也证公式

樊贤泽

一、证明公式 = （ N+）

先用导数的定义求出函数f =x的导数f =1，然后利用它结合复合函数、乘积函数的求导法则证公式 =n （n N+）。 '= '

= '· + · '

=1 + · '

=1 + ·[ + · ']

=2 + · · '

=2 + · ·[ + · ']

=3 + · · · '

=3 + · · ·[ + · ']

=4 + · · · · '

…

= + · '

= + ·

= + = （公式得证）

据导数的定义，用平方差公式、立方差公式可求出函数f = 、f = 的导数，可验证当n=2或3的情况下，该公式的正确性。

公式 '= （ N ）的运用

1、求函数？ = 的导数（ N+）

· =1

（ · ）'= · + · '

· + · '=0

'=- · /

=-

2、求函数？ = 的导数（ N+）

'= · '

1= · '

'=1/ ·

3、求函数？ = 的导数（ N+）

∵ · =1

∴[ · ]'=0

[ ]'· +[ ]'· =0

[ ]'=-1/ · · /

=-1/ ·

運用已得结论，结合复合函数的求导规则，还可以求得函数？ = （p、q为非零整数）的导数。