（I=3，4）Fig.5 Conical surface（I=3，4）

根据交点处的锥形面高度等于起飞爬升面的高度且起飞爬升面Divt=12.5%，可知（Y3-90）/（X3-60）=12.5%，因此，求解交点3的坐标关系为

其中：Sc为锥形面的坡度；内水平面高度为45。

当起飞爬升面的最终宽度为1200 m时，Divt取12.5%（4000≤X3≤4140）还是 0%（4140＜X3≤6000），式（4）均成立。只是当交点3出现在起飞爬升面散开率为0%的阶段时，Y3=600，相当于式（4）的一种特殊情况。所以，不论起飞爬升面的最终宽度是多少，交点3均可由式（4）求出。

2.2.4 进近面与锥形面交点

图3和图5所示可知：进近面第1阶段结束时进近面净高为60 m，此时进近面外边到跑道端头的距离为3060 m（＜4000），所以进近面第1阶段结束时锥形面尚未出现；进近面第2阶段结束时净高达到150 m，而进近面外边距离跑道端头的距离为6660m（＞6000），此时锥形面已向外延展结束。因此，锥形面和进近面一定是在进近面第2阶段内相交（坡度Sa2=2.5%）。

进近面与锥形面的交点（交点4）处锥形面高度等于进近面的高度（4000≤X4≤6000）。根据进近面Diva=15%，可知（Y4-150）/（X4-60）=15%。整理可得交点4的坐标关系为

2.2.5 进近面与起飞爬升面交点

由于起飞爬升面的坡度小于进近面的坡度，因此，进近面与起飞爬升面的交点（交点5）一定出现在进近面水平阶段，此时起飞爬升面的侧边散开率一定为0%（X5≥6660＞4140或6540），交点处进近面与起飞爬升面的高度相等，可知3000Sa1+3600Sa2+Hb=（X5-60）St+Hb。当起飞爬升面的坡度St=2%时，交点5与跑道端头的水平距离X5=7560 m，交点在坐标系中的投影点距离X轴的垂直距离等于起飞爬升面最终宽度的50%，即Y5取600 m或900 m；当起飞爬升面的坡度St=1.6%时，交点5与跑道端头的水平距离X5=9435 m，Y5取600 m或900 m。

除上述起飞爬升面、进近面、内水平面和锥形面之间交点，在净空障碍物限制面图中还存在过渡面与内水平面等交点，总的计算方法和上述类似，原理是两个不同障碍物限制面在交点处的高度相等，且根据障碍物面的散开率可建立交点在平面坐标内投影点的水平和垂直方向的坐标系，不再赘述。

3 奥维地图制作的电子化净空图

奥维地图是一个综合谷歌、百度等多种地图的平台，能够提供可接入、低成本甚至是免费地图的相关服务，平台中的地图数据以DXF格式存储。要将净空图在奥维地图中显示，首先求得不同限制面的交点坐标，在AutoCAD中绘制净空限制面图，然后将净空图保存为DXF格式并导入到奥维地图中。这个过程中最主要是将净空图中点的坐标（屏幕坐标）与奥维地图WGS-84坐标系中的点相对应，一般可将跑道两端头的屏幕坐标与准确测绘的跑道端头WGS-84坐标相对应，当然也可用跑道中心点等其它位置来进行操作。完成后，在奥维地图中可设置各类线条调整颜色、线宽、线型等各种属性以优化显示效果；可切换谷歌和百度等底图，使得显示效果更加清晰直观；输入位置坐标或地点名称即可显示该地点在净空限制面图中的具体位置。以重庆江北机场为例，通过输入第1跑道两端头的坐标，制作的机场净空限制面图的电子模型如图6所示。

图6 江北机场净空限制面图电子模型Fig.6 OLS electronic model of Jiangbei Airport

4 实例分析

实例1以重庆江北机场为例，其飞行区等级为4E，第一跑道长3200 m、宽45 m，呈南北分布，南端主降方向设置Ⅱ类紧密进近系统，北端次降方向设置Ⅰ型紧密进近系统，跑道南北两侧标高分别为海拔411.63 m和411.09m，起飞爬升面坡度按St=1.6%、最终宽度1800 m的标准进行控制。采用图2所示的坐标系，计算得出该跑道在第一象限内（北端）的净空障碍物限制面的交点坐标，如表1所示。其中，坐标（X，Y，Z）的X为交点在净空图上的投影点在跑道中心线延长线上的垂足与跑道端头之间的水平距离；Y为交点在净空图上的投影点到跑道中心线的垂直距离；Z为交点处的海拔高度。

实例2某飞行区等级为4C的支线机场，跑道长2600 m、宽45 m，呈东西向布置，主降方向设置Ⅰ类紧密进近系统，次降方向设置B型简易进近灯光系统，跑道端头西、东两侧的标高依次为Hb=1756.7 m（交点A位于距道西侧，靠近交点侧的跑道西侧端头标高Hb=1756.7 m）和Ha=1755.5 m该机场起飞爬升面按照坡度St=2%和最终宽度1800 m的标准进行控制。部分机场净空障碍物限制面图，如图7所示。

表1 江北机场净空障碍物限制面交点坐标Tab.1 OLS intersection coordinates of Jiangbei Airport

图7中点A（X，Y）为西侧起飞爬升面与锥形面的交点，根据式（4），可算出A点坐标为

图7 某机场净空限制面图Fig.7 OLS for one airport

利用Matlab求解上述方程，得出X=5062.853，Y=715.357。再求解净空限制高度为（X-60）×2%+1756.7=1856.757。可知起飞爬升面与锥形面在跑道西侧交点A的坐标为（5062.853，715.357，1856.757）。

5 结语

通过建模分析，得出机场净空障碍物限制面图各交点的计算公式，在此基础上，以奥维地图为开发平台实现了净空可视化显示，取得了良好效果。与传统方法相比，该方法原理简单，便于理解和掌握，为机场和设计单位绘制、复核净空障碍物限制面图，准确进行净空限高计算提供了一种日常辅助手段，为提高净空管理的准确性和效率创造条件。