基于虚拟仿真实验的创新能力培养

洪 澜，蔡修奋，李佼洋，蔡志岗

(中山大学 a.物理学院;b.物理国家级实验教学示范中心(中山大学)，广东 广州 510275)

虚拟仿真教学资源目前在各大高校已有较好的建设，如何整合各类虚拟仿真资源，并与实验实践有机结合，提升学生的实验设计效率，有效培养和训练学生的创新能力，是近年来物理学科实验教学的研究方向之一. 本文以 “激光发生控制器虚拟仿真实验”为例，介绍中山大学物理学院建设虚实结合的物理实验教学项目的设计思路.

1 实验原理分析

如图1所示，激光器发出的激光通过2个转轮平面的反射后投射到屏幕上. 通过调节2个转轮的转速，可让出射激光在远处屏幕上形成各式对称的激光图案. 而所看到的图案， 由激光点扫描和人的视觉暂留性造成. 激光图案产生的原理，如图2所示.

图1 激光图案投影仪的结构图

图2 电机控制激光显示原理图

激光打在电机1平面上，由于电机1平面并不垂直于转轴1而是与转轴1垂直面间存在一小夹角α，可知从激光器入射来的光将随着电机1平面的转动而反射出夹角为2α的光锥面. 在电机2的方向可看到圆形的光点轨迹，且圆的半径r=dα.

同理由于电机平面2与转轴2垂直面存在一小夹角β，随着电机2的转动，从光轴1入射的光线在电机平面2反射后，产生夹角为2β的锥面. 若从电机1平面反射来的光方向恒定，则在出射方向，可看到圆形的光点轨迹，且圆的半径R=dβ.

然而从电机平面1发射来的光线方向不恒定，而是夹角为2α的光锥面. 这两者的旋转作用叠加在一起，便可形成各种复杂多变的激光图案. 在屏幕上，可以看到如图3所示的运动方式的叠加. 其中红点表示激光照射在纸上的斑点，以蓝点(虚线上)为圆心，半径为r，顺时针以角速度ω1旋转. 其圆心蓝点，同时绕原点旋转，逆时针或顺时针方向，半径为R，角速度为ω2. 这2种运动叠加在一起，形成多种对称图案. 上述中d为转轮A反射点在镜面中的虚像与成像屏幕的距离. 图3中的ω1与ω2分别为电机1与电机2的转速.

图3 激光点的叠加运动图

综上所述，若夹角α与β及距离d固定，可设计电路控制2个电机的转速来得到不同的激光扫描图案. 由于电机的转速与工作电压成正比，故只需设计电路控制两电机的工作电压.

2 实验设计与仿真

激光图案控制电路如图4所示. 直流12 V电源电路为整个电路提供电源，555时钟振荡电路为计数器提供触发时钟(周期为7.5 s左右，使每个图案停留7.5 s左右)，音控电路为计数器提供可控的触发脉冲，计数器从输出端(Q0～Q9)提供高电压(图中有4路，分别为Q0,Q1,Q2,Q3)，经4路不同的分压电路得到4路不同的电机工作电压，经驱动电路驱动电机1和2的转动. 单稳态触发电路使2个继电器周期闭合而使电机2反转，使激光图案反向扫描.

图4 激光控制电路

2.1 直流12 V电源电路

在Multisim中绘制出电源电路，如图5所示. 输入交流电15 V电压(可通过220～15 V变压器获得)，经过整流桥后，得到全波整流电压，再经过电容C10的滤波及稳压管LM7812的稳压、电容C11和C12滤波可得到比较稳定的12 V直流电压. 外加LED1作为电源指示灯(R24为限流电阻). 调用万用表可测得直流电压为12.01 V，电压稳定.

图5 电源电路

2.2 555时钟脉冲电路

此电路中产生周期约7.5 s的时钟脉冲. 在Multisim中绘制555时基电路图，如图6所示.

图6 555时基电路

由理论可知：此555时钟脉冲电路中,振荡周期为

T=0.7(R12+2R11)C8=7.512 s,

(1)

高电平宽度为

tW=0.7(R12+R11)C8=6.711 6 s，

(2)

占空比为

(3)

仿真结果如图7所示. 由图7可见时钟周期为T=7.47 s(频率f=133.86 mHz)，输出高电平为12 V，低电平0 V.

图7 555时基脉冲信号仿真图

2.3 计数器控制脉冲分配电路

计数器控制脉冲分配电路如图8所示. 图中CP0端为时钟端，连接时钟脉冲电路的输出端，为了简化电路，仿真中用函数信号发生器代替(有关参量见图8). ～CP1端为禁止端，接地(低电平)，使计数器为上升沿触发. MR为清零端，C9电容与R14电阻构成上电复位电路，当上电瞬间时，C9充电，D1导通，清零端为高电平，使计数器清零；待电源稳定后，C9充电完毕，D1截止，清零端为低电平，等待Q4输出端的脉冲再次清零，从而有了4路循环输出高电平Q0，Q1，Q2，Q3.

图8 计数器控制脉冲分配电路

图8中没有显示第8与第16引脚，默认8引脚与地相连，16引脚与电源12 V相连. 仿真结果如图9所示. 可见在任何时刻，只有1路(Q0～Q3中)电平为高(高电平为10 V)，其他路电平为低(低电平为0 V). 由图9可见，各路的高电平电压值相同，为获得多路不同电压值，只需设计4路分压电路.

图9 脉冲分配仿真图

经过对上述各个电路功能模块的分析，学生已全面理解激光控制电路的设计与功能，为实际电路的制作与调试打好基础.

3 基于Matlab编程对激光图案的仿真

由激光图案的投影原理可知，激光点的运动实际上是2个圆运动的叠加，且一圆的圆心围绕另一圆心运动. 建立数学模型如图10示.

图10 激光点运动数学模型图

现在定位激光点(图10的红点)的位置，由几何关系，可容易求得激光点的X和Y坐标：

X=R2cos (ω2t)+R1cos (ω1t+ω2t),

(4)

Y=R2sin (ω2t)+R1sin (ω1t+ω2t).

(5)

在此仿真中，为减少参量的个数而只留下2个转速参量(ω1与ω2)，假设α=β，即R1=R2. 因此转速ω1与ω2的大小与方向将决定激光点的运动轨迹，即激光图案的样式. 可通过数学软件Matlab对上述模型进行仿真与分析，在不同转速比下，激光图案仿真图如图11所示.

由此可见，激光图案为对称图案，电机2反转图案与正向转动的图案不同，且激光的光瓣个数为ω1与ω2化为互质后的ω1值.

(a) ω1∶ω2=1∶2

(b) ω1∶ω2=1∶-2

(c) ω1∶ω2=3∶2

(d) ω1∶ω2=3∶-2

(e) ω1∶ω2=5∶2

(f) ω1∶ω2=5∶-2

(g) ω1∶ω2=2∶-2.5

(h) ω1∶ω2=2:2.5图11 不同转速比下的激光图案仿真图

4 结 论

通过上述Multisim对电路的仿真分析，可全面地理解电路的工作原理，为电路的设计与故障的预测提供了实时、快捷的帮助，为学生提供虚拟的电子实验室，方便设计电路及对电路性能的评估. 通过使用Protel软件制作出标准印刷电路板，学生从传统的纸面设计走向电子设计自动化，是时代发展的趋势，亦是学生将软件与硬件结合的示范. Matlab数学软件的仿真，使学生加深了对激光电路工作方式的理解，同时也有助于学生掌握此数学软件，为科研训练提供强大的工具. 通过计算机虚拟仿真实验及实际电路焊接与调试的有机结合，学生电子设计的实验周期缩短，设计思路得到较好锻炼，综合能力得到较大提升，体现出虚实结合实验教学项目的优势.