基于3—RPS机构的少输入多输出车载稳定平台设计与分析

摘 要：本文面向并联式车载稳定平台应用需求，提出了一种少输入多输出的并联机器人设计方法。首先绍了一种3-RPS并联机构，建立了机构的运动学模型；其次，根据3-RPS并联机构运动学特征，进行了基于动平台驱动的运动分支设计，综合出了PPP-n（RRR-3-RPS）、PPP-n（RU-3-RPS）和PPP-n（S-3-RPS）等少输入多输出型并联机器人；最后，以3-PRRR-n（S-3-RRS）并联机构为例，建立了其移动副与3-PRS机构动平台运动参数之间的映射关系，从而验证了分析方法的有效性。

关键词：3-RPS并联机构；少输入多输出；车载稳定平台；运动学分析

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2018.15.113

1 前言

近年来，伴随着传统交通运输行业向智能化、信息化转型发展，各种交通智能装备应用而生[1-2]。由于受路面颠簸、车辆发动机振动影响[3]，安装于车辆体上高精度仪器会产生空间多自由度运动，严重影响其工作精度[4-5]。基于并联机器人的多自由度稳定平台可隔离车辆多维扰动，可为车载设备提供一个相对稳定的工作平台[6]，因此成为交通智能装备的研究特点。

并联机器人具有多轴联动补偿、移动空间大、承载力大等优点[7]，但是现有应用较为成熟的并联机器人以六自由度Stewart机构为主，系统复杂、占用空间大、能耗高[8-9]。同时，车辆上可提供的体积和能耗有限，而车载设备需要隔离的自由度却较多，这也限制了并联式车载稳定平台的应用范围。

并联机器人的实现方式是：伺服电机等驱动运动分支实现直线往复运动，运动平台在多个运动分支的共同作用下实现空间多自由度摇摆运动。当并联式稳定平台需要隔离车辆的多自由度扰动时，需要添加相应数量的运动分支和伺服电机。因此，如何设计一种少输入多输出的机器人机构是开展并联式车载稳定平台应用的前提，本文以此为切入点开展相关研究工作。

2 3-RPS并联机构分析

3-RPS是一种应用较为成熟的少自由度并联机构，结构简图如图1所示。3-RPS并联机构是由上、下平台皆为等边三角形的运动平台和固定平台以及连接两个平台的3个分支组成。其中3个分支与上平台相连接的运动副为球面副S，与固定平台相连接的运动副为转动副R，在转动副与球面副之间为移动副P。此机构具有3个自由度，动平台的运动方式为分别绕x轴、y轴的转动以及绕z轴的移动。其上下平台的外接圆半径分别为r、R。固定坐标系和动坐标系分别是O-XYZ和P-xyz。

由机构结构参数，上平台各点在{P}系中坐标为a、b、c，下平台各点在{O}系中的坐标为A、B、C。令T为上平台相对于下平台的位姿变换矩阵，则上平台各点在{O}系中的坐标为：

a=Ta、b=Tb、c'=Tc

因此，各运动分支长度，即运动驱动力大小为：

3 基于动平台驱动的运动分支设计

3-RPS机构需要实现垂直升降运动，前后摆动，左右摆动三个动作，那么3-RPS机构可等效于只有一条虚拟运动链连接动平台的机构，该虚拟运动链的运动螺旋即為三个自由度的运动螺旋，再在动平台添加驱动机构，其实就是在动平台上再加一条运动链可组成一个由两条支链组成的并联机构，机构简图如图2所示。

由动平台受到的约束力螺旋为各支链提供的约束力螺旋并集可知，再添加的支链不能够再施加给动平台约束力螺旋，即添加的支链为无约束支链。利用一组驱动装置进行驱动，即等效于添加的支链供多个输出平台公用，因此要保证这些平台的移动轴线平行，转动副轴线重合。为组成六自由度无约束支链，添加3个移动副与基座相连，且作为驱动副，再添加3个转动副，因此添加的驱动支链应为PPPRRR、PPPRU或PPPS机构，如图3所示：

由于底部三个P副共用，则形成了PPP-n（RRR-3-RPS）、PPP-n（RU-3-RPS）和PPP-n（S-3-RPS）机构，其中PPP-n（S-3-RPS）机构最为简洁。

下面将PPP-n（S-3-RPS）机构进行拓展分析，为了增大承载能力，PPP串联支链也可采用并联机构替换，三自由度平动并联机构包括3-PRRR、3-UPU机构等。采用三自由度移动并联机构后则形成了3-PRRR-n（S-3-RPS）及3-UPU-n（S-3-RPS）机构，由于运动性质相同，3-RPS机构也可用3-RRS并联机构代替，因此3-RRS机构与3-PRRR、3-UPU机构配合又形成了3-PRRR-n（S-3-RRS）、3-UPU-n（S-3-RRS）机构。

4 少输入多输出机构运动学分析

基于3-PRRR-n（S-3-RRS）机构建立三维实体模型，对该机构进行位置分析，即建立三个移动副输入与多个输出平台两个姿态角及升降位移之间的关系，建立仿真模型，进行仿真验证。

3-PRRR机构的运动形式为沿x轴、y轴、z轴的移动，为了分析3-RRS机构姿态角以及升降位移与3-PRRR机构三个移动副之间的关系，选取任一组3-PRRR-S-3-RRS机构来建立数学关系，令3个移动副的输入量为q1、q2、q3。由于3-PRRR机构的三个移动副三维正交，初始时刻3-PRRR机构的各连杆均处于竖直或水平状态。

在动平台中心点处建立固定坐标系：O0-X0Y0Z0，坐标系的三轴方向与机构三个移动副方向分别平行，即初始位置动平台的中心点与O0点重合。对于3-RRS机构，以其定平台与动平台中心为坐标原点分别建立定坐标系O-XYZ与动坐标系P-xyz，O-XYZ与O0-X0Y0Z0竖直距离为m。设连接两个动平台的球副的半径为r，球副中心点为Q，球副到3-RRS动平台中心P的距离为l1，球副到3-PRRR动平台的杆长为l2，则球副中心Q在{O}系中的初始位置坐标为：

已知3-RRS动平台绕定平台X轴和Y轴的转角分别为α、β，3-RRS动平台中心点在其定平台固定坐标系下的坐标为（0，0，Zp），则可得位姿变换矩阵为：

5 结论

本文针对现有并联机器人在车载稳定平台应用中的限制，提出了一种少输入多输出的并联式车载稳定平台解决方案，为工程应用奠定理论基础，得到了如下结论：

（1）通过建立3-RPS并联机构的数学模型分析了其运动学特征，在此基础上提出了一种基于动平台驱动的运动分支设计方法；

（2）综合出了一类具有少输入多输出的并联机器人新机型，包括：PPP-n（RRR-3-RPS）、PPP-n（RU-3-RPS）和PPP-n（S-3-RPS）等新型并联机器人机构；

（3）以3-PRRR-n（S-3-RRS）并联机构为例，建立了等效运动副与3-RPS运动参数之间的关系，表明了本文分析方法的正确性。

参考文献：

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基金项目：国家自然科学基金（51705299）；山西省交通运输厅科研项目（2017-1-25）；山西省基础研究计划项目（2015021126）

作者简介：罗二娟（1984-），女，工学硕士，工程师，研究方向：并联机器人、机电一体化、智能交通。