让学生多量一会儿

刘友华 袁海霞 张凌云

研究背景

长沙市开福区刘友華小学数学名师工作室成员袁海霞老师准备上一节研讨课，但是迟迟没有确定上课内容。大家建议袁老师阅读工作室以前研究的案例，注意观察学生，力图发现学生学习过程中的一些困难或问题。

袁老师发现，她任教的四年级学生在解答公顷与平方千米单元中的一道习题时出错率很高。如图：

一个正方形果园，边长为500米，这个正方形果园的面积是多少平方米？合多少公顷？

无独有偶，袁老师发现就读五年级的儿子错题本上也有类似的错误。如此相似的错误出现在四年级和五年级孩子身上，且出错孩子的数学成绩是比较优秀的，是什么原因？袁老师随口问儿子怎么会做错了。“我把正方形面积算成周长了，把长方形周长又看成面积了。”“为什么会出现这样的错误呢？”“没仔细读题呗！”仅仅是这样的原因吗？

我们在四年级进行了一次调研，发现题目同时有周长和面积信息时，学生对面积公式运用较好。有图的题，孩子容易把面积算成周长，没图的题，孩子出错反而少。我们发现，视觉感对于孩子理解周长或者面积是有影响的。孩子看纸上画的长方形和拿一张长方形卡片给他，感受是不一样的，纸上画的，孩子对周长的感知更强烈。面对孩子在面积和周长学习时常出现的错误，我们或许可以提醒学生要认真看题。而对于老师的教学，我们应该给学生积累更多的用面去量的经验，因为所有的面积公式都是数单位个数的结果，是对数单位个数的简化。怎么增强量面积的经验，放在哪里教学合适？经过思考和讨论，我们确定在认识面积和面积单位之后，即学习长方形和正方形面积计算之前进行，并确定教学目标为：通过用面积单位密铺测量图形面积的活动，进一步理解面积概念，积累度量面积的活动经验，感知面积公式的由来。于是，我们进行了以下的教学实践。

教学过程

1.测量面积活动。

师：我们今天就用类似于量长度的方法来量一量这样4个图形的面积。（如图）老师为大家准备了一些工具，大约30个1平方厘米的单位片，1张透明的方格纸，每个方格都是1平方厘米。请2人一个小组合作量出4个图形的面积，并填写好作业单。边测量面积边思考：在测量面积时，你发现了什么？有没有比较简便的测量的方法？

学生两人小组活动，师巡视。

2.交流，积累测量面积经验。

师：现在请大家分享测量的过程。你量出了哪个图形的面积？是怎么量的？在测量的过程中有什么发现或者好的经验介绍给大家？

师生互动，学生顺利解决正方形、平行四边形以及机器人图形问题。

师：看来只要我们开动脑筋，仔细观察，就能找到简洁的办法。这就是思考的魅力。怎么没有一个同学讲到树叶图呢？

生：树叶图很难测量，我们都没有量出来。师：有没有量出来的？（没有）

生1：我觉得大约是26平方厘米。

师：他们得到了一个大概的数，也就是近似数。那说说你们是怎么量的。

生1：我们是用面积单位片一个一个铺满，然后不足一片的，就算作半片，2个半片就是1平方厘米。

师：这么做是很棒的。但是我们发现，由于树叶的边是弯弯曲曲的，所以不足一个格的两个格拼在一起并不能确定它就刚好是一个单位。这样只能得到一个大概的数。不过我们可以肯定的是树叶图的面积比16平方厘米要大，因为有16格满格；比30平方厘米要小，因为它有16格满格和14格不满格。能发现这些已经非常棒了。如果把今天的4个图形按照面积的大小排序，那树叶图面积的这个范围就太大了，我们还得将这个取值范围缩小一点。

生2：我们可以把一个单位片分成2个小格来量。这样就可以确定两个格合起来够不够1平方厘米。

师：我们来试试。（课件演示如图）这样我们就能确定那些不满一个单位的是不是2个就一定能合成1个单位。将树叶图面积的取值范围又缩小了一点。真是一个好办法。如果我们要把这个取值范围还缩小一点，可以怎么办？

生：把单位片平均分成4份，10份……

师：是的。也就是找到比平方厘米更小的单位来量。单位越小，我们测量得到的数据就越精确。只是生活中我们有时候不需要得到那么精确的数据。有这样一本数学漫画书《测来测去量长度》里面有个非常有意思的故事，叫《消失的数学书》，有兴趣的孩子课余可以去看一看。

3.回顾课堂，渗透度量意识。

师：孩子们，今天我们学会了测量图形的面积，知道选择合适的面积单位去测量，然后数出单位的个数。以前我们学习测量长度，用尺子量，也是选择一个合适的长度单位，然后数出单位的个数。在我们小学数学里，还有很多测量。比如今后我们要学习的角的度量、体积容积等。数学家华罗庚说过：数（shù）起源于数（shǔ），量（liàng）起源于量（liáng）。

教学思考

这是一节全新的课。对所进行的操作活动，孩子们是缺乏经验的，他们可能遇到很多问题，也可能产生很多新的想法。面对这些课前无法预设的问题，教师该如何引领？例如“我会测量长方形的面积，用长乘宽。我学过奥数。”课始，孩子这样说，该如何应对？“移动后，形状改变了，面积变了吗？”“没有变。”为什么没有变呢？老师应该有这样的追问，让孩子进一步理解面积的运动不变性。至于孩子们会如何回答，我们还需要进一步研究。

课例研究过程中，我们对教师用书和人教版教材进行了深入研读，发现教师用书对于面积教学的分析和建议是非常明确的，多次强调通过实践活动强化度量意识，积累度量活动经验，注重面积公式的推导过程，不要过早进行形式化的计算。但是教材中却少有例题或习题来落实这些活动的操作和经验的积累，因此，大部分老师在教学中忽视了活动操作，而过早地进入计算阶段，导致学生对面积公式一知半解。我们在教学中应该多了解学情，可根据学情对教材进行合理的改进和处理。

面积的属性是什么？量（liàng）和量（liáng）究竟是怎么回事？对华罗庚先生的“量（liàng）起源于量（liáng）”你是怎么理解的？我们即使将教师用书和教材进行了比较细致的阅读理解，还是不能很好地回答这些问题。在寻找相关资料进行学习中，我们切身感受到张奠宙教授所言：“小学数学并不简单，甚至具有很高的学术含量。小学里有许多内容，需要高屋建瓴地从数学本质的揭示上进行梳理。仅就一些教育理念进行教学设计是走不远的。教师培训要在教学内容的理解上下功夫。”

（作者单位：长沙市开福区自安小学长沙市开福区清水塘北辰小学）