基于Lomb—Scargle算法的中山站高频雷达目标回波的周期性特征研究

沈博 刘二小 黄成 段加能

摘要：本文利用Lomb-scargle周期图算法对中山站高频雷达探测的极区中层目标回波信号的时间序列进行了周期性分析和研究。结果表明，在不同年份探测的极区中层目标回波中，均出现了显著的半日周期分量，且其置信度均大于99%。本文的工作为中山站高频雷达探测极区中层目标回波的运行模式提供一定的参考。

关键词：中山站高频雷达；极区中层目标回波；Lomb-Scargle算法

中图分类号：P941.61 文献标识码：A 文章编号：1007-9416（2018）05-0137-03

Lomb-Scargle算法是在均匀采样时间序列信号的周期图方法基础上充分考虑了非均匀采样对幅度相位的影响后经过适当变化得来的算法，它是目前使用最为广泛的非均匀时间序列周期估计算法。该算法基础是离散傅里叶变换（DFT），将时间序列分解为线性函数的组合。1976年，Lomb对非均匀天文观测数据做了最小二乘法频率分析[1]之后，Scargle对Lomb的非均匀时间序列算法进行了完善，发展成为后来常用的Lomb-Scargle（LS）周期图[2]。该算法已经广泛应用于具有非均匀采样数据的周期分析中，并取得了重要的研究成果[3]。

国际超级双子极光雷达网（SuperDARN）是全球探测电离层的国际合作网络，通过探测电离层中不规则体的布拉格散射回波，对信号的自相关函数进行分析从而获得谱宽等。我国南极中山站高频雷达是SuperDARN雷达网中重要的一员，其探测的极区中层目标回波与人类活动对中层大气的影响有密切的关系[4]，因此对其周期性变化的研究是非常重要的。

本文采用Lomb-Scargle算法对基于SuperDARN雷达网中的南极中山站高频雷达探测的目标回波数据进行了研究，分析了回波出現率的周期性变化特征，初步讨论了这些周期分量的时变特征及产生机制。

1 Lomb-Scargle算法基本原理

本文采用的Lomb-Scargle算法基本原理如下：

假设在时刻ti的观测量为xi（i=1，2，…，N），则其功率谱可定义为关于频率f的函数：

其中ω=2πf，σ2为方差，τ为时间平移不变量，该常量使得时间原点平移一个常数时，功率谱Px（ω）保持不变，满足tan2ωτ=sin2ωti/cos2ωti。频谱中的能量Px（ω0）大于等于某一值z得概率为Pr[Px（ω）>z]=e-z。假设z为频谱中的最高峰值，频谱中包含N个独立的周期，则某一个周期成分小于z的概率为1-e-z，从而所有频率均小于z的概率为[1-e-z]N。从而某一频率的能量大于等于z的虚警概率为F=1-[1-e-z]N，由该式可以得到Lomb-Scargle算法的周期置信度。

2 数据分析与结果

本文选用的数据是2012年～2015年SuperDARN雷达网中的中国南极中山站高频雷达探测的极区中层目标回波。图1显示了中山站高频雷达在2012年～2015年期间极区中层目标回波的观测月份及其对应的观测天数。由图中可知，图中四月份总体而言观测天数最少，但除了2014年外，观测天数都多于10天，数据分布满足要求。

图2显示了基于中山站高频雷达探测的极区中层目标回波发生率的日变化采样数据，其中采样间隔是15分钟。由图中可知，该采样数据是一种典型的时间分布不均匀的时间序列。该时间序列具有几个特点，首先是时间变化的数值依赖于采样的时间，其次，时间变化在某一时刻的取值受客观条件的限制，具有一定的随机性，然后是时间序列的前后时刻的数值和数据点位置有一定的相关性，这种相关性体现出该系统的动态规律，但是时间间隔并不一定是均匀分布的。本文在现有雷达探测目标数据的基础上，对该有限长度的非均匀时域序列的Lomb-Scargle功率谱结构及周期性特征作了分析。

图3显示了中山站高频雷达2012年～2015年的极区中层目标回波发生率的LS谱分析结果。图中横虚线表示不同的置信度水平。

从图中可以看出，对于中山站雷达而言，2012年～2015年的极区中层目标回波数据均具有非常明显的周期分量，周期约为11小时，即半日变化周期分量。该半日变化周期分量的谱峰值均远远超过99.9%，说明这些半日周期分量存在的可信度非常高。该半日变化周期分量的分析结果与以前的研究结论相一致，这种周期分量主要与雷达探测模式以及极区中层回波的物理特性有很大关系[5]。

图中还有一个较为明显的周期分量，约为23h，这个周期分量可能是由于序列时间分布的数据缺失较大而出现的虚假谱峰。这种谱峰结构复杂，其真假信号的鉴别较困难，因此这里不做重点讨论。

3 结语

本文基于Lomb-Scargle周期图算法，计算分析了中山站高频雷达极区中层目标回波的周期性特征，主要结论如下：

（1）中山站高频雷达探测的极区中层目标回波具有很明显的周期性，最明显的是11小时周期，该周期与其本身的物理特性有密切关系。

（2）Lomb-Scargle算法可以从不均匀时间序列中准确地提取出周期信号，探测效率较高；功率谱频率的分辨率较高，时间分布的非均匀性引起的虚假谱峰结构特点鲜明。

综上所述，Lomb-Scargle周期图算法是提取极区中层目标回波等非均匀序列中周期信号的有效的方法，为中山站高频雷达探测模式的改进提供一定的参考和帮助。

参考文献

[1]N. R. Lomb， "Least-squares frequency analysis of unequally spaced data，" Astrophysics & Space Science， vol. 39， pp. 447-462， 1976.

[2]J. D. Scargle， "Studies in astronomical time series analysis. II - Statistical aspects of spectral analysis of unevenly spaced data，" vol. 263， pp. 835-853， 1982.

[3]K. Hocke and N. K. Mpfer， "Gap filling and noise reduction of unevenly sampled data by means of the Lomb-Scargle periodogram，" Atmospheric Chemistry & Physics， vol. 9， pp. 4197-4206， 2009.

[4]E. X. Liu， H. Q. Hu， K. Hosokawa， R. Y. Liu， Z. S. Wu， and Z. Y. Xing， "First observations of polar mesosphere summer echoes by SuperDARN Zhongshan radar，" Journal of Atmospheric and Solar-Terrestrial Physics， vol. 104， pp. 39-44， 2013.

[5]R. Latteck， W. Singer， R. Morris， W. Hocking， D. Murphy， D. Holdsworth， and N. Swarnalingam， "Similarities and differences in polar mesosphere summer echoes observed in the Arctic and Antarctica，" Ann. Geophys， vol. 26， p. 2795， 2008.