多径衰落信道中的OFDM系统仿真分析

殷璐

（中国人民解放军91404部队，河北 秦皇岛 066001）

1 引言

正交频分复用（OFDM, Orthogonal Frequency Division Multiplexing）技术是目前比较主流的无线宽带调制和复用技术，在LTE、ADSL、数字音频广播DAB、数字视频广播DVB、Wi-Fi和WiMax等系统中获得了广泛的应用。实际应用中可以使用快速傅立叶变换来实现OFDM系统的调制和解调功能，同时由于OFDM系统采用了循环前缀技术，对抗多径衰落的能力很强[1]。本文接下来将主要探讨ODFM系统抗多径衰落的实现方法，并基于不同多径衰落模型，针对对多普勒频移、信噪比和循环前缀等因素，对OFDM系统性能的影响进行仿真。

2 OFDM的原理与实现

OFDM的基本思想是将待发送的高速数据符号序列分成N个并行的数据符号序列，用这些并行的符号序列去调制N个不同的子载波，然后把各个子载波上的调制信号进行线性组合，合成为一个发射信号。该过程实现的关键是各个子载波是两两相互正交的，频谱重叠的各子载波信号能够通过内积运算被准确地提取出来。设T为一个OFDM数据符号的长度，相邻子载波的频率间隔为1/T，则任意两个子载波的内积有[2-3]：

式(1)说明如果相邻子载波的频率间隔为1/T，各子载波就可以两两保持正交性，这就是一个OFDM符号长度与其子载波频率间隔成倒数关系的原因，例如，LTE的子载波频率间隔为15 kHz，相应的一个OFDM符号的长度约为66.7 μs[4]。

OFDM调制的输出信号可以表示为：

对信号S(t)以T/Ns的间隔进行采样，可以得到OFDM调制信号的离散域表示：

根据以上的分析可以看出，OFDM系统的调制和解调可以分别由IDFT和DFT完成。

3 循环前缀的推导

多径衰落会造成符号间的干扰，OFDM系统采用的消除符号间干扰的技术被称为循环前缀（CP, Cyclic Prefix），其基本方法是把一个OFDM符号的末尾部分数据移接到整个符号的前面。为了最大限度地消除符号间干扰，移接的末尾部分的长度要大于无线信道的最大时延扩展，这样前一个符号的多径分量只能影响到CP对应的时间段，接收端去除CP段后就可以消除多径衰落的影响[5]。

设需要发送的频域数据为A=[ a0, a1, …, aN-1]T，式(3)可表示为矩阵形式：S=WHA，其中W为归一化的DFT矩阵[6]：

序列A做IDFT运算后的时域序列为S=[s0, s1, …,sN-1]T，加入CP后，发送序列变为：

其中M为CP的长度，设L为无线信道的最大时延扩展，一般要求M≥L。接收端接收到的信号为R′，则R′=HS′+Z′，其中H为(N+P+L-1)×(N+P)维的信道矩阵，Z为噪声向量。R′的维数为(N+P+L-1)×1，去掉CP对应的前M个采样点和最后的L-1个零输入响应的采样点后，接收信号剩下N个采样点，设为R，则：

富营养化评价采用综合营养状态指数法。选择与湖泊富营养状况直接有关的叶绿素a、总磷、总氮、高锰酸盐指数和透明度 5个基本参数作为主要评价指标。富营养化分级评价标准见表2。

从而接收的频域数据只与同一行的发送频域数据有关，与之前的数据无关，这样就消除了符号间干扰。

上述推导过程表明，通过增加循环前缀的方法，OFDM系统可以将时域中信道的线性卷积转化为圆卷积，进而转化为频域的乘性信道，因此接收机的频域均衡设计会变得非常简单而有效。

4 仿真模型采用的信道估计方法

在OFDM无线通信系统中，发射机将消息比特序列映射为QAM或PSK等调制符号，然后对相应的符号执行IDFT运算，将其变换为时域信号并通过无线信道发射，接收机收到的信号受信道特性的影响通常会失真，为了恢复发送的比特序列，接收机必须对信道的影响进行估计和补偿。只要能够保持子载波之间的正交性，就能将每个子载波看成独立的信道，这样接收信号的每个子载波分量均可以表示为发射信号与各子载波信道频率响应的乘积，因此通过估计每个子载波的信道响应就可以准确地恢复发射信号，一般需要发射机发射一个已知的导频符号来帮助接收机进行信道估计，导频之间的子载波信道的频率响应可以通过不同的插值技术来估计。

本文的仿真模型中采用了基于DFT的信道估计方法，即在使用导频进行LS（最小平方）或MMSE（最小均方误差）估计的基础上，通过对估计的频率响应进行IDFT运算来消除噪声，提高性能。设ˆ[]H k为由LS或MMSE信道估计方法得到的第k个子载波信道的增益，对其做IDFT运算得到：

式(7)右侧为对信道系数的估计，其中z[n]为时域噪声，h[n]为信道系数，因无线信道最大时延扩展为L，h[n]=0，式(7)右侧仅包含时域噪声，予以忽略，则定义：

将式(7)用DFT运算再变换回频域就得到了基于DFT的信道估计。图1左右分别显示了采用16-QAM调制的OFDM系统采用该信道估计方法补偿前后的星座图。

5 OFDM系统仿真模型设计

图2为一个OFDM无线通信系统的物理层进行仿真、模拟的Simlink模型，它基于Matlab设计，由几个子系统组成，包括OFDM发射机、模拟无线信道、OFDM接收机、信道估计模块和误码率计算模块。

（1）伯努利二进制信号发生器模块：随机产生出现概率均为50%的0、1信号[8]，输出信号格式为帧信号，每帧样本数为4800；

（2）16-QAM调制模块：用于对信源产生的信号进行调制，星座映射算方设置为格雷码，平均功率设置为1 W；

（3）采样转换模块：用于将帧信号转换为采样信号；

图1 信道补偿前后接收信号星座图

图2 OFDM仿真模型

（4）零填充模块：对采样信号进行零填充；

（5）IFFT模块：用于对数据进行IFFT变换，IFFFT运算的输入为一个N个样本值组成向量，其输出也有N个数值，这N个数值必须按采样的时间顺序逐个发射出去，在接收机中，进行相反的处理，对接收信号进行采样，将N个采样值组成一个向量，然后对这个向量进行FFFT运算，模型中运算点数设为2048，子载波的个数为1200，其余位由零填充模块进行零填充；

（6）循环前缀模块：按照式(4)在数据前面添加循环前缀，循环前缀根据不同的仿真信道环境分别采用了144点的短CP和512点的长CP。

接收机模型与发射机模型互逆，不再赘述。

图3 OFDM发射机模型

系统模型采用一个多径瑞利衰落信道模块和一个高斯加性噪声信道模块串联来模拟实际使用环境[9]，其中多径瑞利衰落信道模块的参数按照LTE标准推荐的扩展Pedestrian A模型和扩展Vehicular A模型[10]设置，这两种信道分别对应于低移动性步行用户和高移动性车辆用户，多径延迟、每径的功率衰减等具体参数如表1、表2所示，多普勒频移设为10 Hz—200 Hz；高斯加性噪声信道模块的信噪比设置为0 dB~30 dB。

表1 扩展Pedestrian A模型（EPA）

表2 扩展Vehicular A模型（EVA）

6 仿真结果

仿真结果如图4、图5所示。图4是信噪比为20 dB的条件下，两种循环前缀在不同多普勒频移下的仿真，结果表明512点的长CP即便在高移动性衰落信道中也比低移动性信道中的短CP性能优异，而且随着多普勒频移的增大，优势更加明显。图5是多普勒频移20 Hz条件下，两种循环前缀在不同信噪比下的仿真，结果表明两种循环前缀在低移动性信道中，性能比较接近，只是在信噪比超过20 dB后，长CP的性能稍好。因为长CP增加了系统的开销，在低移动性信道中，兼顾系统开销和性能可采用短的循环前缀，而在高移动性环境中为达到理想的抗多径衰落性能应优先采用长的循环前缀。

图4 两种循环前缀在不同多普勒频域下的比较

图5 两种循环前缀在不同信噪比下的比较

7 结束语

OFDM是一种能够对抗由多径衰落信道造成的符号间干扰的数字通信体制，它可在多径衰落信道中实现高速率的无线通信。仿真分析是研究OFDM系统的重要方法，因此本文基于Simulink，讨论了OFDM系统的仿真建模，在EPA和EVA两种信道中，就多普勒频移、信噪比和不同循环前缀对OFDM系统性能的影响进行了仿真分析和比较。