基于C—D函数的海南省农业水资源经济效益分析

徐磊磊　刘恩平　金琰　侯媛媛　赵云龙

摘 要 海南省用水仅来源于本区淡水资源，淡水资源匮乏以及时空分配不均加剧了供需矛盾。本次以海南省农业水资源为研究对象，选取农业产值、劳动力、农业投入、资产投入、农业用水及灌溉水量等为效益衡量标准，采用柯布——道格拉斯（C-D）生产函数，计算分析海南省农业水资源经济效益，包括总农业用水边际效益和灌溉用水边际效益，得出2000年以来总农业用水和灌溉用水弹性系数分别为-0.37和0.314 7，总农业用水和灌溉用水平均边际效益分别为-7.65元/m3和3.895 1元/m3。通过分析，总农业用水的增加抑制农林牧渔业总产值的增加；随着海南省节水灌溉面积及节灌水设施投入的增多，海南省灌溉用水边际效益仍会增多，灌溉用水对农业（农作物种植）产值增加的效益将会持续。该生产函数在此类问题中的应用比较合理。

关键词 海南省 ；农业 ；水资源 ；经济效益

中图分类号 F326.1 文献标识码 A Doi：10.12008/j.issn.1009-2196.2018.06.019

Analysis of Economic Benefits of Agricultural Water Resources

in Hainan Province Based on C-D Production Function

XU Leilei LIU Enping JIN Yan HOU Yuanyuan ZHAO Yunlong

（Institute of Scientific and Technical Information， CATAS， Danzhou， Hainan 571737）

Abstract The water used in Hainan is completely from the local fresh water resources. The lack and unevenly temporal and spatial distribution of fresh water resources exaggerated the contradiction between supply and demand of water. The agricultural output value， labor， agricultural inputs， capital investment， agricultural water and irrigation water were used as efficiency measures to calculate the economic benefits of agricultural water resources in Hainan， including the total agricultural water marginal benefit and irrigation water marginal benefit， by using the Cobb - Douglas （C-D） production function. The results showed that the average elasticity coefficient of total agricultural water and irrigation water were -0.37 and 0.31， respectively， and that the marginal benefits of total agricultural water and irrigation water were -7.65 yuan/m3 and 3.90 yuan/m3， respectively since 2000. The analysis showed that the increase of total output of agriculture， forestry， fishery and animals was inhibited by the increase of the total agricultural water. The marginal benefits of irrigation water in Hainan would be increased with the increase of water saving irrigation area and infrastructure investment. The irrigation water would continue to produce benefit for the increase of agriculture output （farm crops）. It is reasonable to apply this production function in such problems.

Keywords Hainan Province ； agriculture ； water resources ； economic benefit

海南省用水僅来源于本地区淡水资源，淡水资源匮乏以及时空分配不均加剧了供需矛盾[1]；另外，海南省对农业水资源调查工作开展较多，但对农业水资源的综合利用多从资源、行政与管理的角度出发，缺乏以经济效益分析为基础的综合研究，这必将影响海南省农业水资源合理开发利用以及社会经济可持续发展。本研究以海南省农业水资源为研究对象，选取合适指标为效益衡量标准，利用边际效益分析法，计算分析海南省农业水资源经济效益（农业用水边际效益、灌溉水量边际效益），为海南省农业水资源的利用获得最大经济效益及海南省水资源的合理配置提供合理依据。

1 水资源经济效益相关概念

水资源效益，按产业可分为农业、渔业、工业、景观、生活、娱乐等方面的效益；按产生模式，包括直接效益、间接效益及辐射效益；按研究领域，包括生态环境效益、经济效益及社会效益；按效益时间分为远期效益、即时效益；按效益空间又分为区域效益、区域外连带效益[2]。

从经济学角度来讲，作为有限自然资源的水，国民经济各部门使用水并因此产生一定的回报。水资源经济效益常用到总效益、平均效益、边际效益等概念。总效益是指某一资源的投入而获得的收益总和[3]。平均效益是指总效益除以该投入的单位数。而边际效益（MR）是经济学中常用到的概念，它依托经济学，从生产力角度利用生产函数，计算边际意义的效益，即其它情况不变，由于增加某一单位要素而带来的产值（产量）增量。涉及到水的边际效益，则是指其它要素不变，增加一单位水资源带来的产出增加值。用以下公式表示

MR=△Y/△X（1）

式（1）中MR即为边际效益，△Y为总产值（产量）的单位变化量，△X为投入的单位变化量，该公式的计算基于其它投入要素不变。

投入要素的边际效益递减，水作为投入要素也是如此，即保持其他投入要素不变，水资源要素随着投入增多，由该要素带来的产量增加量减少，这就是边际效益的递减规律，该规律表明更多的某要素数量投入到生产中，单位投入的产值增加会越来越少；而当投入超过某一水平，边际效益将为负，总效益减少。该规律适用于农业生产各种投入要素，可以对不同投入要素（包括水资源、土地、肥料、机械等等）都能计算出边际效益，且该效益适于很多产出（例如畜牧业产品以及粮经济作物等）。

水资源边际效益体现了经济体制调整对水资源利用效益的影响，该方法可以定量分析水资源利用对国民经济的贡献及水资源利用的效益，其分析结果可为水资源管理部门制定宏观决策以及适当地调整水价提供依据。而行之有效的水资源分配，是水资源边际效益在各用水部门都相等，使效益最大化，即在某一行业或部门增加单位水资源而产生的效益，在其他任何行业或部门都相同。

2 水资源经济效益计算方法

在经济学中，经常使用到生产函数，其含义是：一定时期内技术水平保持不变时，生产的产量与各生产要素的数量关系。例如，某种生产要素的投入量分别为X1，X2，…Xn，生产量为Q，则生产函数可表示为

Q=f（X1，X2，...Xn）（2）

该式反映了技术水平一定的前提下，某一时间内生产出Q数量的产品，需要投入Xi的数量及比例，根据投入量便可得出Q的最大值；如果已知Q，也可计算出投入量Xi的最低限度。

生产函数常用的几种形式包括：

（1）线性生产函数

其形式为：

Y=k+b1x1+b2x2（3）

其边际生产率分别为：

MP1=b1

MP2=b2

b1、b2为常数，该函数不能评价变化量，仅能反映数据的变化率高低。

（2）二次生产函数

其形式为：

Y=a1x1+a2x2+0.5b1x12+0.5b2x22+b3x1x2（4）

其边际生产率分别为：

MPP1=a1+b1x1+b3x2

MPP2=a2+b2x2+b3x1

该函数在描述产量不随某个要素明显增加的生产过程时非常有用，但对农业生产不适合，因为技术要素的变动往往会引起农业生产的产量剧烈变化。

（3）超越生产函数

其形式为：

Y=Ax1a1eb1x1x2a2eb2x2（5）

该函数对数据要求严格，在生产阶段，投入增加，产量会随之减少，该时段要素要互补；在规模报酬递增阶段又要求要素要竞争[4]，而农业生产的要素通常为不完全替代关系，故该函数不合适。

（5）柯布——道格拉斯生产函数（C-D函数）

柯布——道格拉斯生产函数是道格拉斯和柯布，基于劳动投入、资本投入对产出的关系，得出：

Y=AKaL1-a 0≤a≤1（6）

式中：Y是国民收入；A是正数；K代表资本；a代表国民收入中资本份额；L代表劳动；1-a代表国民收入中劳动份额。该函数假定含有“技术水平恒定”等限制条件而使其在实际应用中受到限制。

后丁伯根将A变换为At，即

Y=AtLαKβ（7）

At为与时间有关的动态变量，α是资本弹性；β是劳动弹性。

水资源作为稀缺性资源，其价值日益凸显，且不再无偿使用。日前，海南省水资源时空分布不均且季节性缺水，现行水价偏低，而将水资源作为生产函数的自变量，并计算由此带来的效益，必会引起水资源相关管理部门足够重视，将水资源作为自变量的的柯布——道格拉斯生产函数为：

Y=AtLαKβWr（8）

式中：Y为总产值；At为跟时间有关的技术效率；L为劳动力，α为劳动弹性；K为固定资产投资，β为资本弹性；W为用水量，r为用水弹性。

根据此式即可求出水资源利用的边际效益。对式（8）两边取对数，如式（9）：

lnY=lnAt+αlnL+βlnK+γlnW（9）

lnAt、α、β和γ为待估参数，对式（9）做W的偏导数，则

■=γ■（10）

Y/W为单方用水产出率，表明水的边际效益是万元产值用水量倒数与用水弹性的乘积。

α+β+γ在生产函数中被称为规模弹性。该值大于1时规模报酬递增，等于1时则为不变，小于1时则为递减。为消除规模弹性的影响，能合理反映水资源对产出的贡献，采用折算用水弹性系数： γ′=■

那么消除规模弹性影响后，水资源边际效益可表示为■=γ′■。本次研究的农业生产过程中，各种生产要素共同对生产过程产生作用，农业生产离不开水、肥、田间管理、农业机械、耕作技術等，因此该函数可以推广到n个变量。某种程度上来看，各种生产要素可以相互替代。例如，降水多会减少机井提灌数量及用电量。而因为海南岛降水时空分布不均匀性，尤其是瓜菜生产季节刚好为旱季，降水稀少，降水与用电便不能完全替代。而机井提灌用电量和灌水量为互补关系并呈正相关。以上特性符合C-D函数的数据和技术要求，将该函数作为海南省农业水资源经济效益计算的研究方法。

3 海南省农业水资源经济效益分析

3.1 总农业用水边际效益计算

根据表1的经济指标和农业用水数据，建立海南省2000～2015年[5-8]农林牧渔业总产值与资产、劳动和农业用水[9-14]的C-D函数，通过取对数，利用SPSS[15]建立线性回归分析，将T检验的置信水平设置回归系数为95%进行参数检验，结果见表2。

通过模型，得出回归系数和决定系数R、R2分别为0.986、0.972。F检验统计量为137.078，显著性检验的概率P为0，小于显著性水平0.05，说明回归方程通过F检验，意义显著，该模型拟合精度较好，说明农林牧渔业总产值与固定资产投资、劳动力、农业用水存在明显的双对数线性关系。

回归方程中，常量为-22.584，农林牧渔业总产值与劳动力、固定资产投资、农业用水的回归系数分别为6.694、0.043和-1.831，即三者增加值的弹性系数分别为6.694、0.043和-1.831。由此可得海南省农业用水效益评价模型为：

Y=e（-22.54）L6.694K0.043W（-1.831）

显然，α+β+γ=6.694+0.043+（-1.831）=0.906>1，即报酬规模递增，采用折算系数：

γ′=■=■=-0.373 2

2000～2015年，仅考虑劳动力、固定资产投资和农业用水与农业总产值的关系，16年以来平均农业用水量为35.130 4亿m3，平均单方用水的产出率为20.207 5元/m3，平均用水边际效益为-7.65元/m3。2000年以来，农业用水边际效益呈逐年下降趋势。到2015年，海南省农业用水量为34.32亿m3，单方用水产出率为38.575元/m3，但农业用水边际效益为-14.396 4元/m3，即农业增加1 m3水，农林牧渔业总产值减少-14.396 4元。2000～2015年农业用水效益计算见表3。

3.2 耕地灌溉用水边际效益计算

耕地灌溉水资源利用的经济效益，即衡量灌溉用水的投入与产出的关系，因海南省农作物种植情况比较复杂，缺乏单独某种农作物的灌溉用水量，无法实现单独对某种农作物的产量进行的灌溉用水量的经济效益分析，因此本次计算灌溉水利用的经济效益采用价值指标体系。本次选取2000～2015年以来农业生产中相关的数据，包括：农业（农作物种植）总产值、降水量、灌溉水量、耕地投入（农业机械总动力、化肥施用量、化学农药施用量、农业生产用电量）以及复种指数等。对不同时期的度量单位进行统一，用来消除耕地面积变化对生产发展的影响，将每个要素换算成单位面积数量，见表4。

对2000～2015年每亩耕地农业（农作物种植）产值、每亩耕地人工灌溉水量、每亩耕地降水量、每亩耕地投入（包括农机总动力、化肥与农药施用量、农业生产用电量）及复种指数等数据进行对数变换，设置回归系数T检验的置信水平为95%，进行参数检验，结果见表5。

通过模型，得出回归系数和决定系数分别为0.973、0.946。F检验统计量的观察值为48.347，显著性检验的概率为0，小于显著性水平0.05，说明回归方程通过F检验，模型的拟合精度好，具有显著意义。变量农业（农作物种植）产值与农业（农作物种植）投入、灌溉水量、降水量、复种指数之间存在双對数线性关系。

回归方程中，常量为-26.283，农业（农作物种植）总产值与农业（农作物种植）投入、灌溉水量、降水量、复种指数的回归系数分别为2.454、1.671、0.664和0.520。综上，海南省灌溉水量的增加值弹性系数为1.671，农业投入的增加值弹性系数为2.454，降水量的增加值弹性系数为0.664，复种指数的增加值弹性系数为0.520。由此可得海南省农业用水效益评价模型为：

Y=e（-26.283）K2.454G1.671P0.664I0.52

显然，α+β+γ+λ=2.454+1.671+0.664+0.52=5.309 1>1，即报酬规模递增，采用折算系数：

β′=■=■=0.314 7

2000～2015年，考虑农业（农作物种植）投入、灌溉水量、降水量、复种指数与农业（农作物种植）产值的关系，16年以来平均农作物种植灌溉用水量为22.518 6亿m3，平均单方用水的产出率为12.377 1元/m3，平均用水边际效益为3.895 1元/m3。2000年以来，农业灌溉用水边际效益呈上升趋势。到2015年，海南省灌溉用水量达到21.991亿m3，单方用水的产出率和用水边际效益分别为27.904 3、8.781 5元/m3，即农作物种植增加1 m3水，农作物种植的产值增加8.781 5元，中间水的贡献是19.122 8元，灌溉用水对农作物种植产值的贡献占所有投入资源的31.47%。2000～2015年灌溉水量边际产出效益计算见表6。

3.3 海南省农业水资源经济效益计算评价

2000～2015年，仅考虑劳动力、固定资产投资和农业用水与农业总产值的关系，平均农业用水量为35.130 4亿m3，平均单方用水的产出率为20.207 5元/m3，平均用水边际效益为-7.65元/m3。2000年时，农业用水边际效益为-3.285 2元/m3，到2015年时，农业用水边际效益为-14.396 4元/m3，即2015年，农业用水每增加1 m3水，农林牧渔业总产值减少-14.396 4元。用水边际效益为负，表明农业用水的增加对整个农林牧渔业总产值的增加有抑制作用，说明海南省农业用水并未全部发生该有的作用，农业用水存在极其严重的浪费现象，而实际所需农业用水比目前农业用水要小。然而计算出的报酬规模递增，说明增加其他方面的投入（包括劳动力和固定资产投入），会促进农林牧渔业总产值的增加。

2000～2015年，考虑农业（农作物种植）投入、灌溉水量、降水量、复种指数与农业（农作物种植）产值的关系，2000年以来平均农作物种植灌溉用水量为22.518 6亿m3，平均单方用水的产出率为12.377 1元/m3，平均用水边际效益为3.895 1元/m3。2000年海南省单方用水产出率和农业灌溉用水边际效益分别为2.970 5、0.934 8元/m3；到2015年，单方用水的产出率和用水边际效益分别为27.904 3、8.781 5元/m3，增长了9倍，边际效益呈现上升趋势，即农作物灌溉用水增加1 m3水，农作物种植的产值增加8.781 5元，中间水的贡献是19.122 8元，灌溉用水对农作物种植产值的贡献占所有投入资源的31.47%。随着海南省节水灌溉面积及节灌水设施投入的增多，海南省灌溉用水的边际效益仍会增多，灌溉用水对农业（农作物种植）产值增加的效益将会持续。

影响农作物生产尤其是粮食生产的诸要素中，有研究认为水的增产效用最突出，每亩水浇地是旱地收益的2～4倍，在某些地方尤其是以粮食为主要农作物种植的区域，水对粮食生产的贡献率可超过40%。本次研究中以C-D生产函数计算出农业灌溉用水量对农业（农作物种植）产值的贡献率达到31.47%，接近于40%。说明柯布——道格拉斯生产函数在解决海南省灌溉用水经济效益上的应用比较合理。

4 提升农业用水边际效益的相关政策建议

计算海南省农业用水边际效益，对确定该省水资源尤其是农业水资源的合理有效配置具有重要意义，可为该省农业节水的实施与加强提供重要的理论依据，对合理有效开发利用海南省热带资源、计算农业生产中其他要素（生产用电、化肥农药、机械动力）投入等的边际效益、进一步分析各种要素投入的时空演变规律及由于投入要素变动而引起的效益变动，进而求得不同时期各种投入要素最大使用量，使该省农业生产甚至整个社会生产获得最大经济效益具有指导性作用。为此，就如何提升海南省农业用水边际效益提出了以下建议：

（1）尽快优化农业产业布局，调整农业产业结构种植农作物，要以市场需求为导向，根据海南本省当地的地理和气象条件，选择市场需求好、经济价值高的作物。按照资源禀赋、经济效益、生态循环优先的原则，在海南省不同水资源分区发展相应作物种植；按照“强种、优菜、扩果、温作、退蔗”的要求，调整优化种植结构，适度稳妥调整橡胶产业，逐步将耗水量大的甘蔗产业退出海南省；并研究如何在旱地充分利用天然降水搞好本省现代化旱作农业，充分提高本省水资源的农业产出经济效益。

（2）大力发展节水农业，督促节水设施落实到位

按照人与自然和谐共处的原则，提高节水灌溉技术的科技含量，大力发展节水农业，增加全省地膜覆盖、滴灌、膜下滴灌、喷灌、微喷灌、渗灌等节水灌溉的范围，依靠现代科技提高节水效果，针对不同的地段推广不同的节水耕作技术，并逐步建立节水补贴和奖励政策，实现节水软硬措施的有机结合。逐步扩大耕地质量调查和评价的范围到全省，建立全省所有市县所有地块耕地质量预警监测体系，及时掌握耕地质量状况、动态变化趋势，建立全省精准施肥施药用水数据库，推行水肥一体化，提高用水效率。

（3）尽快健全用水计量制度，制定农业灌溉用水定额

建立并完善用水计量管理制度，建立有效的覆盖全省的梯度水价制度，制定农业灌溉用水定额，实现农业水资源甚至整个海南省水资源的高效可持续利用。

参考文献

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