带协同流壁面射流的数值模拟模型及影响规律
2018-09-26钟永力晏致涛游溢
钟永力 晏致涛 游溢
摘要：针对下击暴流中的壁面射流模型，采用4种不同湍流模型的CFD方法比较分析了带协同流壁面射流在不同发展阶段的平均风剖面及雷诺应力等流场特性.结果表明，使用修正的RSM得到了与实验较为吻合的结果，对带协同流壁面射流的数值模拟是有效和准确的.使用修正的雷诺应力模型（RSM）分析了不同协同流和射流风速比β对壁面射流平均风剖面、壁面摩擦因数等参数的影响.分析结果显示：当β值从0.1增大到0.3时，相同位置处的速度越大，最大速度衰减越慢，壁面摩擦因数减小越快，内、外层相互作用越弱.
关键词：壁面射流；湍流模型；平均风剖面；雷诺应力；风速比
中图分类号：TU311文献标志码：A
A Numerical Study of the Wall Jet with Co-flow and the Effects of Velocity Ratio
ZHONG Yongli 1， YAN Zhitao 1，2 ？偉j， YOU Yi1，3
（1.School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， China；2. School of Civil Engineering and Architecture， Chongqing University of Science and Technology， Chongqing 401331， China；
3. Electric Power Research Institute， State Grid Xinjiang Electric Power Company， Urumqi 830011， China）
Abstract： The wall jet with co-flow was used as the outflow model of downburst. Four turbulent models were used to analyze the flow characteristics of wall jet with co-flow along the downstream direction. Results show that the prediction of modified RSM is in close agreement with experimental data. The modified RSM is effective and accurate for the wall jet with co-flow and also used to investigate the effect of ratio of the wall jet bulk velocity and the co-flow velocity on wall friction coefficient， mean velocity profile， etc. It was found that when β increases from 0.1 to 0.3， the mean velocity increases with the velocity ratio， the decay of maximum velocity becomes slower gradually， the wall friction coefficient decrease more rapidly， and the interaction between inner layer and outer layer is decreased.
Key word： wall jet； turbulent model；velocity profile； Reynolds stress； velocity ratio
收稿日期：2017-05-21
基金项目：国家自然科学基金资助项目 （51478069） ，National Natural Science Foundation of China（51478069）；重庆市科委项目（CSTC2017JCYJB0210）
作者简介：钟永力（1989—），男，贵州遵义人，重庆大学博士研究生
？偉j 通讯联系人，E-mail： yanzhitao@cqu.edu.cn壁面射流的概念最早由Glauert提出，其定义为一种高速射入光滑壁面上、周围环境流体特性相同的半无限静止流体中的射流[1].广义壁面射流是一股射流切向或以一定的角度冲击在被静止流体或运动流体所包围的壁面上[2].壁面射流通常分为2个区域，壁面到最大速度点之间的区域称为内层，其特性与壁面边界层相似，以外的区域称为外层，其特性与自由剪切流相似.壁面射流在工程中有着广泛的应用，例如：飞机机翼的分离控制，燃气涡轮机的薄膜冷却等.近年来，壁面射流理论在风工程中也得到了应用，如Lin和Savory提出了采用带协同流的壁面射流来研究下击暴流岀流区域的流场特征[3].
下击暴流是一种在雷暴天气中由强下沉气流猛烈冲击地面形成并由地表传播的近地面短时破坏性强风，其出流段为壁面射流区域，这与大气边界层风场有较大差异[4].国内外对下击暴流的研究大部分基于冲击射流模型，Selvam和Holmes[5]以及Kim和Hangan[6]分别使用k-ε湍流模型和RSM研究了下击暴流的风剖面；邹鑫等[7]采用冲击射流模型，研究了不同径向位置处高层建筑风荷载的时域和频域特性；王超等[8]采用RNG k-ε对冲击射流及壁面射流的平均风剖面进行了参数分析；瞿伟廉等[9]基于冲击射流模型对下击暴流做了大量模擬研究.由于下击暴流中心面积较小，其对结构物破坏的概率也较小，而下击暴流风场的水平段具有更大的面积，对结构的危害更大.因此，正确评估下击暴流岀流区域——壁面射流区域流场特性是正确评估建筑物风荷载安全性的关键.同时，由于协同流代表的云层平动，故其大小对下击暴流风场有着重要的影响.对下击暴流风场的研究可以采用等效化的带协同流的壁面射流模型.本文采用CFD方法来研究带协同流壁面射流的流场特征，分析几种湍流模型的适用性，进而研究不同协同流与射流速度比对下击暴流风场的影响，为下击暴流出流区域的风场特性数值模拟提供一定的参考.
1分析模型及方法
带协同流的壁面射流如图1所示，为了方便与实验数据进行对比，采用西安大略大学McIntyre [10]所做的带协同流壁面射流为数值计算的典型算例.数值模拟计算域尺寸取21.5b×260b，其中射流入口高度为b=0.013 m，协同流高度为20b，协同流和射流之间间隔为0.125b，Uj =40 m/s为射流速度，UE为协同流速度，Um是順流向任意位置竖直风剖面的最大速度，ym 和y1/2分别是Um和1/2（Um-UE）对应的竖向位置.
计算域网格划分如图2所示，射流入口附近网格和近壁面网格加密，采用增强壁面处理，下壁面第一层网格高度满足无量纲参数y+<1.射流和协同流边界条件为速度入口，下边界条件为无滑移壁面，上边界为滑移壁面，左边界为压力出口.采用3种不同的网格来进行无关性测试，网格1数量为5万，网格2数量为11万，网格3数量为18万.
采用Fluent15.0对壁面射流进行数值模拟，不可压缩流体的质量和动量控制方程为：
uixi=0， （1）
t（ρui）+xj（ρuiuj）=-pxi+τijxj
+xj（μuixj） （2）
式中：ui是速度分量；ρ是流体密度；p是压力；μ为流体动力黏度；τij=-ρui'u'j，是雷诺应力张量.采用了3种涡黏模型（Standard k-ε，RNG k-ε，Standard k-ω）和一种雷诺应力模型（Stress-Omega），前者通过引入湍动黏度，把雷诺应力表示为湍动黏度的函数进行求解，由于假设湍动黏度是各向同性的，因此很难得到各方向的雷诺正应力，Wilcox[11]对此假设u'2：v'2：w'2=4：2：3，通过求解湍动能k得到各方向的雷诺正应力；而后者则是直接求解雷诺应力的输运方程来得到雷诺应力.
Fluent 15.0[12]中Stress-Omega RSM（SORSM）模型是基于Wilcox[13]在1998年提出的Stress-ω模型.随后Wilcox[11]对该模型参数进行了一定的修正，进一步提高了SORSM模型的性能，而Fluent软件参数并没有进行修正.为了得到更好的模拟结果，本文采用Wilcox2006修正参数进行数值模拟，具体参数见表1，其他3种模型取默认值.
Hjelmfelt[14]的实测研究表明，约有50%的下击暴流伴随云层平动，而平移速度最快能达到20 m/s[15].目前的实测数据中，最大下击暴流风速为Fujita[16]记录的华盛顿圣安德鲁斯空军基地（Andrews AFB）下击暴流，在离地4.9 m高度处的风速超过67 m/s；而3个常用的下击暴流平均风速分布剖面模拟的理论模型[17-19]（Oseguera、Vicroy、Wood）采用的最大风速均为80 m/s.下击暴流平移与下击暴流最大风速的比值β=UE/Uj约为0.25左右.因此，为了反映真实下击暴流情况，本文β取值为0.1、0.15、0.2、0.25、0.3.
2合理湍流模型分析
2.1 网格无关性
3种网格在x=80b处的平均速度剖面如图3所示，采用不同网格时得到的速度剖面几乎完全一致，综合计算效率和精度考虑，网格1和网格3仅用于无关性验证，采用网格2进行壁面射流的数值模拟.
2.2几种湍流模型的对比
壁面射流通常可分为初始发展阶段和完全发展阶段，实验表明[20-21]，两个阶段的临界值范围在30b ～40b，而在x=80b以后， 速度剖面会受到持续回流的影响[22].图4所示为顺流向距离射流入口位置分别为10b、60b、140b处无量纲平均速度剖面与实验值对比，从图4（a）可看出，在射流初始发展阶段，Standard k-ε模型和RSM Stress-Omega（SORSM）模型的结果与实验基本吻合，SORSM得到的最大速度Um略小于实验值，RNG k-ε在0.25 顺流向雷诺正应力和雷诺切应力剖面无量纲对比如图5所示.4种模型都能得到壁面射流典型的雷诺正应力两峰值剖面， RNG k-ε和Standard k-ω模型与实验相差很大，而Standard k-ε模型和SORSM在内峰值处远小于实验值，而在外峰值处与实验值相差不大.对于雷诺切应力，所有模型的负切应力峰值都与实验结果一致，而在外层区域，Standard k-ω模型与实验偏差较大，其余3种模型都与实验结果较为符合.而对比图4（a）和图5（b）可看出，最大速度位置与切应力为零位置并不相同. （a）雷诺正应力< uu > （b） 雷诺切应力 综上所述，4种模型模拟出的速度分布剖面与实验结果基本一致，与3个涡黏模型相比，修正过的SORSM无论是在壁面射流的初始发展阶段还是完全发展阶段，都和实验结果比较吻合；从雷诺应力的模拟结果来看，SORSM与Standard k-ε模型相差不大，但明显优于RNG k-ε和Standard k-ω模型.因此，修正的SORSM是比较适合进行带协同流的壁面射流数值模拟的，故决定采用修正过的SORSM来进行带协同流壁面射流的研究. 3协同流与射流速度比对流场特性的影响 3.1平均风剖面 典型的壁面射流是由壁面边界层的内层和剪切流外层组成的，并且在合适的长度尺度和速度尺度下，内、外层的速度剖面具有自相似性[21，23].George[24]等认为在有限雷诺数下，不存在通用的尺度，而内层合适的长度尺度和速度尺度分别是uτ和u/uτ， 对外层则分别是最大速度Um以及半高y1/2， 并且通过相关实验进行了验证.图6所示为β=0.1时内部尺度和外部尺度无量纲化后的速度剖面，从图6（a）可看出，在y/y1/2<1区域，所有顺流向平均分速度剖面基本重合；在x=60b以后，由于受到回流影响以及上壁面的限制，在y/y1/2>1区域速度剖面开始逐渐分离，失去自相似性.从图6（b）可看出，在y+<100范围内，使用内部尺度的所有速度剖面表现出了良好的一致性，并且在射流初始发展阶段（x<40b）具有高度的自相似性.
x=40b处不同风速比β时的平均风剖面如图7所示.外部尺度下内层剖面基本重合，在y=ym左右速度剖面开始分离；而内部尺度下，当y+<100时，不同β时速度剖面保持一致，说明该区域内壁面射流受到协同流的影响不大.由于协同流和壁面射流的相互作用，β较大时协同流传递给壁面射流的动量较大，所以相同位置速度较大，最大风速也越大.
3.2最大風速
风速比对顺流向最大速度衰减的影响如图8所示，可以看出，在初始发展阶段，最大速度的衰减率保持不变，协同流对最大风速基本没有影响；在完全发展阶段，风速比β越小，最大风速衰减越快，最大风速的衰减率随β的增大而减小；当β=0.2时，最大风速随顺流向呈线性衰减.
（a）外部尺度
3.3扩展率
风速比对半高y1/2与顺流距离关系的影响如图9所示.对无协同流的壁面射流，Launder和Rodi[25]提出dy1/2/dx取值范围是0.073±0.002，不过随后的实验得到的结果却在0.075～0.091之间[20，26].从图中可看出，在x<60b时半高随顺流向基本呈线性增长，并且β越大时增长越慢，即dy1/2/dx越小，当从0.1增加到0.3时，dy1/2/dx从0.072减小到0.050；当x>60b后，不同β对应的增长率逐渐有不同程度的减小，而β=0.1时减小的速率越大.这也是平均风剖面在60b以后失去自相似性的一个重要原因.协同流对壁面射流扩展的阻碍作用十分明显，因此使用单纯的壁面射流模型来模拟下击暴流是不准确的，必须考虑协同流的作用.
3.4壁面摩擦因数
由于壁面射流内层具有壁面边界层特性，壁面摩擦因数是一个非常重要的参数，在无协同流壁面射流中通常采用最大速度Um来定义壁面摩擦因数，即cf=2τ/（ρU2m），其中τ为壁面切应力， Bradshaw和Gee[27]提出了壁面摩擦因数和局部雷诺数关系的经验公式：
cf=0.0315R-0.182m.（3）
其中，局部雷诺数定义为Rm=Umym/v，不过该公式仅仅适用于3×103 图11所示为不同风速比壁面摩擦因数随顺流向变化趋势，在x=40b前所有风速比下cf随流向距离的增加而增加，然后逐渐开始减小，而且β越大，减小速率越快.在x=120b以后，由于β =0.1时最大速度的衰减率过快，超过了壁面切应力减小的速度，壁面摩擦因数又逐渐增大. 3.5 雷诺切应力 x=10b时风速比对雷诺切应力的影响如图12所示.带协同流壁面射流的雷诺切应力随着β的增大而减小；随着壁面距离的增加，雷诺切应力从负逐渐变为正，并呈现两峰值特征，一个是内层的负峰值，另一个是外层的正峰值.Glauert经典壁面射流理论假定切应力为零的位置与顺流向最大速度Um的位置一致，但是大量的实验表明这个假定并不成立.这是由于壁面射流内外层的相互作用引起的，外层的正切应力向内层转移，使零切应力点向壁面移动，也正是壁面射流的这种特性，导致常规的湍流模型很难对其进行准确的模拟.Launder提出无协同流壁面射流中，两个位置到壁面的距离之比为0.6.不同速度比β时零切应力和最大速度距离之比如图13所示，从图中可看出，在射流入口附近，所有速度比下y 4 结论 本文采用CFD方法对带协同流壁面射流进行了数值模拟，通过湍流模型的比较和参数的分析，得到以下结论： 1） 通过使用4种湍流模型对带协同流壁面射流不同阶段的平均风剖面以及雷诺应力分析，并与相应实验结果进行对比，验证了本文采用的修正过的RSM模型能够较为准确地预测带协同流壁面射流流场的发展趋势以及内、外层特性. 2） 带协同流壁面射流平均风剖面在初始发展阶段（x<40b）存在自相似性，且在y/y1/2<1区域也具有一定程度的自相似性；随着β的增大，相同位置处的速度逐渐增大，最大速度的衰减趋慢.带协同流的壁面射流的半高y1/2先呈线性扩展，随后由于回流作用以及壁面限制，扩展率逐渐减小，且β越大，扩展率越小，故在使用壁面射流模型模拟下击暴流时，必须考虑协同流的作用. 3） 壁面摩擦因数在局部雷诺数3×104 4） 雷诺切应力随β增大而减小；零切应力点与最大速度点距壁面距离比y 参考文献 [1]GLAUERT M B. The wall jet [J]. Journal of Fluid Mechanics， 1956， 1（6）： 625–643. [2]董志勇. 射流力学[M]. 北京：科学出版社，2005： 58-85. DONG Z Y. Jet mechanics [M]. Beijing： Science Press， 2005：58-85. （In Chinese）
[3]LIN E W， SAVORY E. Large-scale quasi-steady modeling of a downburst outflow using a slot jet [J]. Wind and Structures， 2006， 9（6）： 419–440.
[4]李正農，郝艳峰，刘申会.不同风场下高层建筑风效应的风洞试验研究[J]. 湖南大学学报（自然科学版），2013，40（7）：9-15.
LI Z N， HAO Y F， LIU S H. Wind tunnel test of tall building wind effect in different geomorphologic terrain categories[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2013， 40（7）： 9-15. （In Chinese）
[5]SELVAM R E， HOLMES J D. Numerical simulation of thunderstorm downdrafts[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 1992， 44（1/3）： 2817-2825.
[6]KIM J， HANGAN H. Numerical simulations of impinging jets with application to downbursts[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2007，95（4）： 279-298.
[7]邹鑫，汪之松，李正良. 稳态冲击风作用下高层建筑风荷载特性试验研究[J]. 湖南大学学报（自然科学版），2016，43（1）： 29-36.
ZOU X， WANG Z S， LI Z L. Experimental study on the wind load characteristics of high-rise building in stationary downbursts[J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences）， 2016， 43（1）：29-36.（In Chinese）
[8]王超，汪之松，李正良. 冲击射流与壁面射流风剖面特征比较和影响因素[J].工程力学，2015， 32（11）： 86-93.
WANG C， WANG Z S， LI Z L. Comparison and parametric analysis of wind profile characteristics of imping jet and wall jet[J]. Engineering Mechanics， 2015， 32（11）： 86-93. （In Chinese）
[9]瞿伟廉， 吉柏锋. 下击暴流的形成与扩散及其对输电线塔的灾害作用[M]. 北京： 科学出版社， 2013： 77―90.
QU W L， JI B F. The formation and spread of downburst and its effect on power transmission tower [M]. Beijing： Science Press， 2013： 77―90. （In Chinese）
[10]MCINTYRE R P. The effect of inlet geometry on the development of a plane wall jet [D]. London， Ontario， Canada： School of Graduate and Postdoctoral Studies， University of Western Ontario. 2011： 101-125.
[11]WILCOX D C. Turbulence modeling for CFD[M]. 3rd ed. La Canada： DCW Industries， Inc， 2006： 303-380.
[12]ANSYS INC. ANSYS FLUENT theory guide （Release 15.0） [M]. Canonsburg ： SAS IP， Inc， 2013：41-140.
[13]WILCOX D C. Turbulence modeling for CFD[M]. 2nd ed. La Canada： DCW Industries， Inc， 1998： 273-339.
[14]HJELMFELT M R. Structure and life cycle of microburst outflows observed in Colorado [J]. Journal of Applied Meteorology， 1988： 27（8）： 900–927.
[15]HOLMES J D. Modelling of extreme thunderstorm winds for wind loading of structures and risk assessment[C].//Proceeding of the Tenth International Conference on Wind Engineering. Copenhagen，Denmark： Balkema， 1999： 1409-1415.
[16]FUJITA T T. The downburst： microburst and macroburst：report of projects NIMROD and JAWS[R]. Chicago： Department of the Geophysical Sciences， University of Chicago， 1985：1-122.
[17]VICROY D D. Assessment of microburst models for downdraft estimation [J]. Journal of Aircraft， 1992， 29（6）：1043―1048.
[18]WOOD G S， KWOK K C K. Physical and numerical modeling of thunderstorm downbursts[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2001， 89（6）： 535―552.
[19]OSEGUERA R M， BOWLES R L. A simple analytic 3-dimensional downburst model based on boundary layer stagnation flow [R]. Hampton， Virginia： Langley Research Center， National Aeronautics and Space Administration， 1988： 1-16.
[20]ABRAHAMSSON H， JOHANSSON B， LOFDASHL L. A turbulent plane two-dimensional wall-jet in a quiescent surrounding [J]. European Journal of Mechanics-B/Fluids， 1994， 13（5）： 533-556.
[21]ERIKSSON J G， KARLSSON R I， PERSSON J. An experimental study of a two-dimensional plane turbulent wall jet [J].Experiment in Fluids ， 1998， 25 （1） ：50-60.
[22]TACHIE M F， BALACHANDAR R， BERGSTROM D J. Roughness effects on turbulent plane wall jets in an open channel [J]. Experiments in Fluids， 2004， 37（2）：281–292.
[23]BAKKE P. An experimental investigation of a wall jet[J]. Journal of Fluid Mechanics， 1957， 2（5）： 467-472.
[24]GEORGE W K， ABRAHAMSSON H， ERIKSSON J， et al. A similarity theory for the turbulent plane wall jet without external stream [J]. Journal of Fluid Mechanics， 2000， 425（1）： 367-411.
[25]LAUNDER B E， RODI W. The turbulent wall jet [J]. Progress in Aerospace Sciences， 1981， 19 （79）： 81-128.
[26]NARASIMHA R， NARAYAN K Y， PARTHASARATHY S P. Parametric analysis of turbulent wall jets in still air [J]. Aeronautical Quarterly，1973， 77 ：207-218.
[27]BRADSHAW P， GEE B S. Turbulent wall jets with and without an external stream： report and memoranda[R]. Bingley， England： Aeronautical Research Council： 1960：1-48.
