数学教师当警惕“双重遗忘”

王永红

在一次教学观摩活动中，一位名师教学平行四边形的面积时，出示了如图1所示的练习题，要求学生先想一想，下列平行四边形可以转化成怎样的长方形，再分别求出它们的面积。

刘老师的文章提出要抓住本质进行教学，这很给人以启示。可惜文中出现这样一个错误，尽管瑕不掩瑜，却也很是遗憾。

若就事论事，上述几个差错，都是事关勾股定理。应该说，每个学过一点数学的人都会知道这一定理。之所以出现这样的问题，是因为在小学教学若干年后，教师对这一类问题不再敏感。克莱因曾用“双重遗忘”这一术语剖析中学教师的状况，指出“进了大学忘初等数学；作为一个教师，回到中学，又忘了高等数学”。我们这里可以借助这一术语来说：学习稍高级一点的数学时，忘记了小学生；教小学生时，又差不多忘记了数学。

若从技术上作进一步的分析，这涉及命题的技术问题。命制一道数学题有很多要求，其中从逻辑上讲很重要的一条就是条件之间要相容。所谓相容，就是能同时成立，不矛盾。

以刘老师文中的题目为例。一条底边长8cm，相应的高是3cm，这是一个条件。另一条底边上的高是4cm，这是另一个条件。结合图形，我们可以发现这两个条件是矛盾的，是不相容的。这种不相容性在这里表现为：一个条件（一条底边长8cm，相应的高是3cm）可以决定另一个条件（另一条边上的高）。即在如图6所示的三角形中，两直角边均可以求出来。具体求法在此不赘述。能被另一个条件确定的对象，命题时若再独立指定，往往就会带来相容性问题。

在小学数学命题中，类似的相容性问题时常出现。比如命制与三角形面积有关的问题时，指定三角形三条边的长度，再指定其中一条边上的高，要求另外两条边上的高。事实上，三角形的三边确定以后，这个三角形就确定了，从而其各边上的高也就确定了，不能再独立指定，并将其作为一个条件。

再进一步说，这涉及小学数学教师的专業成长问题。一名优秀的小学数学教师，当然应该懂教育，懂儿童，同时也应该懂最基本的数学。

（作者单位：宁乡市回龙铺镇万寿山小学）