一种屈曲梁式压电发电装置的设计

李清稳　孙舒　曳彦奇

摘 要：对一种屈曲梁式压电发电系统进行动力学建模和分析，利用在轴向周期激励下，一端固定一端夹支的屈曲梁运动方程，得出屈曲梁压电发电结构无量纲后的动力学方程，通过数值计算分析了系统的时间响应和频率响应，得出了激励频率和激励幅值对系统响应的影响，从而为屈曲梁式压电发电装置的设计与应用起到指导和示范作用。

关键词：屈曲梁；压电发电；压电陶瓷；混沌运动

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.15.151

0 引言

压电发电是利用压电陶瓷的正压电效应，将人类在生活、工作以及机动车行驶过程中产生的动、压能量直接转换为电能的一种发电形式[1]。相对其他的发电技术压电发电技术更节省能源、更加满足人们对新能源长期使用的需求，并且它具有良好的应用前景，具有长寿命、无污染和免维护等优点。然而应用压电材料发电，要依据现实场合，采用不同種类的压电材料和发电模型，输出大功率的电量。国内外压电发电技术的研究所大多采用的结构是悬臂梁式和圆盘式[2][3]，本文设计的屈曲梁式压电发电装置，整个系统没有传动转动装置，结构简单，系统可靠，通过采集人类在生活、工作以及机动车行驶过程中产生的动、压能量为小功率设备供电，如公交车报站系统，火车站电子检票系统，图书馆门禁系统等。

1 材料的选择

1.1 压电材料选择

压电陶瓷是指把氧化物混合（氧化锆、氧化铅、氧化钛等）高温烧结、固相反应后而成的多晶体，并通过直流高压极化处理，使其具有压电效应的压电陶瓷的统称，是一种能将机械能和电能互相转换的功能型陶瓷材料[4]。在现代压电陶瓷制备过程中，人们通常会选择把压电效应比较好的陶瓷和弹性大的多聚物以不同的方式连接，变换体积或质量比，结合一定空间的几何分布便可以制作出多种型号的压电陶瓷。这类复合型压电陶瓷一般拥有较高的压电性和优良的韧性，充分将两种材料的优点结合到了一起。根据它的性能选择，本装置采用的压电陶瓷是对铌镁锆钛酸铅和铌锰锆钛酸铅进行了最佳组合和改进，从而获得在大功率使用下性能优异的铌镁酸铅，铌猛酸铅，锆酸铅，钛酸铅四元系压电陶瓷材料。

用本材料制作的压电片，其单片（100×25×3.6）输出功率可达65W，正常连续输出50W[5]。该材料还具有工艺简单，烧结烧结温度低，致密度高，成品率高，实际效果良好的优点。复合材料的性能和其他部分（特别是相）的性能降低了相关系数，选择了压电活性较高的压电陶瓷粉体，该种复合型电陶瓷材料制备重组具有良好的压电性能，从而能更加好的将机械能转换为电能。

1.2 屈曲梁材料的选择

梁是我们在机械制造和建筑工程中最常用的构件之一，它的屈曲问题和我们研究的结构稳定性问题有着密切的关系。选取何种材料才能使梁的屈曲幅度能满足我们的制造要求一直是我们研究重中之重。本文设计的结构模型选择的材料是45#钢。45#钢碳含量是0.42～0.50%，硅含量为0.17～0.37%，锰含量0.50～0.80%，铬含量低于0.25%，是一种优质碳素结构用钢 ，硬度不高。GB/T699-1999标准规定45钢抗拉强度为600MPa，屈服强度为355MPa，伸长率为16%，断面收缩率为40%，冲击功为39J[6]，此性能完全满足本次设计制作要求。

2 屈曲梁结构设计

屈曲梁压电发电结构采用一端固支，一端夹支，带集中质量的屈曲梁，上表面贴有压电片，梁长为l，宽为b，高为h，梁的密度为ρ，阻尼系数c。梁在夹支端有轴向激励，其大小，其中p是大于临界屈曲荷载的轴向静态压力，p为激励幅值，为外激励频率，为时间，集中质量为m。利用文献《带集中质量层合屈曲梁参激振动的理论与实验研究_付钦》中屈曲梁结构的运动方程可写出屈曲梁压电发电结构无量纲后的动力学方程：

3 数值计算

3.1 激励频率对响应的影响

图2是不同激励幅值下以激励频率为分叉参数的分叉图，此时β=0.5，ω=0.5，μ=0.02，γ=0.05，α=0.05，K=0.5。对图2分析，激励幅值越大，大幅周期运动的频率范围就越宽。随着激励频率的增加，系统的运动过程为一倍周期运动——混沌运动——二倍周期运动。当g=1.5时，在频率比较小的范围内，系统做一倍周期运动，如图3.1和3.2。增大频率，系统开始做大幅混沌运动，如图3.3和3.4，而且可以看出系统的响应频带在一个很宽的范围内。如果继续增大频率，系统将由大幅混沌运动转为大幅周期运动，如图3.5和3.6。如果激励频率继续增大，系统输出响应所需要消耗的能量会越来越大[7]，则需要更大的激励幅值从一个势阱迁到另一个势阱。由以上分析，可知通过控制激励频率，可以阻止系统做大幅不规则运动。选择合适的频带，系统可做大幅周期运动以获得更多的能量。

3.2 激励幅值对响应的影响

图4是不同激励频率下以激励幅值为分叉参数的分叉图，此时β=0.5，ω=0.5，μ=0.02，γ=0.05，α=0.05，K=0.5。由图分析可知，系统经历周期运动——倍周期分叉运动——混沌运动——周期运动四个过程，如图5。在低频激励下，当激励幅值逐渐增大，系统总能由混沌运动变为大幅周期运动，但激励频率越高，系统要做大幅周期运动所需要的激励幅值也越大，而大幅周期运动时电量收集效率最高，所以在低频环境下这种压电发电系统收集的电量更高。

4 结论

本文通过给出了一端固定一端夹支的屈曲梁的非线性动力学方程，建立了屈曲梁压电发电系统的动力学模型，通过数值模拟研究了在不同激励频率，不同激励幅值下系统的响应特性。研究表明，随着激励幅值和激励频率的增大，系统会经历周期——混沌——周期的运动过程，实际中可以通过通过控制外激励幅值和频率阻止系统产生混沌运动，从而实现大幅周期运动，保持系统的稳定性，使得电量收集效率达到最高。

通过本文的分析，依据所提供的结构设计及材料选定，可生产出具有实际环保意义及经济效益的压电陶瓷曲曲梁发电装置。

参考文献：

[1]孙舒，曹树谦，姜南，刘承前，张文德，郎作贵，芮国林，王毅君.

一种冲击式压电发电机的实验研究[J].振动与冲击，2012.

[2]孙舒，曹树谦.双稳态压电悬臂梁发电系统的动力学建模及分析[J].物理学报，2012.

[3]袁江波.圆盘式压电发电装置发电性能及其关键技术研究.博士论文[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.

[4]杨立彪.无线胎压监测系统供电电源的研究.硕士论文[D].河北工业大学，2014.

[5]邝安祥，周桃生，何昌鑫，柴荔英.大功率压电陶瓷变压器的研究[J].科学通报，1989.

[6]袁力.矿井提升防飞车防坠器的设计与分析.硕士论文[D].安徽理工大学，2015.

[7]林敏，孟莹.双稳系统的频率耦合与随机共振机理[J].物理学报，

2010.

基金项目：华北理工大学大学生创新创业训练计划项目（X2017108）

作者简介：李清稳（1996-），男，河北唐山人，本科，大学生创新创业训练计划项目负责人。